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初中数学 数学优质公开课赛教获奖教案－二次根式的混合运算 优质公开课赛教获奖教案

式求出待定系数即可．［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流． ［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．解：由题意可知v是t的正比例函数．
设v=kt∵(2，5)在函数图象上
∴2k=5∴k= ∴v与t的关系式为v=__________t
(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．解：当t=3时
v=__________×3=__________=7．5(米/秒)二、想一想
［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；
第二步设函数的表达式；第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．
第四步解出k，b值．第五步把k，b的值代回到表达式中即可．
［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．
三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的 一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．
［生］没有画图象．［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？
［生］因为题中已告诉是一次函数．［师］对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题． ［生］解：设y=kx+b，根据题意，得15=k+b， 　①16=3k+b．
②由①得b=15－k
由②得b=16－3k∴15－k=16－3k
即k=0．5把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在弹性限度内．y=0．5x+14．5
当x=4时y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米．［师］大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤．
［生］它们的相同步骤是第二步到第四步．求函数表达式的步骤有：
1．设函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
四．课堂练习 (一)随堂练习P168页(题目见教材)
解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，－5)和点 C (－ ，0)(题目见教材)
解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象．由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。五．课时小结
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式．其步骤如下：
1．设函数表达式;2．根据已知条件列出有关k，b的方程;
3．解方程，求k，b;4．把k，b代回表达式中，写出表达式．
六、布置作业：P169页1、2