微分方程应用实例.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.6,微分方程应用实例,许多实际问题的解决归结为寻找变量间的函数关系。但在很多情况下，函数关系不能直接找到，而只能间接的得到这些量及其导数之间的关系，从而使得微分方程在众多领域都有非常重要的应用。本节只举几个实例来说明微分方程的应用。进一步的介绍见第十章。,一。嫌疑犯问题,受害者的尸体于晚上,7,：,30,被发现。法医于晚上,8,：,20,赶到凶案现场，测得尸体体温为 ，一小时后，当尸体即将被抬走时，测得尸体温度为,室温在几小时内始终保持,，,此案最大的嫌疑犯是张某，但张某声称自己是无罪的，并有证人说：“下午张某一直在办公室上班，,5,：,00,时打了一个电话，打完电话后就离开了办公室。”从张某的办公室到受害者家（凶案现场）步行需,5,分钟，现在的问题：是张某不在凶案现场的证言能否使他被排除在嫌疑犯之外？,人体体温受大脑神经中枢调节，人死后体温调节功能消失，尸体的温度受外界温度的影响。假定尸体温度的变化率服从牛顿冷却定律，即尸体温度的变化率正比于尸体温度与室温的差，即,三,.,悬链线方程问题,将一均匀柔软的绳索两端固定，使之仅受重力的作用而下垂，求该绳索在平衡状态下的曲线方程（铁塔之间悬挂的高压电缆的形状就是这样的曲线）。,解 以绳索所在的平面为 平面，设绳索最低点为,y,轴上的,P,点，如图,8,1,所示。考察绳索上从点,p,到另一点,Q(x,y),的,一段弧 ，该段弧长为 ，绳索线密度为,则这段绳索所受重力为 。由于绳索是软的,