多元函数的基本概念and多元函数的极限与连续.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 多元函数微分法及其应用,重,积,分,与,线,面,积,分,的,基,础,8.1,多元函数的基本概念,引言：微积分是研究,“,变量问题,”,的数学工具，实际,问题中常常碰到多变量的函数问题，如,1,、圆柱体体积：,V=,R,2,H,;,2,、欧姆定律描述电路中的电压,V,与线路的电阻,R,及,电流,I,的关系：,V=,I R,3,、一定质量的理想气体，其体积与压力均与气体,所受的温度有关，其关系式为：,pV,=R,T,。,（,1,）点的邻域,(,去心邻域,),一、平面点集的基本知识,（,2,）区域,例如，,即为开集,连通的开集称为开区域,例如，,例如，,开区域和闭区域统称为区域,有界闭区域；,无界开区域,例如，,（,3,）,n,维空间,n,维空间的记号为,说明：,n,维空间中两点间距离公式,n,维空间中邻域、区域等概念,特殊地当 时，便为数轴、平面、空间两点间的距离,内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义,邻域：,设两点为,二、二元函数的定义,类似地可定义三元及三元以上函数,定义域,D,；,值域,z|z,=,f,(x,y),(x,y),D,自变量,x,y,；,因变量,z,。,例,1,求 的定义域,解,所求定义域为,D:,全平面。,D:y-x0,x0,x,2,+y,2,1.,D:x,2,+y,22,；,(x,y),(0,0),内连续。,多元函数极限的概念,多元函数连续的概念,闭区域上连续函数的性质,（,注意趋近方式的,任意性,）,四、小结,多元函数的定义,思考题,思考题解答,不能,.,例,取,但是 不存在,.,原因为若取,