材料力学 课件 弯曲应力.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五章弯曲应力,1,掌握,梁弯曲时横截面上,正应力,的分布规律及相应的强度条件；,2,了解,弯曲时横截面上切应力的分布规律；,3,了解,提高梁弯曲强度的一些措施。,基本要求,1/31/2026,1,5-1,基本概念,1,中性层和中性轴,M,M,1/31/2026,2,横弯曲,：,（,AC,、,DB,段）,F,s,0,，,M0,纯弯曲,：,（,CD,段）,F,s,=0,，,M0,2,横弯曲和纯弯曲,F,F,a,A,B,C,D,a,F,F,Fa,M,+,F,F,s,F,+,-,1/31/2026,3,变形现象,：（,1,）横线仍是直线，只是发生相对转动，但仍与纵线正交。（,2,）纵线弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。,平面假设,：梁变形后，横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。,一试验与假设,5-2,纯弯曲时的正应力,1/31/2026,4,需讨论,：正应力沿高度方向的分布规律；,各点正应力的大小。,基本假设,：纵向纤维间互不挤压（无挤压应力）；,平面假设,二弯曲正应力公式,1/31/2026,5,分析梁横截面上的正应力，就是要确定梁横截面上各点的正应力与弯矩、横截面的形状和尺寸之间的关系。由于横截面上的应力是看不见的，而梁的变形是可以看见的，应力又和变形有关，因此，可以,根据梁的变形情形推知梁横截面上的正应力分布,。,应力分布,应力公式,变 形,应变分布,平面假定,物理关系,静力 方程,1/31/2026,6,M,M,r,d,q,y,a,a,o,o,a,a,y,o,o,dx,线段,aa,正,应变,表明,：,纯弯曲时梁横截面上各点的纵向线应变沿截面高度线性分布。,建立坐标系：,x,截面外法线,y,截面对称轴,z,中性轴,1,、变形几何关系,1/31/2026,7,对于线弹性材料，有胡克定律,表明,：纯弯梁横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的垂直距离,y,成正比，即,正应力沿着截面高度按线性分布,。,2,、物理关系,1/31/2026,8,表明,：中性轴,z,通过截面形心，并且垂直于对称轴。,EI,z,截面的,抗弯刚度,。,3,、静力关系,1/31/2026,9,实际计算中，可根据截面上弯矩的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及,M,和,y,的正负。,纯弯曲时正应力计算公式,1/31/2026,10,5-3,横力弯曲时正应力,抗弯截面系数,一最大弯曲正应力,1/31/2026,11,y,z,b,h,z,y,d,z,y,d,D,抗弯截面系数,1/31/2026,12,强度计算步骤,：（,1,）求支反力并画内力图。（,2,）判断梁的危险截面和危险点。（,3,）求截面图形的静矩和惯性矩等。（,4,）计算危险点的应力。（,5,）列出强度条件，进行强度计算。,利用强度条件，可进行,强度校核,、,截面设计,、,确定许可载荷,。,二弯曲强度条件,脆性材料,塑性材料,1/31/2026,13,例,5-1,矩形截面简支梁承受均布载荷作用。已知：矩形的宽度,b=20mm,，,高度,h,30mm,；,均布载荷集度,q,10,kN/m,；,梁的长度,l,450mm,。,求：梁最大弯矩截面上,1,、,2,两点处的正应力。,l,1/31/2026,14,l,F,R,A,F,R,B,2.,计算惯性矩,解：,1.,计算最大弯矩,1/31/2026,15,于是弯矩最大截面上，,1,、,2,两点的正应力分别为,均布载荷作用在纵向对称面内，因此横截面的水平对称轴,(,x,),就是中性轴。根据弯矩最大截面上弯矩的方向，可以判断：,1,点受拉应力，,2,点受压应力。,l,1/31/2026,16,例,5-2,图示悬臂梁，自由端承受集中载荷,F=15kN,作用，试计算截面,B,B,的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。,B,F,400,B,120,20,120,20,y,C,z,y,截面,B,B,1/31/2026,17,B,F,400,B,120,20,120,20,y,C,z,y,截面,B,B,解：,1,、确定形心位置,2,、计算惯性矩,3,、计算,B,截面的应力,1/31/2026,18,例,5-3,圆轴在,A,、,B,两处的滚珠轴承可以简化为铰链支座；轴的外伸部分,BD,是空心的。轴的直径和其余尺寸以及轴所承受的载荷都标在图中。已知的拉伸和压缩的许用应力相等。,试分析,：圆轴的强度是否安全。,M,(,KNm,),+,-,1.17,0.9,1/31/2026,19,F,RA,2.93kN,F,RB,=5.07,kN,解：,1.,确定约束力,M,C,1.17,kN,m,M,B,-,0.9,kN,m,2.,画弯矩图，判断可能的危险截面,M(KNm,),+,-,1.17,0.9,3.,计算危险截面上的最大正应力,C,截面：,F,RA,F,RB,1/31/2026,20,B,以右的截面：,因此，圆轴的强度是安全的。,M(KNm,),+,-,1.17,0.9,C,截面：,1/31/2026,21,例,5-4,简支梁在跨中受集中载荷,F=30kN,，,l=8m,，,s,=120MPa,。,（,1,）,试为梁选择工字钢型号。,（,2,）当,F,提高为,40kN,时，原工字钢型号不变，试问采取什么措施使梁仍能满足强度条件。,F,l/2,l/2,A,B,1/31/2026,22,F,l/2,l/2,A,B,解：（,1,）选择工字钢的型号,选,28,a,工字钢，,（,2,）当,P=40KN,时，,B,l/2,l/2,A,F,a/2,a/2,C,D,方法一，加付梁，设总长为,a,。,(+),M,1/31/2026,23,方法二，焊接一长度为,a,，,截面为,80mm*10mm,的钢板条,。,F,l/2,l/2,A,B,1/31/2026,24,例,5-5,T,形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图 所示。铸铁的抗拉许用应力为,s,t,=30MPa,，,抗压许用应力为,s,c,=160MPa,。,已知截面对形心轴,z,的惯性矩为,I,z,=763cm,4,，且,y,1,=52mm,。,试,核核梁的强度。,A,B,F,1,=9KN,F,2,=4KN,1m,1m,1m,C,D,80,20,120,20,y,2,y,1,z,F,RB,=10.5KN,F,RA,=2.5KN,M,(,KNm,),+,-,2.5,4,1/31/2026,25,5-4,弯曲切应力,（,1,）,横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪力。,（,2,）,切应力沿截面宽度均匀分布。,基本假设,1/31/2026,26,dx,b,dx,A,B,z,dx,b,h,O,y,y,t,t,t,s,dA,F,N1,F,N2,dx,M+dM,M,s,dA,y,1,F,s,1/31/2026,27,b,h,z,y,F,s,t,y,t,max,一、矩形截面梁的横弯曲切应力,1/31/2026,28,h,h,0,y,z,b,b,0,t,min,t,max,可以从型钢表中查得。,对于轧制的工字钢,二、工字形截面梁横的弯曲切应力,1/31/2026,29,t,max,y,z,F,s,三、圆截面梁的弯曲切应力,1/31/2026,30,当梁的跨度较小或载荷靠近支座时，焊接或铆接的壁薄截面梁，或梁沿某一方向的抗剪能力较差（木梁的顺纹方向，胶合梁的胶合层）等，还需进行弯曲剪应力强度校核。,一般先按,正应力的强度条件,选择截面的尺寸和形状，然后按,切应力强度,条件校核。,四弯曲切应力强度条件,1/31/2026,31,例,5-6,如图所示简易起重机梁，用工字钢制成。若载荷,F=20KN,，,并可沿梁轴移动，试选择工字钢型号。已知梁的跨度,l=6m,，,许用应力,s,=100MPa,，,许用切应力,t,=60MPa,。,F,l,A,B,h,1/31/2026,32,F,l,A,B,h,解：（,1,）内力分析,选,28,a,工字钢，,（,2,）按正应力强度条件选择截面,（,3,）校核切应力强度,1/31/2026,33,例,5-7,画出图示结构的剪力图和弯矩图，并求梁中横截面上的最大正应力和最大切应力。,50cm,50cm,A,C,50cm,3KNm,4KN/m,B,D,100,25,25,100,25,2.,5KN,0.,5KN,F,s,（KN）,M,（,KNm,）,2.5,2,1.25,1.75,+,-,+,0.5,解：,1,、画出剪力和弯矩图；,1/31/2026,34,y,C,=42.5mm,D,截面上侧有最大拉应力：,D,截面下侧有最大压应力：,100,25,25,100,25,y,C,C,z,y,2,、计算截面形心和对中性轴的惯性矩；,3,、计算最大正应力；,M,（,KNm,）,1.25,1.75,-,+,0.5,A,D,C,50cm,50cm,A,C,50cm,3KNm,4KN/m,B,D,2.,5KN,0.,5KN,1/31/2026,35,100,25,25,100,25,y,C,C,z,最大剪应力出现在,AB,段的中性层上。,F,s,（KN）,2.5,2,+,4,、计算最大切应力；,50cm,50cm,A,C,50cm,3KNm,4KN/m,B,D,2.,5KN,0.,5KN,1/31/2026,36,5-5,提高弯曲强度的措施,一减小最大弯矩,二提高抗弯截面系数,三提高材料的力学性能,1/31/2026,37,1,改变加载的位置或加载方式,2,改变支座的位置,一减小最大弯矩,F,1/31/2026,38,合理布置支座,1/31/2026,39,1,选用合理的截面形状,二提高抗弯截面系数,z,y,z,z,y,y,C,C,C,z,y,C,脆性材料,塑性材料,1/31/2026,40,合理设计截面,1/31/2026,41,合理放置截面,1/31/2026,42,2,用变截面梁（等强度梁）,1/31/2026,43,阶梯轴,1/31/2026,44,构件选用何种材料，应综合考虑安全、经济等因素。,低合金钢如,16Mn,、,15MnTi,代替普通钢；,球墨铸铁代替钢材制造曲轴和齿轮。,三提高材料的力学性能,1/31/2026,45,本 章 小 结,1基本概念：,纯弯曲、横弯曲、中性层、中性轴,3弯曲,切,应力,（,了解,）,2弯曲正应力,（,1,）,计算公式,（,2,）,分布规律,沿截面高度，弯曲正应力按线,性,规律变化,。,（,正负由弯矩方向判定,）,1/31/2026,46,5提高构件弯曲强度的主要措施是：,减小最大弯矩；提高抗弯截面系数和材料性能,。,4正应力的强度条件,（1）塑性材料,（2）脆性材料,特别注意：截面,形状,为非对称时,梁的危险点的确定,1/31/2026,47,本 章 作 业,P166,5-1,、,5-4,、,5-5,、,5-11,、,5-12,、,5-16,、,5-17,5-21,、,1/31/2026,48,