【举一反三】四年级奥数 第6讲 巧妙求和(一).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/10/26,#,第,6,讲,巧妙求,和,(,一,）,小学 四年级 举一反三,数列,认识一个老朋友,你还记得什么是数列吗,？,对于数列你知道些什么？,能,举个数列的例子吗,？,数学档案,名称,含义,数列,按照一定顺序排列的一串数叫做数列,项,数列中的每一个数称为一项,。其中，,第一项称为,首项,，最后一项称为,末项,。,项数,数列中数,的个数称为项数,3,，,7,，,11,，,15,，,19,，,23,，,27,，,31,。,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,40,。,首项是？,末项是？,项,数是？,数列,数学档案,名称,含义,等差,数列,从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,公差,后项与前项的差称为公差,2,，,5,，,8,，,11,，,14,，,17,，,20,请你写一个等差数列,首项是？,末项是？,项数是？,公差是,？,等差数列,3,，,6,，,9,，,12,，,，,93,，,96,首项是,_,，末项是,_,，公差是,_,，,项数是,_,，,第,21,项是,_,，总和是,_,。,3,96,3,公式：第,n,项,=,首项,+,（项数,1,）,公差,第,21,项,=3+,（,21,1,）,3,=63,公式：项数,=,（末项首项）,公差,1,项数,=,（,96,3,）,3,1,=32,32,公式：总和,=,（首项末项）,项数,2,总和,=,（,3+96,）,322,=1584,63,1584,数学档案,重要公式,名称,含义,项数公式,项数,=,（末项首项）,公差,1,通项公式,第,n,项,=,首项,+,（项数,1,）,公差,求和公式,总和,=,（首项末项）,项数,2,【例题,1,】,有一个数列：,4,，,10,，,16,，,22.,，,52.,这个数列共有多少项？,【思路导航】,容易看出这是一个等差数列,，要求,项数,首项是,4,，末项是,52,，公差,是,6,项数,=,（末项首项）,公差,1,=,（,52,4,）,6,1,=9,（项）,即这个数列共有,9,项。,二、精讲精练,写出首项、末项、公差,写明公式,将数据带入公式,算出结果,答题格式,【举一反三,1,】,（,1,）有一个等差数列：,2,，,5,，,8,，,11,，,，,101.,这个等差数列共有多少项？,首项是,2,，末项是,101,，公差是,3,项数,=,（末项首项）,公差,1,=,（,101,2,）,3,1,=34,（项）,即,这个数列共有,34,项,。,【例题,2,】,有一等差数列：,3,，,7,，,11,，,15,，,，这个等差数列的第,100,项是多少？,【思路导航】,容易看出这是一个等差数列,，求第,100,项。,首项是,3,，公差是,4,，项数是,100,。,根据“第,n,项首项,（项数,1,）,公差”，,第,100,项,3,（,100,1,）,4,399,【,举一反三,2,】,（,1,）求,1,，,4,，,7,，,10,，,这个等差数列的第,30,项,。,首项,是,1,，,公差,是,3,，,项数,是,30,。,根据“第,n,项首项（项数,1,）,公差”，,第,30,项,1,（,30,1,）,3,88,【例题,3,】,有这样一个数列：,1.2.3.4,，,，,99,，,100,。请求出这个数列所有项的和。,【思路导航】,如果我们把,1,，,2,，,3,，,4,，,，,99,，,100,与列,100,，,99,，,，,3,，,2,，,1,相加，则：,1,2,3,99,100,100,99,98,2,1,(1,100),(2,99),(3,98),(99,2)+(100+1),，,其中每个小括号内的两个数的和都是,101,。一共,有,100,个,101,相加，所得的和就是所求数列的和的,2,倍，再除以,2.,就是所求数列的和。,1+2+3,+,99+100,=,（,1+100,）,1002,=,5050,上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和,：,等差数列总和,=,（首项,+,末项）,项数,2,这个公式也叫做,等差数列求和公式,。,【,举一反三,3,】,计算下面各题。,（,1,）,1+2+3+49+50,（,1+50,）,502,1275,【例题,4,】,求等差数列,2,，,4,，,6,，,，,48,，,50,的和。,【思路导航】,这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。,总和,=,（首项,+,末项）,项数,2,首项是,2,，末项是,50,，公差是,2,，项数是？,要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：,项数,=,（末项首项）,公差,+1,=,（,50,2,）,2+1,=25,【例题,4,】,求等差数列,2,，,4,，,6,，,，,48,，,50,的和。,首项,=,2,，末项,=50,，项数,=25,总和,（,首项,+,末项）,项数,2,（,2+50,）,252,650,【举一反三,4,】,计算下面各题。,（,1,）,5+10+15+20+195+200,总和（首项,+,末项）,项数,2,（,5+200,）,402,4100,首项,是,5,，,末项,是,200,，公差是,5,，,项数（,末项首项）,公差,+1,（,200,5,）,5+1,40,【例题,5,】,如果一个等差数列的第,4,项为,21,，第,6,项为,33,，那么它的第,8,项是多少？,【思路导航】,第,8,项比第,6,项多,2,个公差，,第,6,项比第,4,项多,2,个公差，,所以,33,21,12,相当于,2,个公差。,第,8,项等于第,6,项的数,33,加上,2,个公差。,第,8,项是,33,（,33,21,）,45,。,【,综合练习,】,1,、,已知,等差数列,11,，,16,，,21,，,26,，,1001,。,这个,等差数列共有多少项？,首项,是,11,，,末项是,1001,，公差,是,5,项数,=,（末项首项）,公差,1,=,（,1001,11,）,5,1,=199,（,项）,即这个数列,共有,199,项。,2,、,已知等差数列,的首项是,11,，末项是,101,，总和是,504,，,这个数列,共有多少项,？,项数（,末项首项）,公差,1,总和,（首项,+,末项）,项数,2,？,3,、求,9+18+27+36,+,261+270,的和。,总和（首项,+,末项）,项数,2,（,9+270,）,302,4185,首项,是,9,，,末项,是,270,，公差是,9,，,项数（,末项首项）,公差,+1,（,270,9,）,9+1,30,4,、如果,一个等差数列,的,5,项为,19,，第,8,项为,61,，,那么它的,第,11,项,是多少？,第,8,项比,第,5,项多,3,个,公差，,第,11,项,比,第,8,项多,3,个,公差，,所以,61,19,42,相当于,3,个,公差。,第,11,项,等于,第,8,项,的,数,61,加上,3,个,公差。,第,11,项是,61,（,61,19,）,103,。,