八年级数学下半期单元测试网上考试练习(2022年全国)-全国.docx

八年级数学下半期单元测试网上考试练习（2022年全国）-全国

选择题
下列命题正确的是（　　）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】D
【解析】试题分析：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；
C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．
故选：D．

选择题
若一个正方形的对角线长是2cm，则它的面积是(　 　)
A. 2cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 8cm2
【答案】A
【解析】
根据正方形的性质可求得边长，从而根据面积公式即可求得其面积．
根据正方形的性质可得，正方形的边长为（略）cm，
则其面积为2cm2，
故选A．

选择题
如图，菱形（略）的对角线（略），（略）相交于点（略），（略），（略），则菱形（略）的周长为（ ）
（略）
A. 52 B. 48 C. 40 D. 20
【答案】A
【解析】由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．
∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，
∴OB=12，OA=5，
在Rt△ABO中，AB=（略）=13，
∴菱形ABCD的周长=4AB=52，
故选：A．

选择题
如图，若矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为(　 　)
（略）
A. 16 B. 12 C. 24 D. 20
【答案】B
【解析】
根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案．
∵四边形ABCD是矩形，AC=8，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴AO=BO=4，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4，
∴△ABO的周长是4+4+4=12，
故选B．

选择题
如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2（略）, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（　　）
（略）
A. 2（略） B. 4 C. 4（略） D. 8
【答案】A
【解析】试题分析：连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=（略），DE=2，∴OE=（略），即OF=EF=（略），在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF=（略）=1，即DC=2，则S菱形ODEC=（略）OE•DC=（略）×（略）×2=（略）．故选A．
（略）

选择题
如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为(　　)
（略）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
试题根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE，
又∵∠DEC=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=10，
在直角△ABE中，BE=（略）=（略）=8，
∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．
故选B．

选择题
如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E为AC上一点，连结EB、ED.当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为(　 　)
（略）
A. 54° B. 27° C. 36° D. 18°
【答案】D
【解析】
由ABCD是正方形得∠DAC=45°，又由∠BED=126°得∠DEC=63°，外角等于相邻内角的和而得．
∵ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，
∵∠BED=126°，
∴∠DEC=63°，
∴∠EDA=18°．
故选D．

选择题
如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）
（略）
A. 112° B. 110° C. 108° D. 106°
【答案】D
【解析】由折叠可得：∠DGH=（略）∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
∵∠AGE=32°，
∴∠DGE=148°，
由折叠可得：∠DGH=（略）∠DGE=74°．
∵AD∥BC，
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．
故选D．

选择题
小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【答案】B．
【解析】
试题分析：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了2次；理由如下：
小红把原丝巾对折1次（共2层），如果原丝巾对折后完全重合，即表明它是矩形；
沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；故选B．

选择题
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2（略），∠AEO=120°，则EF的长度为（　　）
（略）
A. 1 B. 2 C. （略） D. （略）
【答案】B
【解析】分析：根据矩形的对角线的性质和垂直的定义，求出∠EDO的度数，然后根据30°角的直角三角形的性质求出DO的值，再根据解直角三角形求出OE和OF的值，从而得解.
详解：∵∠AEO=120°，∠DOE=90°，
∴∠EDO=30°，
又∵AC=2（略），
∴DO=（略）BD=（略）AC=（略），
∴Rt△DOE中，OE=tan30°×DO=1，
同理可得，Rt△BOF中，OF=1，
∴EF=2，
故选：B．

填空题
如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB________度．
（略）
【答案】75°
【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，
因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.
所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，
所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.
故答案为75.

填空题
如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__．
（略）
【答案】（2，﹣3）．
【解析】根据菱形的轴对称性可知点C与点A关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得.
∵四边形OABC是菱形，
∴A、C关于直线OB（x轴）对称，
∵A（2，3），∴C（2，﹣3），
故答案为：（2，﹣3）．

填空题
如图，△ABC是等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，则四边形ABDC为____，理由是____________________．
（略）
【答案】菱形 四条边相等的四边形是菱形
【解析】
因为△ABC为等腰三角形，所以AB=AC，由翻折的性质知，AB=BD，AC=CD，所以四边形的四边相等，为菱形．
四边形ABCD为菱形．
理由是：
由翻折得△ABC≌△DBC．所以AC=CD，AB=BD，
因为△ABC为等腰三角形，
所以AB=AC，
所以AC=CD=AB=BD，
故四边形ABDC为菱形．

填空题
如图，四边形ACDF是正方形，（略）和（略）都是直角，且点（略）三点共线，（略），则阴影部分的面积是__________．
（略）
【答案】8
【解析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.
∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=FA，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，
又∵∠AEC=∠FBA=90°，
∴△AEC≌△FBA，
∴CE=AB=4，
∴S阴影=（略）=8，
故答案为：8.

填空题
如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.则下列说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．
其中正确的是______(只填写序号)．
（略）
【答案】①②③④
【解析】
分别根据平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理对四个小题进行逐一判断即可．
∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；
∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形，故②正确；
∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，故③正确；
∵若AD平分∠BAC，则平行四边形AEDF是菱形，
∴若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是正方形，故④正确．
故答案为：①②③④．

解答题
已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
（略）
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：根据矩形的性质得出（略） （略） （略） （略）求出（略） （略） （略） （略）根据平行四边形的判定得出四边形（略）是平行四边形,即可得出答案.
试题解析：
∵四边形ABCD是矩形，
∴（略） （略） （略） （略）
∴（略） （略） （略）
（略）
（略）
∴四边形（略）是平行四边形，
（略）

解答题
已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．
求证：四边形BECF是正方形．
（略）
【答案】证明见解析
【解析】
先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形．
∵BF∥CE，CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形．
又∵在矩形ABCD中，
BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴∠BEC＝90°，BE＝CE，
∴四边形BECF是正方形

解答题
如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．
（略）
（1）求证：AB=BC；
（2）若AB=2，AC=2（略），求▱ABCD的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）2（略）．
【解析】
试题分析：（1）根据已知条件易证∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，易证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC=（略）AC=（略），OB=OD=（略）BD，根据勾股定理求出OB的长，即可得BD的长，利用▱ABCD的面积=（略）AC•BD，即可求得答案．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC；
（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=（略）AC=（略），OB=OD=（略）BD，
∴OB=（略）=（略）=1，
∴BD=2OB=2，
∴▱ABCD的面积=（略）AC•BD=（略）×2（略）×2=2（略）．
（略）

解答题
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.
（略）
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）先证明四边形ABCF是平行四边形．再由∠B=90°，即可得出四边形ABCF是矩形．
（2）由等腰三角形的性质得出∠D=∠ECD，证出∠EAG=∠EGA，即可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵AB∥DC，FC=AB，
∴四边形ABCF是平行四边形．
∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形．
（2）证明：由（1）可得，∠AFC=90°，
∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD．
∴∠DAF=∠CGF．
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠EAG=∠EGA．
∴EA=EG．

解答题
如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．
（1）求证：OE=OF；
（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．
（略）
【答案】（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析.
【解析】分析：(1)根据四边形ABCD为平行四边形，用AAS证明△AEO≌△CFO；(2)由对角线的关系证明四边形AECF是平行四边形，结合EF⊥AC得到结论.
详解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴OE＝OF．
(2)四边形AECF是菱形，理由如下：
由(1)得，AO＝CO，OE＝OF，
所以四边形AECF是平行四边形，
因为EF⊥AC，
所以四边形AECF是菱形.

解答题
如图1，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M.已知点A(－3，4)．
(1)求AO的长；
(2)求直线AC的解析式和点M的坐标；
(3)如图2，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A－B－C运动，到达点C终止．设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S.
①求S与t的函数关系式；
②求S的最大值．
（略）　（略）
图1 图2
【答案】（1）5；（2）y＝－（略）x＋（略），M（0，（略））；（3）①S＝（略）；②（略）.
【解析】
（1）根据A的坐标求出AH、OH，根据勾股定理求出即可；
（2）根据菱形性质求出B、C的坐标，设直线AC的解析式是y=kx+b，把A（-3，4），C（5，0）代入得到方程组，求出即可；
（3）①过M作MN⊥BC于N，根据角平分线性质求出MN，P在AB上，根据三角形面积公式求出即可；P在BC上，根据三角形面积公式求出即可；②求出P在AB的最大值和P在BC上的最大值比较即可得到答案．
（1）∵A（-3，4），
∴AH=3，OH=4，
由勾股定理得：AO=（略）=5；
（2）∵四边形OABC是菱形，
∴OA=OC=BC=AB=5，
5-3=2，
∴B（2，4），C（5，0），
设直线AC的解析式是y=kx+b，
把A（-3，4），C（5，0）代入得：（略） ，
解得：（略），
∴直线AC的解析式为y＝－（略）x＋（略），
当x=0时，y=2.5，
∴M（0，2.5）；
（3）①过M作MN⊥BC于N，
（略）
∵四边形OABC是菱形，
∴∠BCA=∠OCA，
∵MO⊥CO，MN⊥BC，
∴OM=MN，
当0≤t＜2.5时，P在AB上，MH=4-2.5=（略），
=（略）×BP×MH=（略）×（5-2t）×（略）=-（略）t+（略），
∴S＝−（略）t+（略），
当t=2.5时，P与B重合，△PMB不存在；
当2.5＜t≤5时，P在BC上，S=（略）×PB×MN=（略）×（2t-5）×（略）=（略）t-（略），
∴S＝（略）t−（略），
故S＝（略）；
②当P在AB上时，高MH一定，只有BP取最大值即可，即P与A重合，S最大是（略）×5×（略）=（略），
同理在BC上时，P与C重合时，S最大是（略）×5×（略）=（略），
∴S的最大值是（略）．