广义相对论的两个疑难.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,黑洞疑难,信息疑难 （与热力学第二定律有关）,奇点疑难 （可能与热力学第三定律有关）,动力学黑洞 （霍金辐射产生自何处？）,时间度量 （可能与热力学第零定律有关）,黑洞信息疑难,1,、无毛定理（,1967,）,2,、霍金热辐射,量子效应（,1974,）,3,、打赌（,1997,）,4,、霍金的新观点（,2004,）,5,、对霍金新观点及信息守恒的质疑,（,张靖仪与赵峥获,Thomson,中国卓越研究奖文章探讨此问题,）,1,、无毛定理（,1967,）,对洞外观测者来说，坍缩进黑洞的所有物质的信息（毛）全部丢失，只有总质量、总角动量和总电荷除外。,只剩三根毛：,M,J,Q,失去的信息永远保留在黑洞内部,2,、,Hawking,热辐射,量子效应（,1974,）,考虑量子隧道效应，黑洞会以精确的黑体谱进行热辐射，不带出任何信息。,黑洞将“蒸发”干净，洞内信息全部从宇宙中消失。,信息的丢失意味着，形成黑洞的量子纯态全部衰变成混合态。,这将导致,熵大量增加,轻子数、重子数等守恒定律破缺。,量子引力不具有幺正性。,3,、打赌（,1997,）,S.W.Hawking,John,Preskill,Kip Thorne,黑洞中的信息不会失,黑洞中的信息失去了。去，一定会以某种机,（信息不守恒）制跑出来。,（信息守恒）,2004,年,7,月,21,日,S.W.Hawking,：,我输了,K.Thorne,：,没有输,J.Preskill,：,没有听懂我为什么赢了。,4,、,Hawking,的新观点,我已经解决了黑洞蒸发的信息佯谬。对于真实的黑洞，信息可以从洞中逸出。,（,1,）对偶猜想,（,2,）真实黑洞与理想黑洞（平庸拓扑和非平庸拓扑）,（,3,）散射过程,（,1,）对偶猜想,ADS/CFT,反,de Sitter,空间中的超引力,反,de Sitter,空间边界上的共形场论,CFT,理论是幺正的,反,de Sitter,空间一定信息守恒,落入反,de Sitter,空间中的黑洞的任,何信息必定会跑出来,（,2,）真实黑洞与理想黑洞（平庸拓扑和非平庸拓扑）,理想黑洞的度规是拓扑非平庸的，信息会丢失。,真实黑洞的度规拓扑是平庸的，信息不会丢失。,（,3,）散射过程,真实黑洞的形成和蒸发可以被视作散射过程。,弱场 弱场,强场,此散射过程，信息守恒。,5,、对霍金新观点的质疑,（,1,）落入黑洞的信息必定有部分丢失。,（,2,）部分信息有可能从黑洞中重新逸出，部分信息有可能作为“炉渣”被留下来。,（,1,）为何必定有部分信息丢失？,对于微观黑洞，霍金的新观点也许正确。,对于宏观黑洞则不然,黑洞与外界的热平衡不稳定,黑洞与外部的温差，必将导致热流。这是一个不可逆过程，必将导致熵增加。,按照信息理论,信息,=,负熵,熵 信息,落入黑洞的物质的信息必定会有丢失（至少会丢失一部分）,物理学中,有质量守恒、能量守恒、电荷守恒,但,没有信息守恒定律。,热力学第二定律 熵不守恒 信息,不守恒,应该预期：量子引力不一定具有幺正性,（,2,）信息从洞中部分逸出的可能途径,（,A,）,隧道效应,（,B,）,非稳黑洞,（,C,）,光锥的改变,（,A,）,隧道效应,辐射谱是严格,黑体谱吗？,F.Wilczek,和,M.Parikh,：,对史瓦西黑洞和,R-N,黑洞（球对称静态黑洞），辐射时黑洞会有收缩,产生势垒,由于能量守恒，辐射谱不是严格黑体谱,辐射谱必须修正,此修正保证了量子引力的幺正性,没有信息丢失！,张靖仪、赵峥等的工作：,把,Parikh,的证明推广到旋转、带电的稳态黑洞,Jingyi,Zhang,Zheng,Zhao,Modern Phys.,Lett,.A 20(2005)No.22.1673,Phys.,Lett,.B,618,(2005)14,Nuclear Phys.B,725,(2005)173,J.High,Energy Physics,10,(2005)055:1-6,Phys.Lett.B,638,(2006)110,（,Thomson,奖文章，,2008,）,推广到各种黑洞，发现均用了公式,因而假定了是可逆过程。,所以，,Wilczek,与,Parikh,的方案计算正确，但是只对理想的,可逆过程,成立，然而，所有的真实过程是不可逆的。所以，他们的工作还不能证明信息守恒。,（,B,）,动态黑洞,Vaidya,黑洞,事件视界,表观视界,准静极限面,量子能层,我们已证明：,Hawking,辐射来自事件视,界 ，不是表现视界 ，且热谱是严格,的。,但是有两点疑问：辐射在穿越量子能层时，会发生什么？,上述证明用的是渐近方程，如果不采用渐近方程会否带来对热谱的修正？,（,C,）,光锥张角改变,AB,是类空曲线,如果光锥在扰动下张,开，,AB,将可能类光或,类时,假如黑洞视界附近的时空被扰动，将可能,使光锥张角涨落，有可能使洞中信息逸出。,奇点疑难,1,、什么是奇点,2,、奇性定理,3,、奇性带来的物理异常及引发的猜想,4,、对奇性定理证明的质疑,5,、自由光线的加速度,6,、钟速同步与第零定律,1,、什么是奇点,（,1,）时空曲率发散描述曲率的标量,物质密度,Shwarzschild,时空,Kerr-Newman,时空,外视界（事件视界）和内视界,奇环，内禀奇异性,大爆炸奇点（,k=-1,0,的宇宙）,大爆炸与大挤压的奇点（,k=+1,的宇宙）,（,2,）用测地不可延伸来定义奇点,假如把曲率发散点从时空中挖掉，时空还奇异吗？,奇异性（奇点）的定义,一个时空如果至少具有一条不完备的类时或类光测地线，而且此时空不能嵌入一个更大的时空中，则称此时空是奇异的。,不完备的测地线：一条测地线在至少一个方向上，在有限的仿射距离之内就不可延伸了。,物理意义,至少有一个自由下落观测者（或光子）在有限的时间（或仿射距离）之内就结束了他（它）的存在，或在有限的时间（仿射距离）之前开始了他（它）的存在。,奇点的存在,=,时间有开始与结束,时间有没有开始和终结？,哲学问题 物理问题,2,、奇性定理,（,1,）因果性条件,编时条件,因果条件,强因果条件,稳定因果条件,整体双曲,弱,强,（,2,）能量条件,弱能量条件,强能量条件,主能量条件,（,3,）共轭点,Jacobi,场,定义在测地线 上，描述邻近测地线偏离 的,程度的矢量场 ，如果满足测地偏离方程,则 称为定义在 上的雅可比场。,共轭点,设一对点 ，如果定义在 上的雅可比场不,恒为零，但在 两点处为零，则 称为测地,线汇的共轭点。,（,4,）奇性定理的证明,因果性条件 间的测地线没有共轭点,能量条件,爱因斯坦方程 间的测地线有共轭点,存在物质,(,matter),如果上述两组条件均成立：,间既要有共轭点，又要没有共轭点。,解决此矛盾的唯一出路：,测地线在 间存在奇点，让这条线“断掉”！此时间,过程一定有开始或终结！,3,、奇性（奇点）带来的物理异常及引发的猜想,（,1,）奇点强烈影响黑洞温度,史瓦西黑洞,Kerr-Newman,黑洞,可证明奇环,Manko,黑洞,（,2,）逼近,R-N,奇点、,K-N,奇环的观测者的,固有温度发散,可证明,积分加速度发散,固有加速度发散,由于 有限，可证,Unruh,效应,结论：,奇点的存在,（,3,）关于奇点的猜测：,奇性的存在与热力学第三定律抵触。,奇性定理的证明，可能违背第三定律。,猜想,热力学第三定律将禁止时间有开始和结,束。,4,、对奇性定理证明的质疑,均用类时或类光测地线证明,（,1,）类时测地线,有共轭点，一定能在 间微扰出类时非测地线,上,上,（,2,）类光测地线,有共轭点，一定能在 间微扰出类时线,在 上 ，有限值；时，猜测,（若 ，则 为类时测地线，但 类光，不,可能有 ）,在下列论文中，我们证明了 时，,Guihua,Tian,Zheng,Zhao,J.Math.Phys.,44,(2003)5681,Classical and Quantum Gravity,20,(2003)3927,G.Tian,Z.Zhao,Canbin,Liang,Classical and Quantum,Gravity,19,(2002)2777,由,Unruh,效应，,奇性定理是在 （类时测地线）或 （类光测地线）情况下证明的，与热力学第三定律抵触。,热力学第三定律不容许时空奇点的出现，第三定律要求时间过程没有开始和结束。,5,、自由光线的加速度,（,1,）,Rindler,变换,惯性系,常数,常数,匀加速系，加速度,（,2,）,Rindler,对极限情况的解释,，匀加速观测者的世界线是双曲线,（常数）,时，世界线成为光线（视界）,且加速度,Rindler,认为：此光线加速度可看作无穷大,（,3,）我们的工作：,此光线有镜子反射，不是测地线。,但我们在下面论文中证明了：可无限延伸的类光测地线的加速度为无穷大。,G.,Tian,Z.Zhao,C.Liang,Classical and,Quantum Gravity,19,(2002)2777,20,世纪初导致物理学革命的两朵乌云均与对光的认识有关,黑体辐射 量子论,光的量子性,迈克尔孙试验 相对论,光速的绝对性,（对任何观测者恒为常数,C,）,本报告提出一个新的疑难：,自由光线的加速度发散！,、动力学黑洞,1.,如何计算演化黑洞的温度？,2.,动力学黑洞的霍金辐射来自何处？,3.,如何定义事件视界？,4.,黑洞表面各点温度可否有差异？,1.,如何计算演化黑洞（动力学黑洞）的温度？,证明稳态黑洞有热辐射，并计算其霍金温度的方法有许多种，但都不能用于动力学黑洞（演化黑洞）的研究。,到目前为止，能够证明动力学黑洞有热辐射，并计算其温度的普适方法只有我们创造的一种。,（,1,）从,Damour-Ruffini,法得到的启示,D-R,法是一个计算稳态黑洞温度的方法：,粒子动力学方程（,Klein-Gordon,方程、,Dirac,方程）,（,1,）,在作,Tortoise,变换,（,2,）,即,（,3,）,及分离变量,（,4,）,之后，可在事件视界附近（）化成波动方程的标准形式,（,5,）,把它的出射波解从视界外部解析延拓到内部后，可证明出射波具有黑体谱，辐射是热辐射，并定出辐射温度,（,6,）,此方法可运用于一切稳态黑洞。,（,2,）创建计算动力学黑洞温度的方法（,ZDL-,赵峥、戴宪新、罗志强等）,用,D-R,法需先知道黑洞视界位置 和表面引力 。但对动态黑洞，一直苦于如何求出 与 ，而且对热辐射究竟产生自表观视界还是事件视界长期存在争议。多数人认为产生自表观视界。,新方法的关键，把问题反过来研究。把乌龟变换中的 作为待定系数，作为待定函数。,设辐射来自曲面,引入,Tortoise,变换,（,7,）,（,8,）,式中 为超前爱丁顿坐标。,在上述,Tortoise,变换下，,Klein-Gordon,方程的径向方程化为,（,9,）,研究 的渐近方程,当 时，,第一项系数的分母,0,若要第一项系数的分子,0,则有,(10),此恰为从,(11),得到的零曲面方程。,称 为局部事件世界：,（,12,）,用洛必达法则，在 附近，径向方程化为平直时空波动方程的标准形式,（,13,）,用,Damour-Ruffini,的解析延拓法，可证明有热辐射自 产生，为严格黑体谱。,（,14,）,（,15,）,2.,动力学黑洞的霍金辐射来自何处？,结论：,动力学黑洞的霍金辐射产生自局部事件视界 ，明显不同于表观视界 （,6,）,所以，我们认为辐射不是产生于表观视界，而是产生于事件视界。,（与目前多数人的意见不同）,3.,如何定义事件视界？,局部事件视界的定义：,（,1,）类光超曲面,（,2,）保有时空的内禀对称性,（,3,）产生,Hawking-Unruh,辐射,4.,黑洞表面各点温度可否有差异？,用我们的方法可以逐点计算黑洞表面的温度，结果表明，动力学黑洞表面各点温度一般不同（仅球对称动力学黑洞表面各点温度相同，只是时间的函数）。,例,.,动态,Kerr,黑洞,在,Tortoise,变换,（,17,）,下，可用上述方法定出局部事件视界,（,18,）,及黑洞表面温度,（,19,）,（,20,）,时间度量,1.,时间研究的困难,2.,庞加莱的设想,约定光速,3.,欧拉的思路,好钟,4.,爱因斯坦对同时性的定义,5.“,同时”具有传递性的条件,6.,钟速同步具有传递性的条件,7.,时间段的度量,8.,结论和讨论,1,.,时间研究的困难,时间是什么？没人问我，我很清楚；一旦问起，我便茫然。,圣,奥古斯丁,忏悔录,公元四世纪,时间的两个基本性质,(1),测度性,.,(2),流逝性,.,（本文仅对时间的测度性进行探讨）,测度时间的困难,与牛顿同时代的洛克已认识到不能确认两个相继时间段的相等。,他认为，时间是对绵延长度的度量。绵延只能用周期运动作单位进行度量，然而“绵延中任何两部分，我们都不能确知是相等的”。我们只能假定，周期运动的每一个周期都是相等的，才能对时间进行度量。（,洛克：,人类理解论,，商务印书馆，,1959,）,。,不过，洛克没有做更深入的分析。,庞加莱认为“时间必须变成可测量的东西，不能被测量的东西不能成为科学的对象”。,最后的沉思,中文版,P22,2.,庞加莱关于时间测度的设想,庞加莱认为，时间的测量分为两个问题：,异地时钟的同时（或同步）,相继时间段（绵延）的相等,庞加莱认为“时间度量”应该靠“约定”,.,他认为不仅时间间隔的计量取决于约定，而且异地事件的“同时”的定义也取决于约定。,庞加莱认为这两个问题相互关联，而且只有通过“约定”才能加以解决。,他推测通过“约定”真空中光速的各向同性有可能解决上述问题。,庞加莱对于时间测量的约定论,3.,欧拉的思路,用运动定律来定义“好钟”,首先把时间与运动联系起来的是古希腊的贤哲：,时间就是天球。,毕达哥拉斯学派,时间是天球的运动。,柏拉图,时间是运动的计数。,时间是运动和运动持续量的尺度。,亚里士多德,欧拉的思路,首先把时间测量与运动定律联系起来的是欧拉（后来是庞加莱）：,如果以某个给定的循环过程为单位时间，而发现牛顿第一定律成立的话，这个过程就是周期的。（即，每次循环都经历相同的时间）,时间和空间的沉思,（,L.Euler 1707-1783,）,（,注：当时相信用尺作的空间长度的测量没有问题）,目前相对论界沿用欧拉对“绵延”相等的约定,A,good clock,(time coordinate of a local inertial frame)makes,spacetime,trajectories of free particles through the local region of,spacetime,look straight.,C.W.,Misner,K.S.Thorne,J.A.Wheeler,GravitationP26,目前相对论界沿用欧拉对“绵延”相等的约定,How is time defined?,Time is defined so that,motion looks simple,!,C.W.,Misner,K.S.Thorne,J.A.Wheeler,GravitationP23,注释,:“,好钟”,所谓“,好钟,”是指：按它的运转节奏，物理规律的表达最简单，例如能量守恒、动量守恒等定律成立，力学与电磁学等规律形式简单。,现行广义相对论中时空测量的基础,在现行的广义相对论中，有关时间、空间和光速的测量建立在两个“约定”的基础上：,（,1,）,约定,真空中的,光速各向同性,，而且是一个常数。,（源自庞加莱）,（,2,）,约定,每个观测者都手持 结构相同的“,好钟,”，用“,好钟,”的读数把各自的世界线参数化，定义各自的固有时。,（源自欧拉）,4.,爱因斯坦对同时性的定义,爱因斯坦赞同庞加莱对时间度量的约定论，并在他的相对论中用“约定”的方式定义了异地事件的同时。由于物理学是一门实验的科学、测量的科学，有关时间度量的任何约定，都必须使定义在测量上有可操作性。,在相对论的开创性论文,论运动物体的电动力学,中，爱因斯坦给出了“同时性的定义”。他写道：,“除非我们用定义规定光从,A,走到,B,所需的“时间”等于它从,B,走到,A,所需的“时间”，否则公共“时间”就完全不能确定。现在令一束光线于“,A,时刻”,t,A,从,A,射向,B,，,于“,B,时刻”,t,B,又从,B,被反射回,A,，,于“,A,时刻”再回到,A,。,按照定义，两钟同步的条件是,(1),时空图,空间图,图,1.,惯性系中异地时钟的校准,B,钟,A,钟,A,B,t,B,t,A,t,A,公式（,1,）可改写为,（,2,）,爱因斯坦就把,A,钟的时刻 （,3,）,定义为与,B,钟的,t,B,同时的时刻。,爱因斯坦继续写道：,“我们假定，同步性的这个定义是无矛盾的，能适用于任何数目的点，并且下列关系总是成立的：,1,、假如,B,处的钟与,A,处的钟同步，则,A,处的钟,与,B,处的钟也同步。,2,、假如,A,处的钟与,B,及,C,处的钟同步，则,B,、,C,两处的钟彼此也同步。,这样，借助于某些假想的物理实验，我们解决了如何理解位于不同地点的同步静止钟这个问题，并且显然得到了“同时”或“同步”的定义，以及“时间”的定义。”,“,根据经验,我们进一步假定,量 是个普适恒量，即在真空中的光速,”,在平直时空的惯性系中，爱因斯坦用这种方法不仅定义了异地坐标时的“同时”，而且定义了异地静止标准钟的“固有时”同时。在操作过程中，他上面提到的几点假设都没有出现矛盾。,然而，如果在平直时空中采用非惯性系，或在弯曲时空中采用任意的曲线坐标系，用上述方法通常只能定义“坐标时”同时，不能定义固有时同时。而且研究发现，只有在时轴正交系中“同时”才具有传递性（即假设,2,成立），才能在时空中建立“同时面”，定义统一的坐标时间，使各点的坐标钟保持同步。当然，即使在这种情况下，标准钟一般也不能保持同步，时空仍没有统一的固有时间。,5.,朗道提出的“同时”具有传递性的条件,下面我们介绍一下朗道等人关于“同时”传递性的讨论，即对爱因斯坦所提的“假设,2”,在什么条件下成立的讨论。,（,4,）,（,5,）,图,2.,相对论中异地时钟的校准,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,这就是说，当按照上述定义两异地事件“同时”发生时，两处的坐标钟所示的时刻并不相等，而是相差,（,8,）,从弯曲时空中光信号的线元表达式,（,9,）,可得：,（,10,）,把（,10,）代入（,8,）得到：,（,11,）,用（,11,）式可沿任一开放的空间路径，把路径上各点的坐标钟调整同步，“同时”被定义为相邻坐标钟的指示相差 。,但是，由于 一般不是全微分，沿空间闭合路径的积分一般不等于零 （,12,）,B,A,B,A,C,C,t,B,t,A,t,A,t,C,空间图,时空图,图,3,异地时钟的同时，闭路积分,所以，一般不能沿空间闭合路径把坐标钟调整到“同时”。即不能在全时空建立统一的同时面，仅仅在时轴正交系中，（,13,）,或严格地说，在条件,（,14,）,下，可以建立统一的同时面。可见，一般来说，同时具有传递性的条件是公式（,14,）式成立，或简单地说是时轴正交，即（,13,）式成立。,6,.,钟速同步具有传递性的条件,我们曾经给出了一种比较弱的对钟条件。只要求各空间点坐标钟速率相同，但不一定要建立统一的同时面。,在,A,B,两点的第一个同时时刻，坐标钟相差,（,15,）,在第二个同时时刻，坐标钟相差,（,16,）,B,A,B,A,C,C,t,B1,t,A1,t,A2,t,C2,空间图,时空图,图,4,钟速同步的讨论,t,A2,t,A1,t,B2,t,C1,二坐标钟的“速率”差,（,17,）,所以，各空间点坐标钟速率可调整同步的充要条件是 （,18,）,或,（,19,）,B,A,B,A,C,C,t,B1,t,A1,t,A2,t,C2,空间图,时空图,图,5,闭路积分示意图,t,A2,t,A1,t,B2,t,C1,（,19,）式即,（,20,）,或,（,21,）,这是一个比时轴正交（）要弱的条件。条件（,20,）不要求（,14,）所示的空间闭路积分为零，只要求此闭路积分是一个与时间无关的常数，,常数 （,22,）,7,.,时间段的度量,设,L,为弯曲时空中一族静止观测者的世界线组成的线汇，这意味着这样选择复盖,L,的坐标系：使,L,中的每根世界线都与此坐标系的时间坐标曲线重合。我们还进一步要求选择此坐标系时轴非正交（），但满足“钟速同步传递性”条件（,20,）：,(19),式表示,t,A1,-t,A1,=t,A2,-t,A2,可改写为,t,A2,-t,A1,=t,A2,-t,A1,即,(18),式,钟速沿闭路不变，即,图中红线长度（坐标,时间隔）不变,A,B,C,t,B1,t,A1,t,C2,图,8,对,(17)(19),式的图示说明（情况,3,）,t,A2,t,A2,=t,A1,t,B2,t,C1,沿空间迴路对钟一圈回到,A,点后，与 同时的,A,钟的同时时刻是 ，二者不相等，相差,（,31,）,图,10.,一般时空中的“时间段”的度量,用同样的方式沿同样的空间路径连续对钟,n,圈，我们有,（,32,）,（,33,）,由于此参考系中同时不具有传递性，显然,（,34,）,又由于此系中钟速同步具有传递性，从,（,19,）（,22,）可知，,常数 （,35,）,由于观测者在坐标系中静止，他们的固有时与坐标时之间的关系满足,（,36,）,因此，我们可以利用下式定义固有时间“绵延”的“长度”,（,37,）,换句话说，我们可以用（,37,）式给出的固有时的“绵延”来把世界线参数化。,8,.,结论和讨论,本文在庞加莱爱因斯坦朗道关于光速的“约定”的基础上，解决了“相继时间段”相等的定义问题。此定义在实验和测量上是可操作的，因而有物理意义。,在现行的广义相对论中，有关时间、空间和光速的测量建立在两个“约定”的基础上：,（,1,）约定光速各向同性而且是一个常数。,（,2,）每个观测者手持一个“好钟”，约定用钟的读数把自己的世界线参数化，定义固有时。,在（,1,）的基础上定义了异地坐标钟的“同时”。,在（,1,）与（,2,）联立的基础上可以定义异地坐标钟的“同步”及对异地标准钟作比较。,在（,1,）与（,2,）联立的基础上可以定义固有距离。,结论,本工作的进展：,取消第二个约定，仅在第一个约定（对光速的约定）的基础上，就可解决时间、空间和光速的测量问题。,本工作是沿着庞加莱、爱因斯坦、朗道等人的思想进行的。,文献,赵峥，田贵花，高思杰，刘辽,Chin.Phys.Lett,.,23,(2006)No.12.3165,大学物理,26,（,2007,）,No.11.1,讨论：物理学中有无类似的“传递性”规律？（,1978,）,答：有。热平衡的传递性（即第零定律）,猜想：二者可能有关系,研究表明；钟速同步的传递性,热力学第零定律,钟速同步具有传递性的条件,或,利用温度格林函数和普朗克黑体谱给出了证明：,赵峥，中国科学,A(1991)No.3.285,Zheng,Zhao,Ping Chen,Int.J.,theor,.Phys.,36,(1997)No.10.2153,赵峥，裴寿镛，刘辽，,物理学报,48,(1999),No.11.2004,赵峥，黑洞的热性质与时空奇异性,零曲面附近的,量子效应，北京师范大学出版社，,1999,赵峥，黑洞与弯曲的时空，山西科技出版社，,2000,热力学第一定律 时间的均匀性,热力学第二定律 时间的方向性,热力学第三定律 时间的无限性,（无始无终性）,热力学第零定律 钟速同步的传递性,（保证了时间可以定义）,谢 谢！,