Matlab矩阵和数组的操作.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二讲 矩阵和数组的操作,矩阵的建立,矩阵的保存和调用,矩阵的拆分,多维矩阵,矩阵的运算,字符与字符串,一 矩阵的建立,直接输入法,利用,M,文件建立矩阵,利用矩阵编辑器,Matrix Editor,完成输入和修改,利用,MATLAB,函数建立矩阵,建立大矩阵,1.,直接输入法,将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用,空格,或,逗号,分隔，不同行的元素之间用,分号,分隔。,A=16 3 2 13;5 10 11 8;,9 6 7 12;4 15 14 1,A=,16 3 2 13,5 10 11 8,9 6 7 12,4 15 14 1,2.,利用文件建立矩阵,对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个,M,文件。,例,:,利用,M,文件建立,A,矩阵。,(1),启动有关编辑程序或,MATLAB,文本编辑器，并输入待建矩阵,.,(2),把输入的内容存盘,(,设文件名为,mymatrix.m),。,(3),运行该,M,文件，就会自动建立一个名为,A,的矩阵，可供以后使用。,A=.,16.0 3.0 2.0 13.0,5.0 10.0 11.0 8.0,9.0 6.0 7.0 12.0,4.0 15.0 14.0 1.0,(2),存为,:mymatrix.m,(3),运行,:mymatrix,(1)MATLAB,程序编辑器中输入,:,(,一,),利用,MATLAB,程序编辑器,:,编辑一个文本文件,:,16.0 3.0 2.0 13.0,5.0 10.0 11.0 8.0,9.0 6.0 7.0 12.0,4.0 15.0 14.0 1.0,(2),装入 该文本文件：,load mymatrix.dat,或者：,load mymatrix.txt,(3),创建一个变量名为,mymatrix,的矩阵,(,二,),利用其它文本编辑器,:,（文本或二进制格式）,将以文本或二进制格式存储的数据读入,MATLAB,的另一种方式是用,Import Wizard.,FileImport Data,3.,利用矩阵编辑器,Array Editor,先在命令窗口输入：,A=1,在,Workspace,窗口，双击该变量，打开矩阵编辑器，进行输入和修改。,4.,利用,MATLAB,函数建立矩阵,几个产生特殊矩阵的函数：,zeros,、,ones,、,eye,、,rand,、,randn,。,这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的,zeros,函数为例进行说明。其调用格式是：,zeros(m),产生,mm,零矩阵,zeros(m,n),产生,mn,零矩阵。,zeros(size(A),产生与矩阵,A,同样大小的零矩阵,相关的函数有：,length(A),给出行数和列数中的较大者，即,length(A)=max(size(A),；,ndims(A),给出,A,的维数，,size(A),多维矩阵各维长度,Z=zeros(2,4),Z=,0 0 0 0,0 0 0 0,R=randn(4,4),R=,1.0668 0.2944 -0.6918 -1.4410,0.0593 -1.3362 0.8580 0.5711,-0.0956 0.7143 1.2540 -0.3999,-0.8323 1.6236 -1.5937 0.6900,F=5*ones(3,3),F=,5 5 5,5 5 5,5 5 5,N=fix(10*rand(1,10),N=,4 9 4 4 8 5 2 6 8 0,此外，常用的函数还有,reshape(A,m,n),，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵,A,重新排成,mn,的二维矩阵,其元素是以列的方式从,A,中获得，,A,必须包含,mn,个元素,。,A=,16 3 2 13,5 10 11 8,9 6 7 12,4 15 14 1,reshape(A,2,8),ans=,16 9 3 6 2 7 13 12,5 4 10 15 11 14 8 1,5.,建立大矩阵,大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。,例如,:,A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;,C=A,eye(size(A);ones(size(A),A,C=,1 2 3,1 0 0,4 5 6,0 1 0,7 8 9,0 0 1,1 1 1,1 2 3,1 1 1,4 5 6,1 1 1,7 8 9,6,冒号表达式,冒号表达式的一般格式：,e1:e2:e3,还可以用,linspace,函数产生一个线性间隔的行向量：,linspace(a,b,n),：,a,b,n,：初值，终值，点数,linspace(a,b,n),与,a:(b-a)/(n-1):b,等价。,linspace,用于产生一个等差数列，括号里三项分别表示起始值、终止值和元素数目；,logspace,用于产生一个对数间隔行向量（等比数列），,b=logspace(0,4,5),表示产生一个起始值为,10,0,终止值为,10,4,元素数目为,5,的等比数列,.,X=10:20,X=0:0.1:0.5,X=linspace(0,pi,11),或,X=linspace(0,1,11)*pi,X=,Columns 1 through 7,0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850,Columns 8 through 11,2.1991 2.5133 2.8274 3.1416,二 矩阵的保存和调用,save mydata A X load mydata,系统自动沿设定好的路径以,”,.mat,”,格式存储文件,savefile=mydata.mat;,save(savefile,A,X),Load(savefile),如果想存储在指定路径：,save D:homeworkmydata A X,或者：,savefile=D:homeworkmydata.mat;,三 矩阵的拆分,MATLAB,允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作。例如,A(3,2)=200,也可以采用矩阵元素的,序号,来引用矩阵元素。矩阵元素按,列,编号，先第一列，再第二列，依次类推。,以,mn,矩阵,A,为例，矩阵元素,A(i,j),的序号为：,(j-1)*m+i,。其相互转换关系也可利用,sub2ind,和,ind2sub,函数求得（,分别为：把矩阵下标变为元素序号和把元素序号变为矩阵下标,）。,1.,矩阵元素,A=17 24 1 8;2 22 7 14;4 6 13 20,A=,17 24 1 8,2 22 7 14,4 6 13 20,%,ind=,sub2ind,(size(A),2,2)(ind=5),ind=sub2ind(size(A),2,3)(ind=8),i,j=,ind2sub,(size(A),5),i=,2,j=,2,2.,矩阵拆分和结构变换,(1),利用冒号表达式获得子矩阵,A(:,j),表示取,A,矩阵的,第,j,列,全部元素；,A(i,:),表示,A,矩阵,第,i,行,的全部元素；,A(i,j),表示取,A,矩阵,第,i,行、第,j,列,的元素。,A(i:i+m,:),表示取,A,矩阵,第,i,i+m,行,的全部元素；,A(:,k:k+m),表示取,A,矩阵,第,k,k+m,列,的全部元素，,A(i:i+m,k:k+m),表示取,A,矩阵,第,i,i+m,行,内，并在,第,k,k+m,列,中的所有元素。,(2),利用空矩阵删除矩阵的元素,在,MATLAB,中，定义,为空矩阵。给变量,X,赋空矩阵的语句为,X=,。,注意,:,X=,与,clear X,不同，,clear,是将,X,从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间，只是维数为,0,。,将某些元素从矩阵中删除，采用将其,置为空矩阵,的方法就是一种有效的方法。,X=.,16 3 2 13,5 10 11 8,9 6 7 12,4 15 14 1;,X(:,2)=,X(1,2)=,X(2:2:10)=,我注：,2,：,2,：,10,为,X,第,2,，,4,，,6,，,8,，,10,个元素,X=,16 2 13,5 11 8,9 7 12,4 14 1,X=16 9 2 7 13 12 1,A=4:6,A=A-3;A;A+3,A=,1 2 3,4 5 6,7 8 9,B=A(1:2,2:3),B=,2 3,5 6,A(:,2)=,A=,1 3,4 6,7 9,A(2,2)=0,A=,1 3,4 0,7 9,A(3),ans=,7,A(2:4),我注,2:4,为,A,的第,2,，,3,，,4,个元素,ans=,4 7 3,A=,1 2 3,4 5 6,7 8 9,sum(A),ans=,12 15 18,A,ans=,1 4 7,2 5 8,3 6 9,B=diag(A)%,提取或建立对角阵,B=,1,5,9,C=diag(B),C=,1 0 0,0 5 0,0 0 9,A=,1 2 3,4 5 6,7 8 9,B=A4,B=,0 0 0,0 1 1,1 1 1,r,c=find(A4),r=,3,2,3,2,3,c=,1,2,2,3,3,A=rand(3,4),A1=A(2:3,1,3,4),A2=A(1,3,2,4),L=A(2,:)tril(A)%,主对角线及以下元素取矩阵,A,的元素，其余为,0,tril(A,K)%,相对第,K,对角线及以下元素,triu(A)%,主对角线及以上元素取矩阵,A,的元素，其余为,0,triu(A,K)%,rot90(A)%,逆时针旋转,90,度,rot90(A,K),L=flipud(A)%,将矩阵,A,上下翻转,fliplr(A)%,将矩阵,A,左右翻转,reshape(A,m,n),(3),矩阵的结构变换,Practice:A=magic(4),B1=rot90(A),B2=rot90(A,2),B3=tril(A,2),B4=triu(A,-1),BT=A,(1),对二维矩阵进行扩充得到三维矩阵：,四 多维矩阵,以三维矩阵为例，常用的方法有,4,种：,a=1,2;3,4,a=,1 2,3 4,a(:,:,2)=5,6;7,8,a(:,:,1)=,1 2,3 4,a(:,:,2)=,5 6,7 8,(2),若干个同样大小的二维矩阵进行组合得到三维矩阵,:,b(:,:,1)=1 2;3 4,b=,1 2,3 4,b(:,:,2)=5 6;7 8,b(:,:,1)=,1 2,3 4,b(:,:,2)=,5 6,7 8,(3),除产生单位矩阵的,eye,函数外,，前面介绍的建立矩阵的函数都可以延伸到三维矩阵,:,C=randn(4,3,2),c=1 2,c=,1 2,C=repmat(c,3 2 2),C(:,:,1)=,1 2 1 2,1 2 1 2,1 2 1 2,C(:,:,2)=,1 2 1 2,1 2 1 2,1 2 1 2,repmat,：,复制小矩阵生成多维数组,(4),用,cat,函数构建多维矩阵,。,cat(dim,A1,A2,),cat,函数把大小相同的若干矩阵,A1,A2,，按照,dim,指定的维数组合成新的矩阵,A1=1 2;3 4,A2=5 6;7 8,C1=cat(1,A1,A2),C2=cat(2,A1,A2),C3=cat(3,A1,A2),（一）算术运算,（二）关系运算,（三）逻辑运算,五 矩阵的运算,（一）算术运算,1.,基本算术运算,MATLAB,的基本算术运算有：,(,加,),、,(,减,),、*,(,乘,),、,/(,右除,),、,(,左除,),、,(,乘方,),。,注意,:,运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。,2.,点运算,点运算符有,.*,、,./,、,.,和,.,。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。,3,MATLAB,常用数学函数,（,1,）矩阵加、减（,）运算,相加、减的两矩阵必须有,相同的行和列,，两矩阵对应元素相加减。,允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。,（,2,）矩阵乘（,）,运算,A,矩阵的列数必须等于,B,矩阵的行数,标量可与任何矩阵相乘。,（,3,）矩阵除（,，,/,）,运算,矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆的运算，在,matlab,中有两种矩阵除运算：,(,左除,),：,A,B,表示,A,左除,B,；,/,(,右除,),：,A,/,B,表示,B,右,除,A,设,A,是,可,逆矩阵的运算，,AX=B,的解是,A,左除,B,，即,X=A,B,；,XA=B,的解是,A,右除,B,，即,X=B,/,A,A=1 2;3 4;5 6;,B=5 6;7 8;9 10;,C=AB,D=A/B,E=B A,F=B/A,对于,AX=b,的线性方程组，有两种解法：一种是利用矩阵求逆，即,X=inv(A)*b;,另一种是用左除，即,X=A,b,。除法的速度快。,A=rand(5),b=ones(5,1),x1=inv(A)*b,x2=Ab,（,4,）矩阵乘方（,）,运算,A,p,A,自乘,p,次幂,设,A,为方阵，,p,为正整数，则,A,p,表示,A,自乘,p,次；,若,A,为方阵且非奇异，,p,为正整数，,A,(-,p),表示,A,的逆自乘,p,次。,对于,p,的其它值,计算将涉及特征值和特征向量，如,A,p,都是矩阵，,A,p,则无意义。,A=1,2,3;2,3,1;3,2,1,B=A2,C=A0.3,(5).,矩阵的其它运算,inv,矩阵求逆,det,行列式的值,eig,矩阵的特征值,diag,对角矩阵,矩阵转置,sqrt,矩阵开方,The first row contains the heart rate,weight,and exercise hours for patient 1,the second row contains the data for patient 2,and so on.The mean and standard deviation of each column:,mu=mean(D),sigma=std(D),mu=,75.8000 161.8000 3.4800,sigma=,5.6303 25.4990 2.2107,D=72 134 3.2;.,81 201 3.5;.,69 156 7.1;.,82 148 2.4;.,75 170 1.2,(6),点运算,(,，,./,，,.,）,a=1 2 3;4 5 6;7 8 9,b=2 4 6;1 3 5;7 9 10,a.*b,ans=,2 8 18,4 15 30,49 72 90,a*b,对比一下上面两式得到的结果,。,a.b=b./a,%,给出,a,b,对应元素间的商,.,%,都是,a,的元素被,b,的对应元素除,a=1 2 3,b=4 5 6,c1=a.b,c2=b./a,c1=4.0000 2.5000 2.0000,c2=4.0000 2.5000 2.0000,.,元素对元素的幂,a=1 2 3,b=4 5 6,z=a.2,z=,1.00 4.00 9.00,z=a.b,z=,1.00 32.00 729.00,logm(A),求矩阵,A,的对数,sqrtm(A),求矩阵,A,的平方根,funm(A,fun,),一般的方阵函数,（二）关系运算,MATLAB,提供了,6,种关系运算符：,(,小于,),、,(,大于,),、,=(,大于或等于,),、,=(,等于,),、,=(,不等于,),。,关系运算符的运算法则。,B=,1 1 1 0 0,0 0 1 1 0,1 0 1 1 1,0 1 1 0 0,1 0 0 1 0,C=,1 1 1 1 1,1 1 1 1 1,1 1 1 1 1,1 1 1 1 1,1 1 1 1 1,A=,0.9501 0.7621 0.6154 0.4057 0.0579,0.2311 0.4565 0.7919 0.9355 0.3529,0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.8132,0.4860 0.8214 0.7382 0.4103 0.0099,0.8913 0.4447 0.1763 0.8936 0.1389,A=rand(5),B=A0.5,C=A=0.5,例,:,产生,5,阶随机方阵,A,，其元素为,10,90,区间的随机整数，然后判断,A,的元素是否能被,3,整除。,(1),生成,5,阶随机方阵,A,A=fix(90-10+1)*rand(5)+10),(2),判断,A,的元素是否可以被,3,整除,P=rem(A,3)=0,（三）逻辑运算,MATLAB,提供了,4,种逻辑运算符：,&,(,与,),、,|,(,或,),、,(,非,),、,xor(,异或,),。,运算法则。,a=1:5,b=2:6,c=(a2)&(b=0).*y;%,将,sin(x),的负值设为,0,z=z+0.5*(y0);,z=(x a=1 2 0 4;.,2 0 1 3,b=all(a),c=any(a),b=,1 0 0 1,c=,1 1 1 1,exist(,a,)%,变量或函数是否被定义,ans=,1,exist(e),ans=,0,isempty(a)%,参数是否为空,ans=,0,isstr(,hello,)%,参数是否为一字符串,ans=,1,isequal(a,b)%,判断数组或矩阵是否相等,ans=,0,y=,Hello,z=,hello,strcmp(y,z)%,判断字符串是否相等,ans=,0,b=4 5 6,isprime(b)%,元素是否为素数,ans=,0 1 0,六字符与字符串,字符串是用单撇号括起来的字符序列。例如，,Northen Jiaotong University,。若字符串中的字符含有单撇号，则该单撇号字符应用两个单撇号来表示。,S=,I,m Lucy,字符串中每个字符（空格也是字符），对应矩阵的一个元素。,size(S),字符串是以,ASCII,码形式存储的。用,abs,和,double,命令可以看到字符所对应的,ASCII,码值。,abs(S),se,tstr,和,char,命令可以把,ASCII,码矩阵转换为字符串矩阵。,char(72 101 108 108 111),setstr(72 101 108 108 111),ans=,Hello,ch=Northen Jiaotong University,e=ch(1:5),f=ch(end:-1:1),g=upper(ch),h=lower(g,),001 002;003 004,ans=,001 002,003 004,str2num(001 002;003 004),ans=,1 2,3 4,str2num,num2str,与字符串有关的另一个重要函数是,eval,，其调用格式为：,eval(t),其中,t,为字符串。它的作用是,把字符串的内容作为对应的,MATLAB,语句来执行,。例如,t=pi;,m=t,sin(t),cos(t);,y=eval(m),y=,3.1416 0.0000 -1.0000,a,a=,-78 6 7 7,0 8 -43 801,9 0 55 0,0 -4 2 7,a(2:6),ans=,0 9 0 6 8,a(2:6,3:4),?Index exceeds matrix dimensions.,a(2:3,3:4),ans=,-43 801,55 0,a,a=,-78 6 7 7,0 8 -43 801,9 0 55 0,0 -4 2 7,a(2 4,:),ans=,0 8 -43 801,0 -4 2 7,a(2:4,:),ans=,0 8 -43 801,9 0 55 0,0 -4 2 7,a(2:4,:),ans=,0 8 -43 801,9 0 55 0,0 -4 2 7,a(1 3 6 8 11),ans=,-78 9 8 -4 55,a,a=,-78 6 7 7,0 8 -43 801,9 0 55 0,0 -4 2 7,