无源网络的分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,现代电路理论与设计,第章,无源网络的分析与设计,2.1,用直接法综合无源网络,电路理论与设计,2.1,用直接法综合无源网络,2.1.1 LC,网络的输入阻抗,1 LC,网络的输入阻抗及其零极点分布,常用的六种,LC,网络的输入阻抗及其零极点分布如图所示。,电路理论与设计,2.1,用直接法综合无源网络,LC,网络,L,C,C,L,L,C,C,2,L,2,L,1,C,1,C,2,L,2,输入阻抗,零、极点的位置,(a),(b),(c),(d),(e),(f),LC,网络输入阻抗,Z(s),零点和极点的特点,：,LC,网络输入阻抗的零点和极点都在虚轴上、是简单的,;,零点和极点是交替出现的,不会有两个零点或两个极点在虚轴上相邻的情况；,原点处既可能出现零点，也可能出现极点；,LC,网络输入阻抗的区别在于零点和极点的数目以及在虚轴上的位置；,一对共轭复频率,j,o,共同形成,(s,2,+,o,2,),项。因此，如果,Z(s),有一个极点在原点处，则,Z(s),的表达式的形式为：,极 零 极 零 极,电路理论与设计,2.1,用直接法综合无源网络,如果,Z(s),有一个零点在原点处，则,Z(s),的表达式的形式为：,也就是说，如果最高的截止频率是一对极点，则分母多项式的次数比分子多项式的次数高。如果最高的截止频率是一对零点，则分母多项式的次数比分子多项式的次数低。,当,s,很大或很小时，,Z(s),是如下两种情况中的一个：,也就是说，在频率接近零或无穷大时，输入阻抗相当于一个电感或电容。,零 极 零 极 零,电路理论与设计,2.1,用直接法综合无源网络,1,-1,2,3,Z(,),例,2.2,已知一个网络的输入电抗变化曲线如图,2-1-2,所示。求其阻抗表达式,Z(s,).,解,：,(1),从电抗曲线可知，,Z(s,),的极点为,s=0,和,s=j3,(,=3,则,j3),，零点为,s=j2,和,s=,。由此可写出,Z(s,),的表达式：,电路理论与设计,2.1,用直接法综合无源网络,(2),求,H:,令,s=j,沿虚轴计算,Z(s):,从电抗曲线可知,当,=1,时，,Z()=-1.,于是可求得：,H=8/3,(3),所求的阻抗函数为：,电路理论与设计,2.1,用直接法综合无源网络,C,1,C,2,比较,和,可得如下关系：,求得各元件值为：,可用如下电路实现：,电路理论与设计,2.1,用直接法综合无源网络,1 RC,网络的输入阻抗及其零极点位置,八种常用的,RC,网络的输入阻抗及其零极点位置如图所示,.,电路理论与设计,2.1,用直接法综合无源网络,2.1.2 RC,网络的输入阻抗,RC,网络,C,C,2,R,2,R,1,C,1,C,2,R,2,输入阻抗,零、极点的位置,(a),(b),(c),(d),(e),(f),R,无零点、无极点,C,R,C,R,C,2,R,2,R,1,(g),(h),C,1,C,2,R,2,C,1,R,1,电路理论与设计,2.1,用直接法综合无源网络,RC,网络输入阻抗,Z(s),的特点：,零点一定在负实轴轴上，是简单的。,极点在负实轴轴上或原点处，是简单的。,零点和极点是交替出现的；,靠近原点处的第一个临界频率是极点。,电路理论与设计,2.1,用直接法综合无源网络,2.2,用部分分式法综合无源网络,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。其中，,只包含电感和电容元件的福斯特网络称为,LC,福斯特网络。,只包含电阻和电容元件的福斯特网络称为,RC,福斯特网络。,这些网络都是通过网络的端口特性进行设计的。网络的端口特性可以用阻抗表示，也可以用导纳表示。根据阻抗表示式实现的福斯特网络称为福斯特,1,型网络，根据导纳表示式实现的福斯特网络称为福斯特,2,型网络。,H,1/k,0,1/k,1,1/k,2,1/k,n,K,1,2,p1,K,2,2,p2,K,3,2,p3,Z,C,福斯特,1,型网络,H,1/k,0,1/k,1,1/k,2,1/k,n,K,1,/,2,p1,K,2,/,2,p2,K,n,/,2,pn,Y,C,福斯特,2,型网络,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,2.2.1,C,福斯特,1,型网络,(1),C,福斯特,1,型网络的结构,为了实现福斯特,1,型网络，考虑,LC,网络阻抗最常用的表达式：,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,将,Z(s,),的表达式展开为部分分式，,并将复共轭项组合,，得：,K,的求法如下,：,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,由上式可知：,第一项,:Z,1,=Hs,可以用一个电感量为,H,亨的电感实现：,第二项,:Z,2,=k,0,/s,可以用一个电容量为,1/k,0,法拉的电容实现：,第三项,：,H,1/k,0,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,其中，,导纳,Y,3,由两个导纳组成，第一个是导纳为,1/k,1,法拉的电容，第二个是导纳为,k,1,/,2,p1,亨利的电感。电容和电感并联构成阻抗,Z,3,。,式（,2-2-2,）的其它各项也可以由电容和电感并联构成。,式（,2-2-2,）的完全实现电路如图,2-2-1,所示。,1/k,1,K,1,/,2,p1,Y,3,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,H,1/k,0,1/k,1,1/k,2,1/k,n,K,1,/,2,p1,K,2,/,2,p2,K,3,/,2,p3,Z,图,2-2-1,福斯特,1,型网络的实现,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,（,2,）福斯特,1,型网络的特点,凡是归一化系数为正、在虚轴上具有相互交替的简单零点和极点的有理函数所表示的输入阻抗都可以用图,2-2-1,所示的福斯特,1,型网络实现；,第一个电感使,Z()=,即,Z(s,),在,s=,时为无穷大。如果没有它，,Z()=0,。这是因为在这种情况下，两个输入端之间由多个电容连通；,c.,第一个电容使,Z(0)=,即,Z(s,),在,s=0,时为无穷大。如果没有它，,Z(0)=0,。这是因为在这种情况下，两个输入端之间有多个电感连通,；,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,d.,Z(s,),的每一个极点对应一个元件；,e.,电容和电感的数目要么相等，要么差值为,1,；,f.,该网络实现了,Z(s,),的全部各种极点：第一个串 联电感实现了无穷大处的极点；第一个串联电容实现了原点处的极点；第一个并联,LC,电路实现了,j,p1,处的极点；第,n,个并联,LC,电路实现了,j,pn,处的极点；,g.,从福斯特,1,型网络不能看出零点的分布情况,。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,H,1/k,0,1/k,1,1/k,2,1/k,n,K,1,/,2,p1,K,2,/,2,p2,K,3,/,2,p3,Z,实现无穷大处的极点,z()=,实现原点处的极点,z()=,实现,j,pi,处的共轭复数点极点,z()=,LC,福斯特,1,型网络及其各元件的功能,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,(3),LC,福斯特,1,型网络元件数目的确定,a.,福斯特,1,型网络元件数目由网络阻抗函数,Z(s,),的 极点总数目,(,包括无穷大处极点的数目,),确定。,b.,串联电感和串联电容的确定,（,a,）如果元件的数目,(,极点的数目,),为奇数，就需要一个串联电感或串联电容。,具体可以根据,Z(0),的值是零还是无穷大来确定网络的第一个串联元件是电感还是电容。,如果,Z(0)=0,则网络的第一个串联元件是电感。,如果,Z(0)=,则网络第一个串联元件是电容。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,也可以根据,Z(),值确定网络的第一个串联元件是电感还是电容。,如果,Z()=0,则网络的第一个串联元件是电容。,如果,Z()=,则网络的第一个串联元件是电感。,(b),如果元件的数目为偶数，则网络的串联电感和串联电容要么都需要，要么都不需要。,如果,Z(0)=,或,Z()=,则网络的串联电感和串联电容都需要。,如果,Z(0)=0,或,Z()=0,则网络的串联电感和串联电容都不需要。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,c.,确定,LC,并联网络的个数,LC,并联网络的个数根据阻抗函数共轭极点的对数来确定。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,（,4,）福斯特,1,型网络元件数值的确定,网络元件的数值由,Z(s,),的表达式确定。下面举例说明。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,例,2.5,(a),已知网络的阻抗函数,假设,H=1,求对应的,LC,福斯特,1,型网络；,(b),假设,H=10,求对应的,LC,福斯特,1,型网络；,(c),如果,Z(s,),的表达式中的,s,用,10s,代替，求对应的,LC,福斯特,1,型网络,。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,解：,(a),(1),求电路结构,Z(s,),的极点为,j1,j3,零点为,0,，,j2,，,。极点和零点都为简单极点且在虚轴上交替出现，归一化因子为正，因此,Z(s,),为可实现的,LC,网络的输入阻抗。,Z(s,),有,4,个极点，因此网络可以用,4,个元件实现；,因为,Z(0)=0,因此没有串联电容；,因为网络元件数目为偶数,因此没有串联电感；,因此网络由,2,个,LC,并联电路实现，如图,2-2-2,。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,C,1,C,2,L,1,L,2,Z,图,2-2-2,电路实现,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,为了求网络中的元件值，将,Z(s,),展开为部分分式，并合并为复共轭的形式,：,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,C,L,由此可得：,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,C,1,C,2,L,1,L,2,Z,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,LC,网络,L,C,C,L,L,C,C,2,L,2,L,1,C,1,C,2,L,2,输入阻抗,零、极点的位置,(a),(b),(c),(d),(e),(f),元件值的求法,:,方法,:,根据图,2-2-2,给出的各元件的值求,.,电容的值为,电感的值为,C,L,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,(b),如果阻抗的归一化因子,H,乘以,10,，即,H,由,1,变为,10,，就说明网络的阻抗扩大为原来的,10,倍。则每个元件的阻抗应扩大,10,倍,。,于是，,L,1,和,L,2,变为,10 L,1,和,10L,2,;,C,1,和,C,2,变为,C,1,/10,和,C,2,/10,。,C,1,C,2,L,1,L,2,Z,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,(c),如果,Z(s,),的表达式中的,s,用,10s,代替，就说明电路的工作频率增加为原来的,10,倍。则每个电感的感抗和每个电容的导纳增大为原来的,10,倍。,于是,L,1,和,L,2,变为,10 L,1,和,10L,2,;,C,1,和,C,2,变为,10C,1,和,10C,2,。,C,1,C,2,L,1,L,2,Z,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,2.2.2,福斯特,2,型网络的实现,(1),福斯特,2,型网络的结构,为了实现福斯特,2,型网络，考虑,LC,网络导纳的最常用表达式：,将,Y(s,),的表达式展开为部分分式，并将复共轭项组合，得,(,注意,:,与,Z(S),的形式相同,但性质是导纳,.),电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,式（,2-2-5),中，系数,K,的求法如下（注意,:,与,Z(S),的形式相同,但运算对象是导纳）：,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,从式（,2-2-5,）可知，,Y(s,),为导纳之和，所以该网络可以由并联元件实现：,第一项,Hs,可以用一个电容量为,H,法拉的电容实现；,第二项,k,0,/s,可以用一个电感量为,1/k,0,亨的电感实现；,第三项是：,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,其中，,阻抗,Z,3,由两部分组成，第一个是,1/k,1,亨利的电感，第二个是,k,1,/,2,p1,法拉的电容。电容和电感串联构成阻抗,Z,3,。,式（,2-2-5,）的其它各项也可以由电容和电感串联构成。,式（,2-2-5,）的完全实现电路如图,2-2-3,所示。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,H,1/k,0,1/k,1,1/k,2,1/k,n,K,1,/,2,p1,K,2,/,2,p2,K,n,/,2,pn,Y,图,2-2-3,福斯特,2,型网络的结构,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,（,2,）福斯特,2,型网络的特点,由以上推导和图,2-2-3,可以看出，福斯特,2,型网络具有以下特点,.(,为了统一,还是讨论,Z(S),a.,凡是归一化系数为正、在虚轴上具有相互交替的简单零点和极点的有理函数所表示的输入阻抗都可用图,2-2-3,所示的福斯特,2,型,LC,网络实现；,b.,第一个电容实现,Z()=0,。,如果没有它，其它的电感在,s=,时会使网络开路，从而使,Z()=,；,c.,第一个电感实现,Z(0)=0,。,如果没有它，其它的电容在,s=0,时会使网络开路，从而使,Z(0)=,；,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,d,.,该网络实现了,Z(s,),的全部各种零点：第一个并联电容实现了无穷大处的零点；第一个并联电感实现了原点处的零点；第一个串联,LC,电路实现了,j,p1,处的零点；第,n,个串联,LC,电路实现了,j,pn,处的零点；,e.,从福斯特,2,型网络不能看出,Z(s,),的极点的分布情况。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,图,2-2-3,福斯特,2,型网络的结构,H,1/k,0,1/k,1,1/k,2,1/k,n,K,1,/,2,p1,K,2,/,2,p2,K,n,/,2,pn,Y,实现无穷大处的零点,Z()=0,实现原点处的零点,Z(0)=0,实现,j,pn,处的共轭零点,Z(,pn,)=0,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,H,1/k,0,1/k,1,1/k,2,1/k,n,K,1,/,2,p1,K,2,/,2,p2,K,3,/,2,p3,Z,实现无穷大处的极点,z()=,实现原点处的极点,z()=,实现,j,pi,处的共轭复数点极点,z()=,H,1/k,0,1/k,1,1/k,2,1/k,n,K,1,/,2,p1,K,2,/,2,p2,K,n,/,2,pn,Y,实现无穷大处的零点,Z()=0,实现原点处的零点,Z(0)=0,实现,j,pn,处的共轭零点,Z(,pn,)=0,（,3,）福斯特,2,型网络元件数目的确定,Z(s,),的每一个极点对应一个元件。因此，由网络阻抗函数,Z(s,),的极点总数目,(,包括无穷大处极点的数目,),确定。,(,这是根据福斯特,2,型网络元件数目的确定方法推得的,),电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,b.,并联电感和并联电容的确定,电容和电感的数目要么相等，要么差值为,1,；,如果元件的数目为奇数，就需要一个并联电感或并联电容。具体可以根据,Z(),和,Z(0),的值来确定。,如果,Z()=0,则网络的第一个元件是并联电容；,如果,Z(0)=0,则网络的第一个元件是并联电感。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,如果元件的数目为偶数，则网络的并联电感和并联电容要么都需要，要么都不需要。,如果,Z()=0,则网络的并联电感和并联电容都需要。,如果,Z(0)=,则网络的并联电感和并联电容都不需要。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,c.LC,串联网络的个数的确定,LC,串联网络的个数,=,总的元件数目,-,并联电容和并联电感的数目,3,）福斯特,2,型网络元件数值的确定,网络元件的数值由,Z(s,),的表达式确定,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,例,2-2-2,用福斯特,2,型网络实现如下输入阻抗函数,解,:a,）,阻抗函数,Z(s,),有,4,个极点,j1,j3,，三个有限零点,0,j2,一个无限远处的零点,.,零点和极点互相交替,.,所以,可以用,LC,福斯特,网络实现该阻抗函数。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,解：,b,）,.,确定网络元件的数目及电路,由于,Z(s,),有,4,个极点,j1,j3,，所以网络总共有,4,个元件。,由于,Z(0)=0,，所以需要一个并联电感。,由于元件数目为偶数，所以需要一个并联电容。,由此可以确定电路的结构如图,2-2-4,所示：,L,1,C,1,L,2,C,2,1/k,0,H,1/k,1,K,1,/,2,p,1,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,用,1,型网络实现,用,2,型网络实现,C,1,C,2,L,1,C,1,L,2,C,2,1/k,0,H,1/k,1,L,1,L,2,Z,1/k,1,K,1,/,2,p1,K,2,/,2,p2,1/k,2,用不同网络实现相同的转移函数,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,b.,确定元件值,由,Y(s,),的部分分式可知：,其中，,H=1,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,其中,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,根据,Y(s,),的表达式和图,2-2-3,中的元件的关系可以求得各元件的值为：,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,也可以根据,Y(s,),的展开式求元件值,：,与原电路比较,可知有如下关系：,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,2.2.3 RC,福斯特,1,型网络的实现,(1)RC,福斯特,1,型网络的结构,RC,福斯特,1,型网络的结构,C,3,C,2,C,1,R,1,R,2,R,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,K,4,/,4,H,1/k,0,1/k,2,1/k,4,1/k,n,K,2,/,2,Y,福斯特,2,型,RC,网络的结构,C,3,C,2,C,1,R,1,R,2,R,福斯特,1,型,RC,网络的结构,设,1,=0,，即,分子多项式和分母多项式的次数相等，则上式可表示为：,为了实现福斯特,1,型,RC,网络，考虑,RC,网络阻抗最常用的表达式：,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,LC,网络,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,K,的求法如下,实现电路如图所示：,1/k3,1/k5,1/kn,Z,H,1/k1,K,3,/,3,K,5,/,5,K,n,/,n,C,C,R,R,1/k,3,1/k,5,1/k,n,Z,H,1/k,1,K,3,/,3,K,5,/,5,K,n,/,n,图,2-2-5,福斯特,1,型,RC,网络的实现,实现原点处的极点,Z(0)=,防止,s=,时网络被电容短路,负实轴上位于,(-1/R,i,C,i,),处的极点,z(,)=,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,（,2,）福斯特,1,型,RC,网络的特点,由以上推导和图,2-2-1,看出，福斯特,1,型网络具有以下特点,a.,如果一个阻抗函数的归一化系数为正、零点和极点是简单的、相互交替的、并且位于非正实轴上的，而且在原点处或最靠近原点处是一个极点的话，都可以用图,2-2-1,所示的福斯特,1,型网络实现；,b.,Z(s,),的低频特性,Z(0),决定第一个电容是否出现,:,如果,Z(0)=,则图,2-2-5,中的第一个串联电容必须出现，以使,s=0,时网络开路。,如果,Z(0),，则图,2-2-5,中的第一个电容不能出现,以使网络在,s=0,时有一个电阻通路。,c.,Z(s,),的高频特性,Z(),决定第一个电阻是否出现,:,如果,Z()0,则图,2-2-5,中的第一个串联电阻必须出现，以防止,s=,时网络被电容短路。,如果,Z()=0,则图,2-2-5,中的第一个电阻必须不出现，以使网络的输入端有一个电容通路使网络在,s=,时短路。,低频特性，,Z(0),，,Z(s)|,s,=0,这三种表述等效,高频特性，,Z(,),，,Z(s)|,s,=,这,三种表述等效,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,d.,电阻与电容数目的决定,:,由,s,很大和很小的时候,Z(s,),的特性决定：,当,s,很大和很小的时候,如果,Z(s,),的特性,都是一个电阻,，则在实现电路中的电阻元件的数目比电容的,数目大,1,。,当,s,很大和很小的时候,如果,Z(s,),的特性,都是一个电容,，则在实现电路中的,电容,元件的数目比电阻的,数目大,1,。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,当,s,很大和很小的时候,如果,Z(s,),的特性,不一,样,则电阻的数目与电容的数目,相等,.,即,:,当,s,很大的时候，如果,Z(s,),的特性是一个电阻，而当,s,很小的时候，,Z(s,),的特性是一个电容，或者相反，则在实现电路中的电阻元件的数目与电容的数目相等。,电容的数目等于阻抗函数极点的数目,.,在任何情况下,有一个极点，就有一个电容,。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,e.,该网络实现了,Z(s,),的各种极点：第一个电容实现了原点处的极点；每一个,RC,并联网络实现了负实轴上位于,(-1/R,i,C,i,),处的极点,；,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,例,2.7,用福斯特,1,型,RC,网络实现下列阻抗函数,：,解,：,(1),求电路结构,因为,Z(s,),的零点和极点是交替出现在非正实轴上，所以该函数是可以用,RC,网络实现的。,-1,-2,-3,-4,零极点分布,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,因为,Z(s,),有,3,个极点，因此电路必须包括,3,个电容。,包含,3,个电容的电路可能有：,1/k3,1/k5,Z,H,1/k1,K,3,/,3,K,5,/,5,1/k3,1/k5,1/kn,Z,K,3,/,3,K,5,/,5,K,n,/,n,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,当,s,很大和很小的时候，,Z(s,),的特性都是电容性的，即,所以，所实现的电路电容元件的数目比电阻的数目大,1,。故电路必须包含,2,个电阻,3,个电容。,用福斯特,1,型,RC,网络实现,Z(s,),的电路如图,2-2-6,。,C,2,C,1,R,1,C,3,R,2,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,（,2,）,求元件值,为求元件值，将,Z(s,),的表达式展开为,：,求系数,：,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,于是有：,将上式与图,2-2-5,相比可以得到,：,1/k,3,1/k,5,Z,1/k,1,K,3,/,3,K,5,/,5,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,(1),C,福斯特,2,型网络可实现的条件：,如果一个阻抗函数,的零点和极点,是简单的、,位于非正实轴上,的，并且它在原点处或最靠近原点处是一个极点的话，可以用,RC,福斯特网络（,1,型或,2,型）实现。,也就是说,具有下列形式的阻抗函数可以用,RC,福斯特网络实现,:,2.2.4,福斯特,2,型,RC,网络的实现,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,(2),C,福斯特,2,型网络的结构,a.,为了方便，先求,Y(s)/s,。,b.,由,Y(s)/s,求得,Y(s,),。,c.,将,Y(s,),进行因式分解。求出各因式的系数,K,。,d.,根据,Y(s,),的表达式求出相应的电路结构。,(,因为通常给出的是阻抗函数,Z(s,),而,Z(s,),的表达式的分母的阶次一般都大于分子的阶次。直接展开,Y(s,),会得到负的,K,值，因而,为了方便，先求,Y(s)/s,，而不是直接对,Y(s,),进行因式分解。,),电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,K,值按下式求得,：,求得,k,i,值以后，将式（,2-2-8,）乘以,s,，得,Y,（,s,）的展开式,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,K,n,/,n,K,4,/,4,H,1/k,0,1/k,2,1/k,4,1/k,n,K,2,/,2,Y,图,2-2-7,福斯特,2,型,RC,网络的实现,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,例,2.8,用,福斯特,2,型,RC,网络实现下列阻抗函数（与例,2-2-3,的相同）：,解：,因为,Z(s,),的零点和极点是交替出现在非正实轴上，所以该函数是可以用,RC,网络实现的。,-1,-2,-3,-4,零极点分布,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,因为,Z(s,),有,3,个极点，因此所实现的电路必须包括,3,个电容。,当,s,很大和很小的时候，,Z(s,),的特性都是一个电容，即,所以，所实现的电路必须包括,2,个电阻,(,电容的数目比电阻多,1),。,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,用,福斯特,2,型,RC,网络实现,Z(s,),的电路如图,2-,2-8,所示。,C,6,图,2-2-8,福斯特,2,型,RC,网络的实现,C,4,R,2,R,4,C,5,H,1/k,2,K,2,/a,2,K,4,/a,4,1/k,4,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,（,2,）求元件值,为了求元件值，将,Y(s)/s,的表达式展开,：,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,求得,Y(s,),的表达式为,各系数的求法如下,:,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,将上式与图,2-2-8,相比可以得到：,C,1,R,2,R,4,C,2,H,1/k,2,K,2,/a,2,K,4,/a,4,1/k,4,C,4,电路理论与设计,2.2,用部分分式法综合无源网络,例,2.9,某一振荡器含有,3,次谐波失真,.,设计一个滤波器,要求：能抑制,3,次谐波失真而不衰减基波分量,.,V,O,Z,R,V,i,振荡器,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,解,:,该滤波器可以用一个阻抗,Z,来实现,.,设基波频率为,.,为了能抑制,3,次谐波信号,阻抗,Z,必须在 处具有零点,.,为了不衰减基波分量,阻抗,Z,必须在 处具有极点。因此,阻抗函数应为：,-j,-j3,+j3,+j,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,原点处附加的零点不影响对,3,次谐波信号的抑制,也不影响基波信号的通过（如果输入中含有直流分量，则不能附加该零点）。,该函数可以用福斯特,1,型电路实现，也可以用福斯特,2,型电路实现。,上述阻抗函数不能用无源元件来实现。因为它的零点和极点不是交替的。为了能用无源元件来实现，修改使原函数在原点处具有零点：,-j,-j3,+j3,+j,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,福斯特,1,型实现电路：,将原函数,Z(s,),分解为部分分式,R,V,i,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,福斯特,2,型实现电路：,将导纳函数,Y(s,),分解为部分分式,R,V,i,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,1.Why are we interested in LC ladder networks?,(1)Imaginary-axis transfer-function zeros may be implemented by the proper choice of LC impedances in the series and shunt arms of the ladder.,(2)With RC ladder networks,negative real-axis poles and zeros can be implemented.,(3)Resistively terminated LC ladder networks may be used to realize transfer functions with left half-plane poles.,Low-pass,high-pass,band-pass,and band-stop filters are examples of such realizations.,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,2.4.1,梯形网络及其主要性质,2.The main feature of ladder networks,(1)A ladder network is composed of elements connected alternately in series and in parallel.,(2)If the input is a voltage source,the first element is almost always a series element(in this case,any shunt element would affect only the input impedance but not the transfer function).If the input is a current source,the first element is almost always a shunt element.,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,(3)Most ladder networks are designed with a common input and output terminal.,(4)Another important feature of ladder networks is the ease with the zeros of the transfer function are recognized or implemented.,A zero of transfer function occurs for those values of s that make a series impedance infinite or a shunt impedance zero.,（前面学过的阻抗和现在的转移函数的关系）,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,.Transfer-function zero-producing sections,Fig.2-4-1 Series elements and its transfer function zero(s),at infinity,S=,at origin,S=0,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,2.4.2,梯形网络传输零点的实现,2.Transfer-function zero-producing sections,Fig.2-4-2,Shunt elements and its transfer function zero(s),at infinity,S=,at origin,S=0,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,The input-impedance function of LC network has poles and zeros that are purely imaginary.,If the LC networks are used in the series or in the shunt arms of a ladder,cause transfer-function zeros that are on the imaginary axis only.LC,网络的零极点都是虚的,因此将,LC,串联网络用在梯形网络的并臂上或将,LC,并联网络用在梯形网络的串臂上，就可以实现梯形网络转移函数在虚轴上的零点,.,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,(1),虚轴上零点的实现：,(2),无穷远处零点的实现,将电感,L,用在梯形网络的串臂上或将电容,C,用在梯形网络的并臂上可以实现梯形网络转移函数在无穷远处的零点,.,Vi,Vo,实现,s=,处的零点,实现,s=0,处的零点,实现,处的零点,实现,处的零点,实现,s=0,处的零点,实现,s=,处的零点,L1,L2,C1,L3,L4,C2,C3,C4,R,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,(3),原点处零点的实现,将电感,L,用在梯形网络的并臂上或将电容,C,用在梯形网络的串臂可以实现梯形网络转移函数在原点处的零点,.,Vi,Vo,实现,s=,处的零点,实现,s=0,处的零点,实现,处的零点,实现,处的零点,实现,s=0,处的零点,实现,s=,处的零点,L1,L2,C1,L3,L4,C2,C3,C4,R,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,图,2-4-8,双端接电阻的,LC,梯形网络,LC,网络,V,i,V,o,R,L,R,s,+,-,2.4.3,端接电阻的,LC,梯形网络,.,端接电阻的,LC,梯形网络的性质,在网络的源端和负载端都有端接电阻的网络称为双端接载的,LC,梯形网络。如图所示。,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,如果,LC,网络连接成梯形网络，则电压转移函数的形式为：,其中为零或正整数,。,转移函数的零点,:,位于虚轴上、原点处或无穷远处。,原点处可能有多重零点,它们是由串联电容或并联电感实现的,;,当 时,虚轴上也可能有多重零点,.,转移函数的,极点,:,所有极点都有负实部,因此,在原点处或无穷原处没有极点,.,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,式,(2-4-5),可实现的条件,:,（,1,）零点：位于原点、虚轴上或无穷大处。,（,2,）极点,:,位于,s,平面的左半平面,即,原点或无穷大处不会有极点,。,即：如果一个转移函数没有,原点或无穷大处的极点,，那么，它就可以用 一个端接电阻的,LC,网络实现。,与网络不同，端接电阻的,LC,梯形网络,零点极点无须交替,。,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,.,梯形网络转移函数分母多项式的分解,设梯形网络转移函数分母多项式为,P(s,),如果它的零点位于,S,左半平面,（,RLC,网络的分母就具有这种形式），,根据,P(s,),中,S,的幂次的奇偶,可将,P(s,),分解为偶部,Ev(s,),和奇部,Od(s,),即,分解以后的偶部和奇部具有以下性质,:,偶部和奇部的零点是简单的、位于虚轴上。且偶部和奇部的零点,(,如果,P,是一个转移函数的分母,则这些零点就是转移函数的极点,),是相互交替的,;,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,(2),偶部和奇部的比 或 与,LC,网络输入阻抗函数的性质完全相同。所以,由具有左半平面零点的多项式的偶部和奇部组成的 或 可以用,LC,网络输入阻抗实现,.,由一个,LC,网络输入阻抗函数的分子和分母多项式相加形成的多项式是一个具有左半平面零点的多项式,.,电路理论与设计,2.4,端接电阻的,LC,梯形网络的设计,Example 2-4-3,Given the polynomial,Show that the ratio from the even and odd