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单击此处编辑母版标题样式,第一章 温度,(Temperature),一、基本概念,热,平衡,态,热动平衡,互为热平衡的物体共同的物理性质,温度,经验温标,测温属性,测温物质,定标,+,+,状态参量,广延量、强度量,宏观量、微观量,物态方程,理想气体物态方程,混合理想气体的物态方程,T=t+273.15,Dolton,分压定律,例,1-1,容积为,1.010,-2,m,3,的瓶内盛有温度为,300 K,的氧气,问：在温度不变的情况下,当瓶内压强,2.510,5,Pa,降到,1.310,5,Pa,时，氧气共用去多少,?,例,1-3,两个容积各为,1.00L,和,0.100L,的气体容器以细长的管子相连,其中储有空气,.,整个容器置于冰水槽中,这时,空气压强为,1.32atm.,如今小容器伸出冰,水糟而浸人沸水中,那么，当小容器的,温度升到,100,时有多少空气流出,?,答案用,0,和,1atm,时的体积表示,.,例,1-2,打气筒打气,每次打,4.010,-2,m,3,要使车胎在,318K,时与地面的接触面积为,2.010,-4,m,2,须打几次气,?,已知车负荷,50.0Kg,内胎容积,1.610,-3,m,3,空气温度,270K,大气压为,1.0110,5,Pa,内胎内原来无气,.,例,1-4,容积为,25.0L,的容器有,1.00mol,的氮气,另一只容积为,20.0L,的容器内盛有,2.00mol,的氧气,两者用带阀门的管道相连,并且置于冰水槽中,现打开阀门令两者混合,求平衡后混合气的压强是多少,?,又此混合气的平均摩尔质量是多少,?,第二章 热力学第一定律,内能是状态函数,A,，系统对外界作功,一 热力学第一定律,，系统从外界吸热,准静态过程的功,A,理想气体的内能只与温度有关,理想气体的定体摩尔热容与定压摩尔热容,热一律的三种表达形式是否等价，分析其适用范围：,1,2,3,一系统由,a,状态沿,acb,到达,b,状态，有,335,焦耳热量传入系统而系统作功,126,焦耳，,（,1,）若沿,adb,时，系统作功,42,焦耳，问有多少热量传入系统？（,2,）当系统由,b,状态沿线,ba,返回,a,状态时，外界对系统作功,84,焦耳，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？（,3,）若,Ed-Ea=40,焦耳，试求沿,ad,和,db,各吸收热量多少？,P,图3-1,a,b,c,d,O,二 热力学第一定律对理想气体几种典型过程的应用,1,等体过程,2,等压过程,3,等温过程,4,绝热过程,三、理想气体的多方过程,多方指数,2,多方过程的功,3,多方指数与热容的关系,准静态过程,等温,等容,等压,绝热,多方,过程方程,功,热量,内能增量,某理想气体按,pv,2,=c,的规律膨胀，问该过程中气体温度的变化,?,例,2-3,把,1kg,的氮气等温压缩到原体积的一半，问此过程中放出多少热量,?,设盛氮容器浸没于冰水池中，使温度保持,0,。,例,2-4,初态温度和压强分别为,290K,和,1.013105Pa,的理想气体经一准静态的绝热过程被压缩到原体积的一半,(I),设计算终态的压强和温度已知该气体的,Cp,2100J/KgK,和,CV,1500J/KgK,(2),若经过一等温过程压缩到原体积的一半，那么压强、温度又是多少？,例,2-7,一定量的氧气在室温下体积为,2.310,-3,m,3,，压强为,1.010,5,Pa,，经一多方过程后，体积变为,4.110,-3,m,3,，压强为,5.010,4,Pa,。试求,(1),多方指数,n,；,(2),气体膨胀时对外界所作的功；,(3),氧气吸收的热量；已知氧气的定客摩尔热容,C,V,m,2.5R,=1.4,。,四 循环过程,正循环过程,A0,逆循环过程,A0,Ep=0,理想气体分子的势能曲线,二、理想气体压强公式的推导,1,对气体分子所做的统计假定：,2,压强公式的推导,(1),在平衡态下，沿各个方向运动的分子数是相等的；,(2),在平衡态下，气体分子的三个速度分量的各种,平均值,都相等；,(3),分于在与器壁碰撞之前，其动量不变。,一个分子以速度分量,v,ix,作用在面积元,dA,上的冲量,2mv,ix,X,Vi,Vidt,Vixdt,dt,时间以速度分量,v,ix,作用在,面积元,dA,上的总冲量,n,i,v,ix,dAdt,2mv,ix,dt,时间以一切速度分量作用在,面积元,dA,上的总冲量,n,i,v,ix,dAdt,2mv,ix,V,ix,0,压强,=,总冲量,作用时间,X,作用面积,=,n,i,mv,ix,2,例,4-2,有一半径为,R,的球形容器内盛一定量理想气体。分子数密度为,n,，每个分子的质量为,m,，,(1),若某分子的速率为,v,i,，与器壁法线成,角射向器壁并发生完全弹性碰撞，问每次撞击给予器壁的冲量是多少,?(2),该分于每秒钟撞击器壁多少次,?(3),采用这种方法导出理想气体压强公式。,3,压强及温度的微观物理意义,例题,4-3,容器内盛有一定质量的氧气，压强为,1atm,温度为,300K,，求,:,分子数密度，密度，分子间平均距离，分子的平均平动能,三 速率分布函数和速率分布曲线,气体分子的速率分布函数,v,v+dv,v1 v2,v,所在单位速率区间的分子数比率,最概然速率,v,p,归一化条件,=1,Maxwell,速率分布律,（不需要记公式）,f(v)m,f(v)T,三种统计速率,:,最可几速率,平均速率,方均根速率,分子按速度矢量的分布,速度分布与速率分布的关系,例题,1,试利用分子按速度分量分布公式导出理想气体压强公式,2,dt,时间以速度分量,v,ix,作用在,面积元,dA,上的总冲量,3,dt,时间以一切速度分量作用在,面积元,dA,上的总冲量,2mv,ix,1,一个分子从特定方向以速度分量,v,ix,作用在面积元,dA,上的冲量,n,vix,v,ix,dAdt,2mv,ix,n,vix,v,ix,dAdt,2mv,ix,V,ix,0,例题,2,试利用分子按速度分量分布公式导出单位时间撞击器壁单位面积的气体分子数,.,dt,时间以速度分量,v,ix,与,面积元,dA,撞击的气体分子数,n,i,v,ix,dAdt,n,vix,=,nf(v,x,)dv,x,n 0 1 2 3 4 5 6 7,f(n,),f(n,),关于函数 的积分公式,若,n,为偶数,n,为奇数,在势能,Ep,处 单位体积中具有各种速度的分子数为,重力场中微粒按高度的分布规律,四,Boltzmann,分布律 重力场中微粒按高度的分布,等温气压公式,由大气压强计算高度,:,已知 求,c,及平均速率，方均根速率,表示什么？,f(v,),的物理意义是什么？,n,表示分子数密度，则,n,f(v,),表示什么？,已知,求 、,五 能量按自由度均分定理,温度为,T,的平衡态下，气体分子每个自由度上的平均 动能等于,kT,/2,。,如果一个气体分子的自由度数为,i,，,其平均总动能为：,单原子分子：,平均总动能,=,平均平动动能,刚性双原子分子：,平均总动能,=,平均平动动能,+,平均转动动能,i,=3,刚性多原子分子：,平均总动能,=,平均平动动能,+,平均转动动能,i,=5,i,=6,1,、理想气体的内能,单原子分子理想气体的内能：,双原子分子理想气体的内能：,多原子分子理想气体的内能：,2,、理想气体的,摩尔热容,质量相同的氢气和氦气，温度相同，则氢气和氦气的内能之比为,；氢分子与氦分子的平均动能之比为,；氢分子与氦分子的平均平动动能之比为,。,一绝热密封容器体积为,10,-2,m,3,，,以,100m/s,的速度匀速直线运动，容器中有,100g,的氢气，当容器突然停止时，氢气的温度、压强各增加多少？,试指出下列各量的物理意义,（,1,）,k T/2,；（,2,）,3kT/2 ;(3)ikT/2,当,1mol,水蒸汽水解为同温度的氢气和氧气时，内能增加了百分之几？,第五章 气体的输运过程,1,无引力刚性弹球模型,一 气体分子的平均自由程,Ep,d,r,2,平均碰撞频率,d,3,平均自由程,什么是分子的平均碰撞频率和平均自由程？二者的关系？平均自由程与那些因素有关？,平面气流层之间的,粘滞力,x,y,z,Newton,粘滞定律,动量沿流速减小的方向输运,B,A,z,0,1,气体粘滞现象宏观规律及其微观解释,当流体各层流速不同时，任意相邻两层流体之间将产生,相互作用力,。力的作用结果总是使流速小的那一层流体加速，流速大的那一层流体加速,二 输运现象宏观规律及其微观解释,分子热运动导致的不等值的,定向动量的交换,在,dt,时间内通过,ds,面积交换的动量,=,在,dt,时间内通过,ds,面积交换的分子对数,X,一对分子交换的动量,ds,x,z,y,A,B,x,z,y,A,B,z,0,一次碰撞假设,分子携带最后一次受碰处的定向动量,2,热传导现象的宏观规律及其微观解释,分子热运动导致的不等值的,平均动能的交换,在,dt,时间内通过,ds,面积交换的,平均动能,=,在,dt,时间内通过,ds,面积交换的分子对数,X,一对分子交换的,平均动能,宏观规律：,存在温差时，热量由高温向低温传递的过程,傅立叶定律,3,。输运现象的共性及特性,如何影响输运过程？,不均匀的宏观量,分子热运动引起不等值的物理量的交换,交换的分子数,交换物理量的差异,各类输运现象的宏观规律及微观解释？它们的共性是什么？,低压下,时，随压强减小而减小,容器线度,常压下与压强无关,Why?,减少,不变,交换的分子数,交换物理量的差异,交换的分子数,交换物理量的差异,如何从微观上解释粘滞系数和热传导系数与压强的关系？,第六章 范氏气体及表面张力,一 范氏气体方程,1,气体分子模型,弱引力的弹性刚球,d,范,氏,气体分子模型与理想气体分子模型的异同？,1mol,理想气体的状态方程：,pv,=RT,分子体积的修正,-,vv-b,v-b,v,分子引力的修正,-,p-a/v,2,1mol,范氏气体的状态方程：,mol,范氏气体的状态方程？,2 Van,der,Waals,方程,分子斥力,分子引力,范氏气体方程中的,a,、,b,是针对那些方面对理想气体方程进行的修正？,3,范氏气体的内能,取分子间距 时，分子间势能为零,1mol,范氏气体的内能,1mol,气体体积,为,v,时的势能,例：,1molN2,，等温压缩，体积从标态下的体积减小为原来的,1/100,，设,N2,遵从范氏方程，试计算此过程外界对气体的功，气体内能的改变和放出的热量。,1mol,范氏气体的内能表达式，并推导,1mol,范氏气体经绝热自由膨胀后温度与体积变化之间的关系。,二、液体的表面张力,1,表面张力的大小及方向,在液体表面任一截线两边对拉，此力与,截线垂直并与该处液面相切,温度越高，表面张力系数越小,2,表面张力引起,弯曲液面下的附加压强,球形液面,柱形液面,表面张力系数,截线长度,液体表面单位面积的表面能,例,6-6,在半径,r,的细玻璃管中注水，可得到管中液面呈半径,r,的半球面，管下端形成水滴，可以视为半径,R,的球体的一部分，求管中水柱的高度,3,毛细现象,接触角,液体、固体壁与空气交界处作液体表面的切面，此面与固体壁在液体内部所夹的角度。接触角为锐角时，液体润湿固体；为钝角时，液体不润湿固体。,润湿和不润湿现象产生的原因,液体分子间的吸引力,(,称内聚力,),与固体分子与液体分子间的相互吸引力,(,称附着力,),间的力量对比不同,液体在毛细管中上升或下降的高度与那些因素有关？,以润湿现象为例,习题,6-16,两块平行且竖直放置的玻璃板，部分浸入水中，使两板间保持距离,d,，试求每块板内外侧所受压力的合力。,第七章 相 变,一 一级相变的特点,体积发生显著改变,有相变潜热,相变潜热,L,单位物质从一个相转变为同温度同压强的另一个相的过程所吸收的热量。,如汽化热、溶解热、升华热,外潜热和内潜热,相变前后单位质量物质内能,u1,u2,比体积,v1,v2,L=,u+A,=u2-u1+p(v2-v1),分子间相互作用势能的改变,系统对外做功,为什么汽化热随沸点升高而降低？,例,1,外界压强,p=1atm,水的沸点为,100,，此时汽化热为,L=2.2610,5,J/Kg,，,水蒸气的比容为,v,1,=1.673m3/Kg,水的比容为,v,2,=1.0410,-3,m3/Kg,求内潜热和外潜热。,二 汽化,蒸发 饱和蒸汽压,蒸发,发生在液体表面，任何温度下均可进行，不同条件下蒸发快慢不同,解释之,蒸发的微观图像,n,n,单位时间逸出液面的分子数,液体温度,T,单位时间回到液面的分子数,气相分子浓度（蒸汽压强）,开放系，,nn,持续蒸发,闭系，平衡时，,n=n,，气相分子浓度不变,该温度下的,饱和蒸汽压,温度升高，,饱和蒸汽压,如何变化？,压缩，,饱和蒸汽压,如何变化？,三 汽化,沸腾,沸腾的微观图像,r,表面张力,忽略,忽略,升温时，随,T,增大,泡内：空气,+,饱和蒸汽,空气压强,由于体积增大，压强减小，保持,一旦 增大到 ，不能维持内外压强平衡，汽泡急剧膨胀，上升到液面破裂,封闭容器的液面压强,泡内压强,为什么封闭容器中的液体不能沸腾？,饱和气,气液两相平衡共存,v,C,v,B,气相,若,x,为气相质量比，,V,J,=(1-x)V,C,+x,V,B,液相,温度升高，,BC,距离接近，说明气液两相比体积差异减小,四,CO,2,的实验等温线,临界点处的 相变是不是一级相变？,五 液气二相图,例：在,p-v,p-T,图表示以下过程,1,将水蒸气等压冷却直到出现液体,2,从饱和水蒸气占总质量,60%,的状态开始等比体积加热，直到气体占总体积的,100%,3,从气、液各占总质量,50%,的状态开始保持温度不变的加热，直到系统体积大于饱和蒸气体积,C,P,V,汽,气,液,P,T,气,液,C,