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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,习题与解题理论概述,袁亚良,主要内容,一、数学的组成部分,二、数学习题的分类,三、解题与问题解决,四、数学解题理论,五、解题研究的现状,六、数学问题的结构,一、数学的组成部分（题）,1,数学问题的地位,2,什么是数学中的问题？,问题有三个特征：,（,1,）接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。,（,2,）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。,（,3,）探究性：学生不能按照现成的公式或常规的套路去解，需要进行探索和研究，寻找新的处理方法。,3,数学教学中的问题,数学教学中的问题也叫做题，可以分为练习型与研究型两类,二、数学习题的分类,按照不同的标准分类。,1,二分法,2,三分法,3,学科分类,4,教学分类,5,评分的客观性分类,6,按照要素分类,补充数学问题系统,Y,：代表初始状态，即题的条件。,O,：代表最终状态，即题的结论。,Z,：代表解，即由初始状态到最终状态的转化过程。,P,：代表解题依据，即由初始状态到最终状态的理论与实践基础。,7,按照题目与答案的确定性分类,（,1,）封闭性习题：条件恰当（不多不少），答案固定的题。现行教材上大多是这类题，又称为常规性题或收敛性题。,（,2,）开放性习题：条件与结论不匹配，条件多余需要选择，条件不足时需要补充。,8,按照认识的范畴分类,（,1,）纯数学题：题目中只涉及数学概念、符号、定理、法则、公式，不直接与生产生活联系。,（,2,）应用型题（文字题）。,三、解题与问题解决,1,解题,解题就是“解决问题”，即求出问题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题也就是求出题的解，小至一个学生算出作业的答案，一个教师讲完定理的证明，大至一个数学课题得出肯定或否定的结论，一个数学技术用于工农业实际部门产生良好效益，都叫做解题。,解题是数学工作者数学活动的基本形式；,解题是数学工作者数学活动的主要内容；,解题是数学工作者的一个存在目的；,解题是数学工作者的一个兴奋中心。,2,问题解决,“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为,4,种：,（,1,）问题解决是心理活动,（,2,）问题解决是一个过程,（,3,）问题解决是一个目的,（,4,）问题解决是一种能力,四、关于数学解题理论,1,对解题理论的认识,解题理论研究的对象是“解题”，它的基本任务是研究解题规律，回答“怎样学会解题”，基本方法是“分析解题过程”，所以，数学解题学是通过解题过程的分析去探索怎样学会解题的一门学问。体现系统方法论思想，探索解题坐标系。,2,几个名词,（,1,）解题思想,（,2,）解题观点,（,3,）解题目的,（,4,）解题过程,（,5,）解题程序,（,6,）解题坐标系,（,7,）解题技巧,（,8,）解题方法,（,9,）解题原则,（,10,）解题策略,五、解题研究的现状,1,解题研究的健康主流,主要表现为,7,个方面：,（,1,）数学方法论的理论研究受到了重视，得到了发展。,（,2,）波利亚学说的研究和传播,（,3,）数学奥林匹克的异军突起,（,4,）数学解题的研究正与思维科学的成果相结合,（,5,）解题研究的层次已经深入到策略思想的高度,（,6,）初等数学学术研究形成高潮,（,7,）解题学派初步形成,2,解题研究的存在问题,（,1,）取消论,（,2,）研究的误区,（,3,）考试目的,（,4,）理论与实践的脱节,3,存在问题的原因分析,主要有,4,条原因：,（,1,）解题研究缺乏解题理论的指导,（,2,）初等数学解题研究缺乏高等数学的指导,（,3,）升学压力的干扰,（,4,）缺少争鸣气氛,六、数学问题的结构,数学问题，由三部分构成，这就是：条件、运算和目标。或者说由三类信息组成：条件信息、运算信息和目标信息。,1,条件,条件或条件信息，是指问题已知的和给定的东西，它们可以是数据，可以是关系，也可以是问题的状态。,2,目标,一个问题的目标或目标状态，是指在一个问题系统变成稳定系统以后，这个稳定系统的状态，也就是通常所说的问题的所求。,3,运算,运算或运算信息（严格地说，是允许运算或允许运算信息）是指允许对条件采取的行动。它们可以是逻辑运算、数学推理和推导根据，也可以是具体的操作。在证明题中允许运用的推理规则、定义、定理；在求解题中允许运用的运算公式、法则，在作图题中允许运用的作图工具和使用规定；在智力问题中，像油瓶问题里油的倒法，乒乓球问题里天平的称法，象棋残局问题里下棋的规则，等等，这些都属于运算。,
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