数学分析14-3方向导数与梯度.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,200,9,04,10,14.3,方向导数和梯度,讨论函数 在一点,P,沿某一方向的变化率问题,一、方向导数,（如图）,如当 沿着 趋于 时，,称此极限为函数在点,沿方向,的,方向导数,.,记为,依定义,若函数,在点,存在偏导数,证明,由于函数可微，则增量可表示为,两边同除以,得到,故有方向导数,解,由方向导数的计算公式知,故,推广可得三元函数方向导数的定义,二、梯度的概念,(gradient),结论,在几何上 表示一个曲面,曲面被平面 所截得,所得曲线在,xoy,面上投影如图,等高线,梯度为等高线上的法向量,类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值,.,梯度的概念可以推广到三元函数,解,由梯度计算公式得,故,1,、方向导数的概念,2,、梯度的概念,3,、方向导数与梯度的关系,（注意方向导数与一般所说偏导数的,区别,）,（注意梯度是一个,向量,）,三、小结,思考题,连续,沿任意方向的方向导数存在,2.,考虑下面各项之间的关系,作业 习题集,14-2,8,9,10,13,14,.,思考题解答,