等腰三角形性质-第一课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级上册第十三章,13.3.1,等腰三角形,天津市西青区张家窝中学,王楠,一,.,创设情境，引入新知,一,.,创设情境，引入新知,问题,1,：什么是等腰三角形？,有,两条边相等,的三角形,.,想一想,:,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,一问题提出，引入新知,复习,学习目标：,1.,探索并证明等腰三角形的两个性质,2.,能证明等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等,.,3.,结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用,.,用一张长方形纸片，每个人的,长方形的大小和形状可以不一样，,同学们动手制作出一个三角形,.,二自主学习，引发猜想,二自主学习，引发猜想,问题,3,再观察剪好的图形，除了两条腰,相等外，还有哪些线段或角相等？,相等的线段,相等的角,AB=AC,BD=CD,B,C,AD=AD,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,A,B,D,C,二自主学习，引发猜想,问题,4,根据刚刚我们得到的条件，大家猜,想一下等腰三角形具有什么性质呢？,相等的线段,相等的角,AB=AC,BD=CD,B,C,AD=AD,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,A,B,D,C,底边上的中线,顶角平分线,底边上的高,问题,5,同学们相互比较自己刚刚剪的等腰,三角形，它们的形状、大小都不同，,但是刚刚的猜想结论还成立吗？,二自主学习，引发猜想,想一想,:,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个三角形，进而证明它们全等？,性质,1,A,B,C,D,证明,问题,6,如何用我们所学过的知识来证明一下猜想一呢？,三合作探究，证明猜想,三合作探究，证明猜想,问题,8,你能说出等腰三角形的对称轴,是什么吗？,想一想,:,四应用性质，巩固提高,小试牛刀,（,1,）如图,1,，,ABD,中，,AD=BD,A=36,则,B,=,D,=,；,（,2,）如图,2,，,ABC,中，,AB=BC,B,=36,则,A,=,；,36,72,B,D,A,C,B,A,图,1,图,2,108,（,3,）如图，,在,ABC,中,，,AB=AC,，,点,D,在,AC,上，且,BD,=,BC,=,AD,，,求,ABC,各角的度数,.,A,B,C,D,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=C=BDC,，,A=ABD,（等边对等角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中，,A=36,，,ABC,=C=72,答：,A=36ABC=C=72,四应用性质，巩固提高,练习,2,如图，在,ABC,中，,D,、,E,为边,BC,上的,点，,BD=AD,AE=EC,ADE,=,80,，,AED,=,66,.,求,ABC,各内角的度数,.,四应用性质，巩固提高,B,C,D,E,A,目标达成：,1.,探索并证明等腰三角形的两个性质,2.,能证明等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等,.,3.,结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用,.,课后作业：,一、必做：教科书习题,13,3,第,1,2,4,6,题 选做：练习册对应习题,二、预习新课,下课了,!,再 见,目标检测,1,判断下列说法是否正确,（,1,）在,ABC,中，若,AB=AC,，则,A=B,（）,（,2,）等腰三角形的角平分线、中线、高相互重,合（）,2,若等腰三角形的底角为,50,则它的顶角,为,_,；若顶角为,50,则它的底角为,_,3,等腰三角形的一个角为,20,，它的另外两个角,为,；等腰三角形的一个角为,100,，它的,另外两个角为,目标检测,4,已知，如图,AB=AC,，,AD=AE,求证：,BD=CE,二合作探究，发现、证明性质,问题,3,：,同学们说两底角相等，,真的相等吗,？,问题,4,：,那同学们，你们能证,明它们为什么相等吗？,想一想,:,二合作探究，发现、证明性质,问题,6,：,通过以上的证明，同学们,可以发现折痕,AD,实际上是,几种线？分别是什么线？,三种,.,分别是：底边的中线、,底边上的高和顶角平分线,.,.,想一想,:,二合作探究，发现、证明性质,问题,7,：若现在折痕,AD,是底边上的,中线，我们如何说明它又,是顶角平分线和底边上的,高？,想一想,:,问题,8,：,在等腰三角形性质的探索过,程和证明过程中，,“,折痕,”,和,“,辅助线,”,发挥了非常重要的,作用，由此，你发现等腰三,角形具有什么特征？,二合作探究，发现、证明性质,等腰三角形是轴对称图形,想一想,:,问题,9,：,我们研究了等腰三角形的性,质，那么它有什么作用？,二合作探究，发现、证明性质,可以用来证明两个角相等、两条,线段相等及线段的垂直关系,想一想,:,二自主学习，引发猜想,问题,2,同学们观察自己剪好的图,形，你得到是等腰三角形,吗？为什么？,想一想,:,问题,7,如何证明猜想二？,三合作探究，证明猜想,三应用性质，达标拓展，巩固提高,（,3,）已知等腰三角形的一个内角为,80,，则它,的另外两个内角的度数分别是,80,20,或,50,50,例,2,：,如图：,ABC,中，,AB=AC,AD,和,BE,是高，它们相交于点,H,，,且,AE=BE.,求证：,AH=2BD.,A,B,C,D,E,H,证明：,AB=AC,AD,是高,BC=2BD,1,2,又,BE,是高,，,ADC=,BEC=AEH,=90,在,AEH,和,BEC,中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90,1=2,AEH=BEC,AE=BE,1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,三应用性质，达标拓展，巩固提高,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,例,4,：如图，已知,ABC,中，,AB=AC,F,在,AC,上，在,BA,的延长线上截取,AE=AF,求证：,ED,BC.,天生我才,思考,三应用性质，达标拓展，巩固提高,1,过,A,点作,DE,的平行线,2,过,A,点作,BC,的垂线,3,BAC,的角平分线,4,BC,边的中线,三应用性质，达标拓展，巩固提高,还有以下方法：,1.,过,A,点作,BC,的平行线,2.,过,B,点作,AC,的平行线，交,DE,的延长线于,G,点,3.,过,C,点作,AB,的平行线，交,DE,的延长线于,N,点,.,4.,过,B,点作,DE,的平行线，交,CA,的延长线于,Q,点,.,三应用性质，达标拓展，巩固提高,例,3,已知：如图，,AB=AC,，,D,为,AB,上一点，,E,是,AC,延长线上一点，且,BD=CE,，,DE,交,BC,于点,F,求证：,FE=DF,A,B,C,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,BC,边上,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法一,三合作探究，证明猜想，得到性质,性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上,的中线、底边上的高相互重合（,简,写成,“,三线合一,”,）,.,符号语言：,ABC,中,AB,=,AC,_,_ _,ABC,中,AB,=,AC _,_ _,ABC,中,AB,=,AC _,_ _,三合作探究，证明猜想,BD,=,CD,BAD,=,CAD,AD,BC,BAD,=,CAD,BD,=,CD,AD,BC,AD,BC,BAD,=,CAD,BD,=,CD,A,B,C,则有,ADB,ADC,90,D,在,Rt,ABD,和,Rt,ACD,中,证明,:,作,ABC,的高线,AD,AB,AC,AD,AD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法二,三合作探究，证明猜想，得到性质,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,AB,AC,1,2,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法三,三合作探究，证明猜想，得到性质,四应用性质，巩固提高,解：,BD,=,AD,BAD,=,ABD,（等边对等角）,ADE,=,BAD,+,ABD,BAD,=,ABD,=1/2,ADE,=40,同理,EAC,=,ACE,=1/2,AED,=33,则：,A,=180-40-33=107,即：,B,=40,C,=33,A,=107,B,C,D,E,A,轴对称图形,1.,两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,2.,顶角平分线、底边上的中线、和底,边上的高,互相重合，,简称,“,三线合,一,”,等腰三角形,小 结,性质,性质应用,可以用来证明两个角相等、两,条线段相等及线段的垂直关系,问题,4,根据刚刚我们得到的条件，大家猜,想一下等腰三角形具有什么性质呢？,二自主学习，引发猜想,猜想一：,等腰三角形的两个底角相等,.,想一想,:,二自主学习，引发猜想,相等的线段,相等的角,AB=AC,BD=CD,B,C,AD=AD,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,A,B,D,C,底边上的中线,顶角平分线,底边上的高,问题,4,根据刚刚我们得到的条件，大家猜,想一下等腰三角形具有什么性质呢？,二自主学习，引发猜想,猜想一：,等腰三角形的两个底角相等,.,猜想二：,等腰三角形的顶角平分线、底边,上的中线、底边上的高相互重合,.,想一想,:,三合作探究，证明猜想,性质一：,等腰三角形的两个底角相等,（简写成“,等边对等角,”）,.,符号语言：,ABC,中，,AB=AC,B=C,