角的平分线性质.3第一课时课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016-10-8,#,12.3,角的平分线的性质,复习,什么是角的平分线？,从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,那角的平分线具有什么样的性质呢？,会用尺规作图画定角的角平分线，并能用全等三角形的判定解释其原理。,掌握角平分线的性质，会运用性质解决相关问题，并能证明这一命题。,掌握角平分线的判定定理，理解角平分线的判定定理和性质定理的关系。,学习目标,现在有一张用纸做的角，怎样不利用其他工具把它平分？,对折之后的折痕和这个角有什么关系？,如果是木板不能对折，该怎么平分？,动脑想一想,如图是一个平分角的仪器，其中,AB=AD,，,BC=DC,，将点,A,放在角的顶点，,AB,和,AD,沿着角的两边放下，则,AC,所在直线就是这个角的平分线。,你能说明这是为什么吗？,动脑想一想,证明：,在,ABC,和,ADC,中,AB=AD,（已知）,AC=AC,（公共边相等）,BC=DC,（已知）,ABC,ADC (SSS),BAC=D,AC,（对应角相等）,即,AE,平分,BAD,动脑想一想,通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面的角的平分线吗？,动脑想一想,B,A,O,仅,用尺规作图，已知,AOB,，求作,AOB,的平分线,尺规法画角平分线,B,A,O,以点,O,为圆心，任意适当长度为半径画弧，交,OA,于点,M,，交,OB,于点,N,M,N,尺规法画角平分线,B,A,O,分别以点,M,，,N,为圆心，大于,MN,的长度为半径画弧，两弧在,AOB,的内部交于点,C,M,N,C,尺规法画角平分线,B,A,O,画射线,OC,，即为,AOB,的角平分线,M,N,C,思考和交流,在你刚才画好的角平分线,OC,上任意取一点,P,，过点,P,画出,OA,和,OB,的垂线段，分别记垂足为,D,，,E,。,PD,和,PE,的长度有什么关系？,在,OC,上再取几个点试一下，并,和你的伙伴交流结论，你们发现角平分线有什么性质？,思考和交流,经过测量，,PD=PE,总成立。,经过讨论，我们猜想：,角平分线上的点到角两边的距离相等,。,你,能证明吗？,怎样证明几何命题？,证明几何命题，先明确,已知,和,求证,。,已知：一个点在一个角的平分线上。,求证：这个点到这个角两边的距离相等。,为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明前要画出图形，并用数学符号表示,已知,和,求证,。,由已知分析出证明途径，写出证明过程。,给出图形和数学语言,如图，已知,AOC=,BOC,，点,P,在,OC,上，且,PD,OA,，,PE,OB,，,垂足分别为,D,，,E,。,求证：,PD=PE,。,证明过程,角的平分线的性质,角平分线上的,点到角两边的距离,相等,E,D,O,A,B,P,C,OC,平分,AOB,，,PD,OA,，,PE,OB,PD=PE,动脑想一想,如图，要在,S,区建一个集贸中心，使它到铁路、公路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处,500m,，这个集贸中心应建在哪里？,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,练习,1,下列结论一定成立的是,（,1,）,如图,，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,D,，,E,分,别为,OA,，,OB,上的点，则,PD,=,PE,A,B,O,P,C,D,E,练习,1,下列结论一定成立的是,（,2,）,如图，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足,分别为,D,，,E,，则,PD,=,PE,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,A,B,O,P,C,D,E,练习,1,下列结论一定成立的是,（,3,）,如图,，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,垂足为,D,若,PD,=,3,，则点,P,到,OB,的距离为,3,（,3,）,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,A,B,O,P,C,D,做一做,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,是它的角平分线,且,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是,E,F.,求证,:,EB=FC.,B,A,E,D,C,F,证明,：,AD,平分,CAB,DEAB,，,DFAC(,已知,),DE=DF(,角平分线的性质,),在,tBED,和,RtCFD,中,BD=CD,（已证）,DE=DF,（已知）,Rt BED,RtCFD (HL),BE=FC,（全等三角形对应边相等）,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等。,到角的两边的距离相等的点是否也在角的平分线上呢？,动脑想一想,画出几何图形，写出已知和求证，证明这个猜想,。,给出图形和数学语言,如图，,P,是,AOB,上的一点，,PD,OA,于,D,，,PE,OB,于,E,，,且,PD=PE,。,求证：,OP,是,AOB,的平分线。,证明过程,角的平分线的判定,角的内部到角,的,两边距离相等的点在角的平分线上,E,D,O,A,B,P,P,是,AOB,内的一点，,PD,OA,，,PE,OB,，且,PD=PE,OP,是,AOB,的平分线,我们之前就学习了三角形的角平分线，之前谈到过，三条角平分线一定交于一点，不过当时我们没有给出证明，而只是通过画图的方法给出了印证。,现在我们学习了角分线的性质和判定定理，怎样证明这个结论呢？我们先看下面的例题。,动脑想一想,B,A,C,P,M,N,例,如图,，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,的距离相等,证明：,过点,P,作,PD,，,PE,，,PF,分别垂直于,AB,，,BC,，,CA,，垂足为,D,、,E,、,F,，,B,A,C,P,D,E,F,M,N,BM,是,ABC,的角平分线，点,P,在,BM,上，,PDAB,，,PEBC,PD=PE,同理,PE=PF,PD=PE=PF,即点,P,到三边,AB,，,BC,，,CA,的距离相等,根据,PF=PD,，且,PD,AB,，,PF,AC,的事实，你现在能得到什么结论？,点,P,也在,A,的平分线上，也就是说，点,P,是三角形三条角平分线的交点。,动脑想一想,动笔练一练,如图，,OP,平分,AOB,，,PA,OA,于,A,，,PB,垂直于,OB,于,B,，下列结论一定成立的是（）,PA=PB,PO,平分,APB,OA=OB,以上都一定成立,O,A,B,P,D,动笔练一练,如图，在,CD,上求一点,P,，使它到边,OA,，,OB,的距离相等，则点,P,是（）,线段,CD,的中点,CD,与过点,O,做,CD,垂线的交点,CD,与,AOB,的平分线交点,CD,上任意一点,C,O,A,B,C,D,动笔练一练,如图，,AD,OB,于,D,，,BC,OA,于,C,，,AD,与,BC,相交于点,P,，若,PA=PB,，则,1,和,2,的大小关系是（）,1=,2,12,1,2,无法确定,A,动笔练一练,如图，,ABC,中，,C=90,，,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAB,于,E,，,F,在,AC,上,BD=DF,。,求证：,CF=EB,。,A,E,F,C,D,B,动笔练一练,证明：,AD,平分,CAB,且,DEAB,，,C,90,（已知）,CD,DE,在,RtCDF,和,RtEDB,中,CD=DE,（已证）,DF=DB,（已知）,RtCDFRtEDB(HL),CF=EB,A,E,F,C,D,B,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,课堂小结,谢谢！,