转动惯量的计算.ppt

5-3,转动惯量的计算,第,5,章 刚体力学基础,5.3.1,刚体的转动惯量及计算,定义式：,1,、刚体为分立结构,2,、刚体为连续体,单位：,结论,：,J,与质量及其分布有关，与转轴的位置有关。,式中,r,i,为“质量元”,D,m,i,到转轴的距离。,d,d,V,m,r,=,d,d,S,m,s,=,l,m,d,d,l,=,（,1,）,质量为,m,、,半径为,R,的,均匀圆环,的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,R,O,解：,dm,几个常用,J,的计算举例：,R,r,dr,（,2,）,质量为,m,、,半径为,R,均匀圆盘,的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：,取半径为,r,宽为,d,r,的薄圆环,（,3,）,长为,L,、,质量为,m,的,均匀杆,：,o,x,d,x,d,m,如果将轴移到棒的一端,取如图坐标，,d,m,=,d,x,5.3.2,平行轴定理,刚体对任一转轴的转动惯量,J,等于对通过质心的平行转轴的,转动惯量,J,c,加上刚体质量,m,乘以两平行转轴间距离,d,的平方,.,+,D,=,i,i,i,md,r,m,2,2,o,c,d,i,m,D,r,i,r,i,平行轴定理应用举例：挂钟摆锤的转动惯量,o,2,M R,m,l,1,质量为,m,，,长为,L,的细棒绕其一端的,J,P,圆盘对,P,轴的转动惯量,O,O,1,d=L/2,O,1,O,2,O,2,即,J,z,J,J,y,x,=,+,对薄平板刚体的垂直轴定理,J,m,r,z,i,i,=,D,2,m,x,m,y,i,i,i,i,=,+,D,D,2,2,y,x,z,圆盘,R,C,m,y,r,i,x,z,y,i,x,i,m,i,O,例：,已知圆盘,求对圆盘的一条直径的,J,x,(,或,J,y,),例,一质量为,m,，,长为,l,的均质细杆，转轴在,O,点，距,A,端,l,/3,。,今使棒从静止开始由水平位置绕,O,点转动，求,(1),水平位置的角速度和角加速度。,(2),垂直位置时的角速度和角加速度。,解：,(1),方向：,c,O,B,A,c,O,B,A,(2),例,一半径为,R,，,质量为,m,的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初角速度为,0,，,绕中心,o,旋转，问经过多长时间圆盘才停止？（设摩擦系数为,）,R,o,d,r,r,解：,R,o,为其转过的角度,