整流滤波电路.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10 整流滤波电路,10.1 单相整流电路,10.2 滤波电路,电子电路工作时都需要直流电源提供能量，电池因使用费用高，一般只用于低功耗便携式的仪器设备中。本章讨论如何把交流电源变换为直流稳压电源，一般直流电源由如下部分组成：,整流电路,是将工频交流电转为具有直流电成分的脉动直流电。,滤波电路,是将脉动直流中的交流成分滤除，减少交流成分，增加直流成分。,稳压电路,对整流后的直流电压采用负反馈技术进一步稳定直流电压。,直流电源的方框图如图10.01所示。,10.1.1.1 单相桥式整流电路,10.1.1.2 单相半波整流电路,10.1.1.3 单相全波整流电路,10.1 单相整流滤波电路,10.1.1 单相整流电路,10.1.1.1 单相桥式整流电路,(1)工作原理,单相桥式整流电路是最基本的将交流转换为直流的电路，其电路如图10.02（,a）,所示,。,（,a）,桥式整流电路 （,b）,波形图,图10.02 单相桥式整流电路,在分析整流电路工作原理时，整流电路,中的二极管是作为,开关运用，具有单向导电性。,根据图10.02(,a),的电路图可知：,当正半周时二极管,D,1,、D,3,导通，在负载,电阻上得到正弦波的正半周。,在负载电阻上正负半周经过合成，得到的,是同一个方向的单向脉动电压。单相桥式整流,电路的波形图见图10.02(,b)。,当负半周时二极管,D,2,、D,4,导通，在负载,电阻上得到正弦波的负半周。,（,动画10-1,）,（,动画10-2,）,根据图10.02（,b）,可知，输出电压是单相脉动电压。通常用它的平均值与直流电压等效。,输出平均电压,为,（2）参数计算,流过负载的,平均电流,为,流过二极管的,平均电流,为,二极管所承受的,最大反向电压,流过负载的脉动电压中包含有直流分量和交流分量，可将脉动电压做傅里叶分析。此时谐波分量中的二次谐波幅度最大，,最低次谐波的幅值与平均值的比值称为,脉动系数,S,。,（3）单相桥式整流电路的 负载特性曲线,单相桥式整流电路的负载特性曲线是指输出电压与负载电流之间的关系曲线,该曲线如图10.03所示。曲线的斜率代表,了整流电路的内,阻。,图10.03 单相桥式整流电路,的负载特性曲线,10.1.1.2单相半波整流电路,单相整流电路除桥式整流电路外，还有单相半波和全波两种形式。单相半波整流电路如图10.04(,a),所示，波形图如图10.04(,b),所示。,(,a),电路图 (,b),波形图,图10.04 单相半波整流电路,根据图10.04可知，输出电压在一个工频周期内，只是正半周导电，在负载上得到的是半个正弦波。负载上,输出平均电压,为,流过负载和二极管的,平均电流,为,二极管所承受的,最大反向电压,单相全波整流电路如图10.05,(,a),所示，波形图如图10.05(,b),所示。,10.1.1.3 单相全波整流电路,(,a),电路图,图10.05 单相全波整流电路 (,b),波形图,1/31/2026,根据图10.05（,b）,可知，全波整流电路的输出，与桥式整流电路的输出相同。,输出平均电压,为,流过负载的,平均电流,为,二极管所承受的,最大反向电压,单相全波整流电路的,脉动系数,S,与单相桥式整流电路相同。,注意,，整流电路中的二极管是作为开关运用的。整流电路既有交流量，又有直流量，通常对:,输入（交流）用有效值或最大值；,输出（交直流）用平均值；,整流管正向电流用平均值；,整流管反向电压用最大值。,单相桥式整流电路的变压器中只有交流电流流过，而半波和全波整流电路中均有直流分量流过。所以单相桥式整流电路的变压器效率较高，在同样的功率容量条件下，体积可以小一些。单相桥式整流电路的总体性能优于单相半波和全波整流电路，故广泛应用于直流电源之中。,10.2 滤波电路,10.2.1 电容滤波电路,10.2.2 电感滤波电路,10.1.2.1 电容滤波电路,(1)滤波的基本概念,滤波电路,利用电抗性元件对交、直流阻抗的不同，,实现滤波。,电容器,C,对直流开路，对交流阻抗小，所以,C,应该并联在负载两端。电感器,L,对直流阻抗小，对交流阻抗大，因此,L,应与负载串联。经过滤波电路后，既可保留直流分量、又可滤掉一部分交流分量，,改变了交直流成分的比例，减小了电路的脉动系数，改善了直流电压的质量。,（2）电容滤波电路,现以单相桥式电容滤波整流电路为例来说明。电容滤波电路如图10.06所示，在负载电阻上并联了一个滤波电容,C,。,图10.06电容滤波电路,当,v,2,到达90,时,，,v,2,开始下,降。先假设二极管关断，电容,C,就要以指数规律向负载,L,放电。,指数放电起始点的放电速率很大。,(3)滤波原理,若电路处于正半周，二极管,D,1,、D,3,导通，变压器次端电压,v,2,给电容器,C,充电。此时,C,相当于并联在,v,2,上，所以输出波形同,v,2,，,是正弦形。,图10.07电容滤波波形图,所以，在,t,1,到,t,2,时刻，二极管导电，,充电，,v,C,=,v,L,按正弦规律变化；,t,2,到,t,3,时刻二极管关断，,v,C,=,v,L,按指数曲线下降，放电时间常数为,R,L,C,。,电容滤波过程见图10.07,。,在刚过90,时,，正弦曲线下降的,速率很慢。所以刚过90,时二极管仍然,导通。,在超过90,后的某个点,，正弦曲线,下降的速率越来越快，当刚超过指数曲线,起始放电速率时，二极管关断。,需要指出的是，当,放电时间常数,R,L,C,增加时，,t,1,点要右移，,t,2,点要左移，,二极管关断时间加长，,导通角减小，见曲线3；,反之，,R,L,C,减少时，导通,角增加。显然，当,L,很,小，即,I,L,很大时，电容滤,波的效果不好，见图,10.08,滤波曲线,中的2。,反之，当,L,很大，即,I,L,很小,时，尽管,C,较小,R,L,C,仍很大,电容滤波的效果也很好，见滤,波曲线中的3。所以电容滤波适合输出电流较小的场合,。,问题：,有,无,L,即空载，此时,V,C,=,V,L,=？,图10.08 电容滤波的效果,(,动画10-3,）,(,动画10-4,）,(4)电容滤波的计算,电容滤波的计算比较麻烦，因为决定输出电压的因素较多。工程上有详细的曲线可供查阅。一般常采用以下近似估算法：,一种是用锯齿波近似表示，即,另一种是在,R,L,C,=(3,5),T/,2,的条件下，近似认为,V,L,=,V,O,=1.2,V,2,。（,或者，,电容滤波要获得较好的效果，,工程上也,通常应满足,R,L,C,610。）,（5）外特性,整流滤波电路中，输出直流电压,V,L,随负载电流,I,O,的变化关系曲线如图10.09所示。,图10.09 整流滤波电路的外特性,*使用条件：,10.1.2.2 电感滤波电路,利用储能元件电感器,的电流不能突变的性质，把电感,与整流电路的负载,L,相串联，也可以起到滤波的作用。,图10.10 电感滤波电路 图10.11 波形图,电感滤波电路如图10.10所示。电感滤波的,波形图如图10.11所示。,当,v,2,正半周时，,D,1,、D,3,导电，,电感中的电流将滞后,v,2,。,当负半周时，,电感中的电流将经由,D,2,、D,4,提供。因,桥式电路的对称性，和电感中电流的,连续性，四个二极管,D,1,、D,3,；D,2,、,D,4,的导通角都是180,。,（,动画10-5,）,10.2 稳压电路,10.2.1,稳压电路概述,10.2.2,硅稳压二极管稳压电路,10.2.3,线性串联型稳压电源,10.2.4,开关型稳压电源,10.2.1 稳压电路概述,10.2.1.1,引起输出电压不稳定的原因,10.2.1.2,稳压电路的技术指标,引起输出电压变化的原因是,负载电流的变化,和,输入电压的变化，,参见,图16.01,。,10.2.1.1 引起输出电压不稳定的原因,负载电流的变化会,在整流电源的内阻上产生电压降，,从而使输入电压发生变化。,图16.01,稳压电源方框图,即,10.2.1.2稳压电路的技术指标,用稳压电路的技术指标去衡量稳压电路性能的高低。,V,I,和,I,O,引起的,V,O,可用下式表示,(1)稳压系数,S,r,定义为,有时稳压系数也用下式定义,当输出电流从零变化到最大额定值时，,输出电压的相对变化值。,（4）电流调整率,S,I,(3)输出电阻,R,o,(2)电压调整率,S,V,一般特指,V,i,/,V,i,=10%,时的,S,r,输入电压交流纹波峰峰值与输出电压,交流纹波峰峰值之比的分贝数。,（,6）输出电压的温度系数,S,T,如果考虑温度对输出电压的影响,则输出电压是输入电压、负载电流和温度的函数,（5）纹波抑制比,S,rip,10.2.2 硅稳压二极管稳压电路,10.2.2.1 硅稳压二极管稳压电路的原理,10.2.2.2 稳压电阻的计算,10.2.2.3 基准源,10.2.2.1 硅稳压二极管稳压电路的原理,硅稳压二极管稳压电路的电路图如,图16.02,所示。,它是利用稳压二极管的反向击穿特性稳压的，由于反向特性陡直，较大的电流变化，只会引起较小的电压变化。,图16.02,硅稳压二极管稳压电路,(1),当输入电压变化时如何稳压,根据电路图可知,输入电压,V,I,的增加，必然引起,V,O,的增加，即,V,Z,增加，从而使,I,Z,增加，,I,R,增加，使,V,R,增加，从而使输出电压,V,O,减小。这一稳压过程可概括如下：,这里,V,O,减小应理解为，由于输入电压,V,I,的增加，在稳压二极管的调节下，使,V,O,的增加没有那么大而已,。,V,O,还是要增加一点的，这是一个有差调节系统。,V,I,V,O,V,Z,I,Z,I,R,V,R,V,O,图16.02,硅稳压二极管稳压电路,(2),当负载电流变化时如何稳压,负载电流,I,L,的增加，必然引起,I,R,的增加，即,V,R,增加，从而使,V,Z,=,V,O,减小,，,I,Z,减小。,I,Z,的减小必然使,I,R,减小，,V,R,减小，从而使输出电压,V,O,增加。这一稳压过程可概括如下：,I,L,I,R,V,R,V,Z,（,V,O,）,I,Z,I,R,V,R,V,O,10.2.2.2稳压电阻的计算,稳压二极管稳压电路的稳压性能与稳压二极管击,穿特性的动态电阻有关，与稳压电阻,R,的阻值大小有关。,稳压二极管的动态电阻越小，稳压电阻,R,越大,，,稳压性能越好。,稳压电阻,R,的作用,将稳压二极管电流的变化转换为电压的变化，,从而起到调节作用，同时,R,也是限流电阻。,显然,R,的数值越大，较小,I,Z,的变化就可引起足够大的,V,R,变化，就可达到足够的稳压效果。,但,R,的数值越大，就需要较大的输入电压,V,I,值，损耗就要加大。,稳压电阻的计算如下,当,输入电压最小，负载电流最大,时，流过稳压二极管的电流最小。此时,I,Z,不应小于,I,Zmin,，,由此可计算出,稳压电阻的最大值,，实际选用的稳压电阻应小于最大值。即,当,输入电压最大，负载电流最小,时，流过,稳压二极管的电流最大。此时,I,Z,不应超过,I,Zmax,，,由,此可计算出,稳压电阻的最小值,。即,(1),(2),稳压二极管在使用时,一定要串入限流电阻，不,能使它的功耗超过规定值，,否则会造成损坏！,10.2.2.3 基准源,基准源,一般是指击穿电压十分稳定，电压,温度系数经过补偿了的稳压二极管,。,也称为参考源,这种稳压二极管采用一种埋层工艺，稳压性能优良，有的,还加有温度控制电路，使其温度系数可小到几个10,-6,/。,型号 稳定电压(,V),工作电流(,mA,),电压温度系数(10,-,6,/),MC1403,2.51,1.2,10100,.,LM136/236/336 2.5,10,30,5.0,10,30,.,TL431,2.536,0.4100,50 .,LM3999 6.955,10,5 .,AD2710K/L 10.0001mV,10,2/1 .,MAX676 4.0960.01,5,1,677,5.0000.01,5,1,678 10.0000.01,5,1 .,典型的基准源,10.2.3,线性串联型稳压电源,稳压二极管的缺点是工作电流较小，稳定电压值不能连续调节。线性串联型稳压电源的工作电流较大，输出电压一般可连续调节，稳压性能优越。目前这种稳压电源已经制成单片集成电路，广泛应用在各种电子仪器和电子电路之中。线性串联型稳压电源的缺点是损耗较大，效率低。,10.2.3.1,线性串联型稳压电路的工作原理,10.2.3.2,稳压电路的保护环节,10.2.3.3,三端集成稳压器,10.2.3.1 线性串联型稳压电路的工作原理,(1)线性串联型稳压电源的构成,线性串联稳压电源的工作原理可用图16.03来说明。,显然，,V,O,=,V,I,-,V,R,，,当,V,I,增加时，,R,受控制而增加，使,V,R,增加，从而在一定程度上抵消了,V,I,增加对输出电压的影响。若负载电流,I,L,增加，,R,受控制而减小，使,V,R,减小，从而在一定程度上抵消了因,I,L,增加，使,V,I,减小，对输出电压减小的影响。,图16.03,串联稳压电源,示意图,图16.03,串联稳压电源,示意图,在实际电路中，可变电阻,R,是用一个三极管来替代的，控制基极电位，从而就控制了三极管的管压降,V,CE,，,V,CE,相当于,V,R,。,要想输出电压稳定，必须按电压负反馈电路的模式来构成串联型稳压电路。典型的串联型稳压电路如图16.04所示。它由,调整管、放大环节、比较环节、基准电压源,几个部分组成,。,图16.04,串联型稳压电路方框图,(2)线性串联型稳压电源的工作原理,根据图16.04分,两种情况,来加以讨论。,1输入电压变化，,负载电流保持不变,输入电压,V,I,的增加，必然会使输出电压,V,O,有所增加，输出电压经过取样电路取出一部分信号,V,f,与基准源电压,V,REF,比较，获得误差信号,V,。,误差信号经放大后，用,V,O1,去控制调整管的管压降,V,CE,增加，从而抵消输入电压增加的影响。,V,I,V,O,V,f,V,O1,V,CE,V,O,（,动画16-2,）,2负载电流变化，输入电压保持不变,负载电流,I,L,的增加，必然会使输入电压,V,I,有所减小，输出电压,V,O,必然有所下降，经过取样电路取出一部分信号,V,f,与基准源电压,V,REF,比较，获得的误差信号使,V,O1,增加，从而使调整管的管压降,V,CE,下降，从而抵消因,I,L,增加，使输入电压减小的影响。,I,L,V,I,V,O,V,f,V,O1,V,CE,V,O,3.输出电压调节范围的计算,根据图16.04可知,V,f,V,REF,调节,R,2,显然可以改变输出电压。,（,动画16-1,）,10.2.3.2,稳压电路的保护环节,串联型稳压电源的内阻很小，如果输出端短路，则输出短路电流很大。同时输入电压将全部降落在调整管上，使调整管的功耗大大增加，调整管将因过损耗发热而损坏，为此必须对稳压电源的短路进行保护。过载也会造成损坏。,保护的方法,反馈保护型,温度保护型,截流型,限流型,利用集成电路制造工艺，,在调整管旁制作,PN,结温度传感器。,当温度超标时，启动保护电路工作，,工作原理与反馈保护型相同。,截流型,限流型,当发生短路时，通过保,护电路使调整管截止，从而,限制了短路电流，使之接近,为零。截流特性见,图16.05,。,是当发生短路时，通过,电路中取样电阻的反馈作用，,输出电流得以限制。限流特,性见,图16.06,。,图16.05,截流型特性,图16.06,限流型特性,10.2.3.3 三端集成稳压器,(1)概述,将串联稳压电源和保护电路集成在一起就是集成稳压器。早期的集成稳压器外引线较多，,现在的集成稳压器只有三个：输入端、输出端和公共端，称为三端集成稳压器。,它的电路符号见图16.07，外形如图16.08所示。,图16.07,集成稳压器符号,要特别注意，不同型号，不同封装的集成稳压器，它们三个电极的位置是不同的，要查手册确定。,图16.08 外形图,照片,(2)线性三端集成稳压器的分类,三端集成稳压器有如下几种：,1,.,三端固定正输出集成稳压器,，,国标型号,为,CW78-/CW78M-/CW78L-,2.,三端固定负输出集成稳压器,，,国标型号,为,CW79-/CW79M-/CW79L-,3.,三端可调正输出集成稳压器,，,国标型号,为,CW,1,17-/CW,1,17M-/CW,1,17L-,CW,2,17-/CW,2,17M-/CW,2,17L-,CW,3,17-/CW,3,17M-/CW,3,17L-,4.,三端可调负输出集成稳压器,，,国标型号,为,CW,1,37-/CW,1,37M-/CW,1,37L-,CW,2,37-/CW,2,37M-CW,2,37L-,CW,3,37-/CW,3,37M-/CW,3,37L-,5.,三端低压差集成稳压器,6.,大电流三端集成稳压器,以上,1,-,为军品级,；,2,-,为工业品级,；,3,-,为民品级,。,军品级,为金属外壳或陶瓷封装，工作温度范围-55150；,工业品级,为金属外壳或陶瓷封装，工作温度范围-25150；,民品级,多为塑料封装，工作温度范围0125。,(3)应用电路,三端固定输出集成稳压器,的典型应用电路如图16.09所示。,可调输出三端集成稳压器,的内部，在输出端和公共端之间是,1.25,V,的参考源，因此输出电压可通过电位器调节。,16.09应用电路(固定),三端可调输出集成稳压器,的典型应用电路如图10.2.10所示。,图10.2.10应用电路(可调),（4）利用三端集成稳压器组成恒流源,图10.2.11稳压器做恒流源,图10.2.12可调稳压器做恒流源电路,(,a),小电流恒流源,(,b),大电流恒流源,三端集成稳压器可,做,恒流源,使用,电路见,图10.2.11,和,10.2.12。,10.2.4 开关型稳压电源,为解决线性稳压电源功耗较大的缺点，研制了开关型稳压电源。开关型稳压电源,效率可达90%以上,，,造价低,，,体积小,。现在开关型稳压电源已经比较成熟，广泛应用于各种电子电路之中。开关型稳压电源的缺点是,纹波较大,，用于小信号放大电路时，还应采用第二级稳压措施。,10.2.4.1 开关型稳压电路的工作原理,10.2.4.2 集成开关型稳压器,10.2.4.1 开关型稳压电路的工作原理,开关型稳压电源的原理可用图10.2.13的电路加以说明,。它由,调整管,、,滤波电路,、,比较器,、,三角波发生器,、,比较放大器,和,基准源,等部分构成。,图10.2.13,开关型稳压电源原理图,三角波发生器通过比较器产生一个方波,v,B,，,去控制调整管的通断。调整管导通时，向电感充电。当调整管截止时，必须给电感中的电流提供一个泄放通路。,续流二极管,D,即可起到这个作用，有利于保护调整管。,根据电路图的接线，当三角波的幅度小于比较放大器的输出时，比较器输出,高电平,，对应调整管的导通时间为,t,on,；,反之输出为,低电平,，对应调整管的截止时间,t,off,。,输出波形中电位水平高于高电,平最小值的部分，对方波而言，相,当方波存在的部分。,输出波形中电位水平低于低,电平最大值的部分，对方波而言，,相当方波不存在的部分。,为了稳定输出电压，应按电压负反馈方式引入反馈，以确定基准源和比较放大器的连线。设输出电压增加，,FV,O,增加，比较放大器的输出,V,f,减小，比较器方波输出的,t,off,增加，调整管导通时间减小，输出电压下降。起到了稳压作用。,各点波形见,图10.2.14,。由于调整管发射极输出为方波，有滤波电感的存在，使输出电流,i,L,为锯齿波，趋于平滑。输出则为带纹波的直流电压。,图10.2.14 开关电源波形图,分析见下页,可以通过改变比较器输出方波的宽度（占空比）,来控制输出电压值。这种控制方式称为,脉冲宽度调制,(,PWM),。,q,称为占空比,方波高电平的时间占整个周期的百分比。,在输入电压一定时，,输出电压与占空比成正比。,忽略电感的直流电阻，输出电压,V,O,即为,v,E,的平均分量。于是有,1调整管工作在开关状态，功耗大大降低，,电源效率大为提高；,2调整管在开关状态下工作，为得到直流输出，,必须在输出端加滤波器；,3可通过脉冲宽度的控制方便地改变输出电压值；,4在许多场合可以省去电源变压器；,5由于开关频率较高，滤波电容和滤波电感的体,积可大大减小。,由以上分析可以得出如下结论：,10.2.4.2 集成开关型稳压器,典型的开关电源控制器和开关电源见下表,型号 电源范围/,V,最大输出电流/,A,内部参考源/,V,输出级形式,TL494 740 0.2 5,推挽或单端,SG3524 835 0.1 5,推挽,SG3525 835 0.5 5,推挽,LM2575 3.535 1 1.23,_,表中前三个是开关电源控制器，后一个是单片开关电源稳压器。,实际上就是一个脉冲宽度调制（,PWM,）,控制器，,经常也用于其它脉宽调制场合。,集成开关稳压器，,一般有两大类型,。一类是包括调整管在内的,集成开关稳压器,;,另,一类称为,开关电源控制器,，它不包括调整管。,(1)开关稳压电源概述,利用开关电源控制器可以方便地构成开关电源。,SG3524,是一个典型的性能优良的开关电源控制器，其内部的结构框图如图10.2.15所示。,(,2)开关稳压电源控制器,SG3524,图10.2.15,SG3524,的内部方框图,它的内部包括误差放大器、限流保护环节、比较器、振荡器、触发器、输出逻辑控制电路和输出三极管等环节。,SG3524,构成开关稳压电源的典型电路如图10.2.16所示。,图10.2.16 开关稳压电源应用电路,3524从11和14脚输出在时间上互相错开的两路控制信号，其开关频率由6和7脚外接的,R,T,和,C,T,决定。1和2脚是内部运算放大器的输入端，,R,1,和,R,2,构成反馈回路。16脚是基准源，由,R,3,和,R,4,给误差运算放大器提供一个与反馈信号比较的给定电压。,V,3,和,V,4,是或非门的输出，只要或非门的输入端有高电平，它的输出即为低电平。,V,3,和,V,4,的输出由,V,2,、CP、,Q,或,Q,决定。因,Q,和,Q,只能有一个是高电平，,T,2,和,T,1,不可能同时导通。,T,1,和,T,2,只能按推挽方式工作，轮流交替导通。,SG3524,电路控制过程的波形如图10.2.17所示。,图10.2.17,SG3524,的波形图,锯齿波由振荡器提供，,V,1,是误差放大器的输出，它们一起加到比较器上。,V,2,是比较器的输出。振荡器输出的时钟驱动,T,触发器，,CP、,Q,和,V,2,的或非是,V,3,，,决定,T,1,的通断。,CP、,Q,和,V,2,的或非是,V,4,，,决定,T,2,的通断。由于,Q,和,Q,等宽，加上,V,2,的存在，所以,V,3,和,V,4,这两路信号之间有一定的死区，以保证,T,1,和,T,2,管不会同时导通。,当,V,1,降低时，,V,2,加宽，,T,1,和,T,2,的宽度变窄，导通时间减小。反之，当,V,1,增加时，,T,1,和,T,2,的导通时间增加。,设负载电流加大，,V,O,下降，反馈电压减小，误差放大器的输出,V,1,增加，,T,1,和,T,2,的导通时间增加，输出电压,V,O,增加,。,(,3),SG3524,构成的,开关稳压电源,现在来讨论3524构成的开关稳压电源的工作原理。,图10.2.16 开关稳压电源应用电路,图10.2.15,SG3524,的内部方框图,反之，当,V,O,增加时，反馈电压增加，,V,输出减小，,T,1,和,T,2,的导通时间减小，输出电压,V,O,减小。,SG3524,的10脚也有保护功能，当10脚加高电平时，可以强迫,V,1,下降，,T,1,和,T,2,关断。10脚与4脚可实现双重保护。,当三极管的电流过大时，电阻,R,9,上的压降增加到使限流运算放大器的输出为低，即,V,1,在大大下降，使,T,1,和,T,2,关断。,由于,SG3524,可在较高的频率下工作，,T,1,和,T,2,应选用高频开关管。变压器应采用高频变压器，滤波电感和滤波电容都可以选用较小的数值。,