电力系统分析第三章-新.ppt

电力系统分析,第三章 电力系统潮流的计算机算法,第三章 电力系统潮流的计算机算法,3.2,功率方程,3.1,电力网络的数学模型,3.3,潮流计算的计算机算法,3.1,电力网络的数学模型,电力系统数学模型的基本概念：,由网络的有关参数和变量及相互关系组成的可反映,网络性能的,数学方程式组,。,引言：,电力系统潮流计算机算法的实质：,利用计算机计算,非线性,潮流方程的,数值解,。,3.1,电力网络的数学模型,所有参数都用,标幺值,表示；,输电线路、,变压器,均采用,型等值电路,；,负荷可用恒功率模型，也可用恒阻抗等其他模型；,电源向母线,“,注入,”,功率，用,“,”,表示；负荷向母线,“,抽取,”,功率，用,“,”,表示；,选大地节点为参考节点，编号为,0,。,一、等值电路的制定,节点功率：,电源功率和负荷功率的代数和。,双绕组变压器的,型等值电路：,3.1,电力网络的数学模型,变压器,T,可等效为变比为,k:1,的理想变压器和自身的阻抗,Z,T,：,说明：变压器采用,型等值电路，线路,L-I,和,L-II,的参数就不需,要再按变压器变比进行归算。,等效原理：功率平衡,3.1,电力网络的数学模型,二、节点电压方程的表示形式,其中：,Y,为节点导纳矩阵；,Y,ii,为自导纳，,Y,ij,为互导纳,；,I,为节点注入电流列向量，规定,电源流向网络为正方向,；,U,为节点电压列向量，指节点与参考节点（大地）之间,的电压差。,3.1,电力网络的数学模型,其中：,Z,为节点阻抗矩阵，,Z,ii,为自阻抗，,Z,ij,为互阻抗,；,I,为节点注入电流列向量，规定,电源流向网络为正方向,；,U,为节点电压列向量，指节点与参考节点（大地）之间,的电压差。,节点阻抗矩阵,Z,是节点导纳矩阵,Y,的逆矩阵，即 。,3.1,电力网络的数学模型,1,、节点导纳矩阵：,自导纳：,数值：,互导纳：,数值：,物理意义：在节点,i,施加单位电压，其余节点都接地时，,由节点,j,注入网络的电流。,三、节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的特点,物理意义：在节点,i,施加单位电压，其余节点都接地时，,由节点,i,注入网络的电流。,定义：,定义：,3.1,电力网络的数学模型,2,、节点阻抗矩阵：,自阻抗定义：,互阻抗定义：,物理意义：在节点,i,注入单位电流，其余节点都没有注入电,流时节点,j,的电压。,物理意义：在节点,i,注入单位电流，其余节点都没有注入电,流时节点,i,的电压。,3.1,电力网络的数学模型,补充例题：试形成下图所示网络的节点阻抗矩阵：各线段的,标幺值阻抗已标在图上。,3.1,电力网络的数学模型,3.1,电力网络的数学模型,1,、节点导纳矩阵的形成：,节点数矩阵阶数,；求 ；,Y,是,对称稀疏矩阵,。,四、节点导纳矩阵的形成和修改,例题,3,1,：某电力网络等值电路如图，图中给出了支路阻抗和对地导纳的标幺值，变压器支路已接入理想变压器，试按定义形成节点导纳矩阵。,3.1,电力网络的数学模型,解：变压器,型等效电路：,3.1,电力网络的数学模型,将阻抗标幺值变换为导纳标幺值：,3.1,电力网络的数学模型,互导纳元素：,其余互导纳元素均为,0,最终形成节点导纳矩阵为：,自导纳元素：,3.1,电力网络的数学模型,从原网络,i,节点引出一条新支路，同时增加一个新节点,j,：,在原网络节点,i,、,j,之间增加一条支路，图（,b,）：,2,、节点导纳矩阵的修改：,节点导纳矩阵,Y,的阶数增加一阶。,3.1,电力网络的数学模型,在原网络节点,i,、,j,之间切除一条支路，图（,c,）：,将原网络节点,i,、,j,之间导纳由,y,ij,变为,y,ij,，图（,d,）：,3.1,电力网络的数学模型,原网络节点,i,、,j,之间变压器变比由,k,变为,k,：,3.1,电力网络的数学模型,例题,3-2,：某电力网络的等值电路如图所示，图中给出了支路阻抗和对地导纳的标幺值，变压器支路已接入理想变压器。,变压器变比由,1:1.05,变为,1,：,1.03,时，节点导纳矩阵,Y,如何修改？,3.1,电力网络的数学模型,解：仅需要修改三个元素,Y,11,、,Y,44,、,Y,14,：,则修改后,Y,中元素为：,3.1,电力网络的数学模型,1,、按照定义形成；,2,、求节点导纳矩阵的逆矩阵，即 ；,3,、支路追加法（了解）。,五、节点阻抗矩阵的形成和修改,思考：,矩阵求逆的主要计算方法？,3.1,电力网络的数学模型,作业题：某五节点网络如图所示，图中不接地支路标明的是阻,抗标幺值，接地支路标明的是导纳标幺值。,1,）写出该网络的节点导纳矩阵。,2,）若支路,3-4,开断，网络导纳矩阵怎样修改？,3,）若变压器,T,的变比为,1,：,1.1,，导纳矩阵怎样修改？,3.2,功率方程,一、功率方程的导出,即：,3.2,功率方程,记,代入 ，可得：,节点电压用,极坐标形式,表示时：,3.2,功率方程,n,个节点电力网络的功率方程：是各母线电压相量的非线性方程；,系统中,n,个节点的总损耗为：,3.2,功率方程,节点电压采用,直角坐标形式,表示时：,代入,，可得：,隐含方程：,3.2,功率方程,同理：系统中,n,个节点的总损耗为：,在功率方程中，网络参数 是已知的，每个节点,有,6,个变量，即：,二、变量的分类及约束条件,3.2,功率方程,若电力系统有,n,个节点，则对应共有,6n,个变量，其中不可,控变量、控制变量、状态变量各,2n,个；,每个节点必须已知或给定其中的,4,个变量，才能求解功率,方程。,变量的分类：,不可控变量（扰动变量）：,P,Li,，,Q,Li,由用户决定，无法由电力系统控制；,控制变量：,P,Gi,，,Q,Gi,由电力系统控制；,状态变量：,U,i,，,i,受控制变量控制；其中,U,i,主要受,Q,Gi,控制，,i,主要受,P,Gi,控制。,3.2,功率方程,状态变量：,只给定与控制变量对应的一对,Us,和,s,，其余,的（,n,1,）对,U,i,和,i,待定；一般情况下，,Us,1,，,s,0,。,变量的给定条件（,n,节点网络）：,不可控变量（扰动变量）：,给定全部,P,Li,和,Q,Li,，一般按经,验或负荷预测进行估计；,控制变量：,给定（,n,1,）个节点的,P,Gi,和,Q,Gi,，余下一个节点,s,的,P,Gs,和,Q,Gs,待定；,3.2,功率方程,控制变量：,有电源的节点：,状态变量：,无电源的节点：,变量的约束条件：,不可控变量（扰动变量）：无约束条件；,3.2,功率方程,特点：,对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率,P,Li,、,Q,Li,和等值电源功率,P,Gi,、,Q,Gi,，待求的是母线或节点电压,的幅值,U,i,和相位角,i,。,选择：,通常可以将给定有功、无功功率发电的发电厂母线和,没有电源的变电所母线看作,PQ,节点。,三、节点的分类：,节点分类方法很多，按给定、待求变量的不同可以分为三类：,1,、,PQ,节点：,2,、,PV,节点：,特点：,对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率,P,Li,、,Q,Li,和等值电源有功功率,P,Gi,及母线或节点电压的幅值,U,i,，,待求的是等值电源无功功率,Q,Gi,和节点电压相位角,i,。,3.2,功率方程,选择：,通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无,功电源的变电所母线看作,PV,节点。,特点：,进行潮流计算时通常只设一个平衡节点。给定平衡节,点的是等值负荷功率,P,Ls,、,Q,Ls,和节点电压的幅值,U,s,和,相位角,s,；待求的是等值电源功率,P,Gs,、,Q,Gs,。,3,、平衡节点：,选择：,通常将担负系统调频任务的发电厂母线看作平衡节点,。,设定平衡节点的目的：为了求出系统各节点电压相位角和,系统电源功率、负荷功率及损耗功率的平衡。,3.3,潮流分布计算的计算机算法,五十年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐,次代入法，后来出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法；,(2),六十年代，出现了分块阻抗法以及牛顿,-,拉夫逊法。牛顿,-,拉弗逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的,收敛性。其收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超,过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法；,(3),七十年代，出现新的潮流计算方法，以快速分解法和保留,非线性的高速潮流计算法为代表。快速分解法（,Fast Dec,oupled,Load Flow,）又称之为,PQ,分解法，其在计算速度上,大大超过了牛顿,-,拉夫逊法，不但能应用于离线潮流计算，,而且也能应用于在线潮流计算。,引言：计算机潮流计算的发展,3.3,潮流分布计算的计算机算法,1,、几何认识：,一般迭代公式：,收敛判据：,一、牛顿拉夫逊法的基本原理,3.3,潮流分布计算的计算机算法,将,n,元非线性方程组在近似解 处按泰,勒级数展开，忽略二次方以上的高次项可得：,2,、多维非线性方程组的迭代公式：,设有,n,元非线性方程组：,3.3,潮流分布计算的计算机算法,写成矩阵形式：,修正方程式：,；其中，,J,为函数,f,i,的雅可比矩阵。,迭代方程：,3.3,潮流分布计算的计算机算法,利用修正方程式,，求取修正量 ；,修正后的新值,：,；,利用,x,(1),重新计算,f,(1),和雅可比矩阵,J,(1),，进而得到,x,(1),；,如此反复迭代：；,直至解出精确解或,得到满足精度要求的解。,假设,一组比较准确的近似解 ；,3,、牛顿拉夫逊法迭代求解基本步骤：,利用,x,(0),计算,f,(0),和雅可比矩阵,J,(0),；,3.3,潮流分布计算的计算机算法,1,、节点分类及编号：设有,n,节点系统,其中：,PQ,节点,m-1,个，编号为,1,，,2,，,m-1,；,PV,节点,n-m,个，编号为,m,，,m+1,，,n-1,；,平衡节点,1,个，且,修正方程式中不包括该节点,。,二、牛顿拉夫逊法潮流计算,：,迭代求解非线性功率方程,直角坐标形式：,2,、修正方程式：,P,方程：,n-1,个；,Q,方程：,m-1,个；,U,2,方程：,n-m,个；,共计,2n-2,个方程。,3.3,潮流分布计算的计算机算法,迭代收敛条件：,3.3,潮流分布计算的计算机算法,雅,可,比,矩,阵,3.3,潮流分布计算的计算机算法,3.3,潮流分布计算的计算机算法,H,R,S,L,J,N,3.3,潮流分布计算的计算机算法,直角坐标形式下的修正方程式：,矩阵,H,、,N,、,J,、,L,、,R,、,S,中各元素为：,3.3,潮流分布计算的计算机算法,计算,i,j,时雅可比矩阵各元素：,3.3,潮流分布计算的计算机算法,计算,i=j,时雅可比矩阵各元素：,3.3,潮流分布计算的计算机算法,(2),极坐标形式：,其中：,P,n-1,个方程；,Q,m-1,个方程；共,n+m-2,个方程。,U/U,3.3,潮流分布计算的计算机算法,极坐标形式下的修正方程式展开式,1,：,H,L,J,N,3.3,潮流分布计算的计算机算法,极坐标形式下的修正方程式展开式,2,：,H,L,J,N,3.3,潮流分布计算的计算机算法,极坐标形式下的修正方程式：,其中：,各分块矩阵阶数为：,H,：（,n-1,）,（,n-1,）；,J,：（,m-1,）,（,n-1,）；,N,：（,n-1,）,（,m-1,）；,L,：（,m-1,）,（,m-1,）。,3.3,潮流分布计算的计算机算法,计算 时雅可比矩阵各元素：,3.3,潮流分布计算的计算机算法,计算,i=j,时雅可比矩阵各元素：,3.3,潮流分布计算的计算机算法,计算修正后的新值：；,计算,平衡节点功率和线路功率,。,3,、牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤（以极坐标形式为例）：,形成节点导纳矩阵,Y,；,用初始值计算,及雅可比矩阵 ；,假设初始值 ；,利用修正方程式 ，求取修正量 ；,校验计算结果 ；,收敛，进行；不收敛，迭代,重复；迭代方程为：。,3.3,潮流分布计算的计算机算法,潮流计算流程图（极坐标）,3.3,潮流分布计算的计算机算法,三、,PQ,分解法潮流计算：,也称牛顿拉夫逊法快速解耦法潮流计算,1,、问题的提出,:,牛顿,-,拉夫逊法分析,(1),雅可比矩阵,J,不对称；,(2)J,是变化的，每一步都要重新计算，重新分析；,(3)P,与,Q,联立求解，计算规模比较大；,(4),实际电力系统中，对应的概念提供了可能性。,1974,年，由,Scott B.,首次提出,PQ,分解法，也叫快速解,耦法（,Fast Decoupled Load Flow,，简写为,FDLF,）。,文献,:Fast Decoupled Load Flow,IEEE Trans.PAS.1974.93(3):859,869,3.3,潮流分布计算的计算机算法,I.,修正方程式的简化：,则：,II.,雅可比矩阵的简化：,则：,2,、,PQ,分解法修正方程式：,3.3,潮流分布计算的计算机算法,结合,I,、,II,的简化，得,PQ,分解法修正方程式,：,说明：系数矩阵,B,和,B,是由节点导纳矩阵的虚部构成的矩阵，,两者阶数是不一样的。,B,：,(n-1)(n-1),；,B,：,(m-1)(m-1),。,PQ,分解法分别计算,P,i,、,i,和,Q,i,、,U,i,，因此迭代顺序发生,变化，只有当,P,i,和,Q,i,同时满足收敛条件,时，迭代才结束。,3.3,潮流分布计算的计算机算法,3,、,PQ,分解法潮流计算的基本步骤：,假设初始值 ；,利用初始值 计算 ；,形成节点导纳矩阵,Y,，同时形成,B,和,B,及其逆矩阵；,利用修正方程式 ，求取修正量 ；,计算电压相位修正后的新值：；,3.3,潮流分布计算的计算机算法,利用初始值,计算 ；,利用修正方程式 ，求取修正量 ；,计算电压幅值修正后的新值：；,分别检验计算结果是否收敛：？,只要有一个不满足收敛条件，迭代重复进行，迭代方,程为：,只有两个都满足收敛条件时，进行；,计算平衡节点功率和线路功率：,3.3,潮流分布计算的计算机算法,PQ,分解法潮流计算的流程框图,3.3,潮流分布计算的计算机算法,PQ,分解法中迭代矩阵,B,和,B,是不变的，而牛顿拉夫逊潮,流计算中的迭代雅可比矩阵 是随迭代不断发生变化,的，因此，,PQ,分解法大大减少了计算量，也成快速解耦法。,4,、比较分析：,作业题：,牛顿,-,拉夫逊法潮流计算（极坐标形式）的修正方程式是什么,?PQ,分解法的修正方程式是什么,?PQ,分解法潮流计算,的基本步骤是什么？,