八年级下期期末数学题同步训练试题卷及答案解析(2022-2023年四川省成都市龙泉驿区)-四川.docx

八年级下期期末数学题同步训练试题卷及答案解析（2022-2023年四川省成都市龙泉驿区）-四川

选择题
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.（略） B.（略） C.（略） D.（略）
【答案】B
【解析】
根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．

选择题
已知a>b，则下列不等式中错误的是（ ）
A.a+2>b+2 B.a-5<b-5 C.-a<-b D.4a＞4b
【答案】B
【解析】
不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变，据此解答.
解：∵a＞b，
∴a+2>b+2，A选项正确；
a-5>b-5，B选项错误；
-a<-b，C选项正确；
4a＞4b，D选项正确；
故选B.

选择题
下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（　　）
A.x2+y2 B.x2﹣2x﹣3 C.x2+2x+1 D.x2﹣4
【答案】D
【解析】
根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．
A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；
B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
D．能变形为x2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．
故选：D．

选择题
函数y=（略）中自变量x的取值范围是（　　）
A.x≥2且x≠5 B.x≥2 C.x≤5 D.x≤2且x≠5
【答案】A
【解析】
根据被开方数是非负数，且分母不等于0求解即可．
由题意得，x﹣2≥0，且x﹣5≠0，
解得，x≥2且x≠5，
故选：A．

选择题
如果分式（略）值为0，那么x的值是（　　）
A.0 B.2 C.﹣3 D.2或﹣3
【答案】C
【解析】
根据分式值为0的条件列出方程和不等式，解方程、不等式得到答案．
分式（略）的值为0，
∴x+3=0，x﹣2≠0，
解得，x=﹣3，
故选：C．

选择题
已知一个多边形的内角和是（略），则该多边形的边数为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】B
【解析】
根据多边形内角和定理（略），由已知多边形内角和为（略），代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.
（略）多边形内角和定理为（略），
（略）（略），
解得（略），
所以多边形的边数为6，
故选：B

选择题
疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表： 体温（单位：℃） 36.2 36.3 36.5 36.7 36.8 人数 8 10 7 13 12 则这50名学生体温的众数和中位数分别是（　　）
A.36.8℃，36.5℃ B.36.8℃，36.7℃
C.36.7℃，36.6℃ D.36.7℃，36.5℃
【答案】C
【解析】
根据众数的定义和中位数的定义，即可得出答案．
36.7出现了13次，出现的次数最多，则众数是36.7℃；
把这组数据从小到大排列，第25个或第26个数分别是36.5，36.7，
则中位数是（36.5+36.7）÷2＝36.6℃．
故选：C．

选择题
关于x的分式方程（略）的解为（　　）
A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3
【答案】A
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
方程两边同乘x(x﹣3)得：5x=2(x﹣3)，
解这个方程得：x=﹣2，
经检验，x=﹣2是原方程的解．
故选：A．

选择题
如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（　　）
（略）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
【解析】
根据平行线分线段成比例定理得到（略），然后根据比例的性质求EF的长即可．
∵直线a∥b∥c，
∴（略），即（略），
∴EF＝6．
故选：B．

选择题
如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是边AB，BC的中点，AD与CE交于点F，则△DEF与△ACF的面积之比是（　　）
（略）
A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.1：4
【答案】D
【解析】
根据三角形中位线定理可得DE∥AC，DE=（略）AC，那么△FDE∽△FAC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．
∵点D，E分别是边AB，BC的中点，
∴DE∥AC，DE＝（略）AC，
∴△FDE∽△FAC，
∴S△DEF：S△ACF＝（DE：AC）2＝1：4．
故选：D．

填空题
分解因式：x3﹣x＝_____．
【答案】（略）
【解析】
由题意可知本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．
解：x3﹣x，
＝x（x2﹣1），
＝x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．

填空题
不等式6﹣2x＞0的解集是_____．
【答案】x＜3．
【解析】
利用不等式的基本性质：先移项合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．
移项得，﹣2x＞﹣6，
两边同时除以﹣2得，x＜3．
故答案为：x＜3．

填空题
已知（略），那么（略）的值是_____．
【答案】（略）．
【解析】
由已知变形为（略），代入计算即可．
∵（略），
∴（略），
∴（略）．
故答案为：（略）．

填空题
如图，已知∠ABC＝45°，AB＝4（略），把线段AB向右平移7个单位得到A′B′，则四边形ABB′A′的面积是_____．
（略）
【答案】28．
【解析】
作AD⊥BC于D，解直角三角形求得AD，根据平移的性质得出四边形ABB′A′是平行四边形，BB′=7，然后根据平行四边形的面积公式求得即可．
作AD⊥BC于D，
（略）
∵∠ABC=45°，AB=4（略），
∴AD=（略）AB=（略）×4（略）=4，
∵线段AB向右平移7个单位得到A′B′，
∴四边形ABB′A′是平行四边形，BB′=7，
∴四边形ABB′A′的面积是7×4=28，
故答案为：28．

解答题
计算：
（1）分解因式：3x2y﹣12xy2+12y3；
（2）解不等式组：（略）．
【答案】（1）3y（x﹣2y）2；（2）不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣（略）．
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
（1）3x2y﹣12xy2+12y3
=3y（x2﹣4xy+4y2）
=3y（x﹣2y）2；
（2）由①移项得：3x﹣x＞﹣5+1，
合并得：2x＞﹣4，
解得：x＞﹣2，
由②去分母得：x+2﹣3x≥3，
移项合并得：﹣2x≥1，
解得：x≤﹣（略），
则不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣（略）．

解答题
计算：
（1）解方程（略）；
（2）先化简，再求值：（略），其中x＝2．
【答案】（1）x=4；（2）（略），（略）．
【解析】
（1）去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得出x的值，检验即可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
（1）∵（略），
去分母得：x（x+2）=12+x2﹣4，
去括号得：x2+2x=12+x2﹣4，
移项、合并得：2x=8，
∴x=4，
经检验，x=4是分式方程的解；
（2）（略）
（略）
（略）
（略），
当x=2时，
原式（略）．

解答题
某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）
（略）
【答案】旗杆AB的高度为16m．
【解析】
直接利用已知进而得出△ECD∽△BCA，即可得到（略），代入数据即可求得旗杆AB的高度．
∵法线l⊥AD，∠1=∠2，
∴∠ECD=∠BCA，
又∵∠EDC=∠BAC=90°，
∴△ECD∽△BCA，
∴（略），
∵DE=1.5m，CD=3m，AC=32m，
∴（略），
解得：AB=16(m)，
答：旗杆AB的高度为16m．

解答题
如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E是AD上的一点，AE＝2DE，延长BE交CD的延长线于F，求FD的长．
（略）
【答案】DF=2．
【解析】
求出AE和DE，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△ABE∽△DFE，根据相似得出比例式，代入求出DF即可．
∵AD=9，AE=2DE，
∴AE=6，DE=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴（略），
∴（略），
解得：DF=2．

解答题
在（略）中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BD＝9，CD＝12，求AB和AC的长．
（略）
【答案】AB＝25，AC＝20．
【解析】
先利用勾股定理可求出（略），再设（略），利用等面积法、勾股定理可得一个关于x、y的方程组，然后解方程组求出x、y的值，据此即可得出答案．
∵在（略）中，（略），
∴（略），
∵（略），
由勾股定理得：（略），
设（略），则（略），
则（略），
由①得：（略），
将（略）代入②得：（略），
解得（略）或（略）（不符题意，舍去），
将（略）代入（略）得：（略），
解得（略），
则（略）．

解答题
如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，作AE⊥AD交BC延长线于E，CF⊥BC交AE于F．
（略）
（1）求证：△ABD≌△ACF；
（2）作AG平分∠DAE交BC于G，求证：AF2＝DG•DC．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）根据垂直的定义得到∠DAE=∠DAC+∠2=90°，求得∠1=∠2，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠DAG=（略）∠DAE=45°，根据相似三角形的性质得到AD2=CD•DG，根据全等三角形的性质即可得到结论．
（1）证明：∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，
又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，
∴∠1＝∠2．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B=∠ACB=90°．
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ACF=45°，
∴∠B=ACF．
在△ABD和△ACF中
（略），
∴△ABD≌△ACF；
（略）
（2）证明：∵∠DAE＝90°，作AG平分∠DAE，
∴∠DAG＝（略）DAE＝45°．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∴∠DAG＝∠ACB．
∵∠ADG＝∠CDA，
∴△DAG∽△DCA，
∴（略），
∴AD2＝CD•DG，
由（1）知，△ABD≌△ACF，
∴AF＝AD，
∴AF2＝DG•DC．

填空题
比较大小：（略）_____（略）（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＞．
【解析】
先通分，然后比较分子的大小即可．
∵（略）＝（略），（略）＝（略），
5（略）＝（略）＝（略），11＝（略），
∴（略）﹣5＞（略）﹣5，
即5（略）﹣5＞6，
∴（略）＞（略），
故答案为：＞．

填空题
代数式x2+6x+10的最小值是_____．
【答案】1．
【解析】
把原式运用配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．
原式=(x2+6x+9)+1
=(x+3)2+1，
∵(x+3)2≥0，
∴(x+3)2+1≥1，
则代数式x2+6x+10的最小值是1．
故答案为：1．

填空题
如图，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转35°得到△AB′C′，B′C′与AC相交于点D，∠B＝60°，则∠ADB′的度数是_____．
（略）
【答案】65°．
【解析】
根据旋转的性质和三角形的内角和即可得到结论．
∵Rt△ABC绕点A顺时针旋转35°得到△AB′C′，
∴∠BAB′＝35°，∠B′＝∠B＝60°，∠BAC＝90°，
∴∠B′AD＝90°﹣35°＝55°，
∴∠ADB′＝180°﹣60°﹣55°＝65°，
故答案为：65°．

填空题
如图，在正方形ABCD中，AB＝9，E，F分别是AB，CD上的点，连接EF，将四边形BCFE沿EF折叠得到四边形B′C′FE，点B′恰好在AD上，若DB′＝2AB′，则折痕EF的长是_____．
（略）
【答案】（略）．
【解析】
如图，连接BB'，B'F，BF，过点F作FH⊥AB于H，由折叠的性质可得BF=B'F，BE=B'E，由勾股定理可求BE=5，CF=2，通过证明四边形BCFH是矩形，可得FH=BC=9，CF=BH=2，由勾股定理可求EF的长．
如图，连接BB'，B'F，BF，过点F作FH⊥AB于H，
（略）
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC=9，∠A=∠D=∠C=∠ABC=90°，
∵将四边形BCFE沿EF折叠得到四边形B′C′FE，
∴EF是BB'的垂直平分线，
∴BF=B'F，BE=B'E，
∵DB′=2AB′，
∴AB'=3，DB'=6，
∵B'E2=AE2+B'A2，
∴BE2=(9﹣BE)2+32，
∴BE=5，
∵B'F2=BF2=B'D2+FD2=BC2+CF2，
∴62+(9﹣CF)2=81+CF2，
∴CF=2，
∵FH⊥AB，∠C=∠ABC=90°，
∴四边形BCFH是矩形，
∴FH=BC=9，CF=BH=2，
∴EH=3，
∴EF=（略），
故答案为：（略）．

解答题
如图，在Rt△ABC中，AC＝6，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AB上一点，作∠DEF＝60°交AC于点F，若AE＝（略），则AF的长是_____．
（略）
【答案】（略）．
【解析】
如图，过点D作DM⊥AB于M，过点E作EN⊥AC于N．解直角三角形求出DM，EM，AN，EN，再利用相似三角形的性质解决问题即可．
如图，过点D作DM⊥AB于M，过点E作EN⊥AC于N．
（略）
∵∠C＝90°，AC＝6，∠B＝60°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAM＝30°，
∴CD＝AC•tan30°＝2（略），AD＝2CD＝4（略），
∴DM＝（略）AD＝2（略），AM＝（略）DM＝6，
∵AE＝（略），
∴AN＝AE•cos60°＝（略），NE＝（略）AN＝（略），EM＝6﹣（略），
∵∠BEF＝∠DEM+∠DEF＝∠EAF+∠AFE，∠DEF＝∠EAF＝60°，
∴∠DEM＝∠EFN，
∵∠DME＝∠ENF＝90°，
∴△ENF∽△DME，
∴（略），
∴（略），
∴FN＝（略），
∴AF＝AN+FN＝（略）+（略）＝（略），
故答案为：（略）．

解答题
如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠BAC＝90°，∠B＝30°，D是BC上一点，AE⊥AD，∠ADE＝30°，连接CE．
（略）
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求证：△ACE∽△ABD；
（3）设CE＝x，当CD＝2CE时，求x的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）x=16﹣8（略）．
【解析】
（1）求出∠EAD=∠CAB=90°，∠B=∠ADE，根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据相似得出比例式，求出∠EAC=∠DAB，再根据相似三角形的判定得出即可；
（3）根据相似得出比例式，求出BD=（略），再根据BC=8得出（略），求出方程的解即可．
（1）∵AE⊥AD，∠BAC=90°，
∴∠EAD=∠CAB=90°，
∵∠B=30°，∠ADE=30°，
∴∠B=∠ADE，
∴△ADE∽△ABC；
（2）∵∠EAD=∠CAB=90°，
∴∠EAC=∠DAB=90°﹣∠CAD，
∵△ADE∽△ABC，
∴（略），
∴（略），
∵∠EAC=∠DAB，
∴△ACE∽△ABD；
（3）在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=4，∠B=30°，
∴BC=2AC=8，AB=（略）=4（略），
∵CE=x，CD=2CE，
∴CD=2x，
∵△ACE∽△ABD，
∴（略），
∴（略），
∴BD=（略）x，
∴BC=CD+BD=2x+（略）x=8，
解得：x=16﹣8（略）．

解答题
如图1，在矩形ABCO中，OA＝8，OC＝6，D，E分别是AB，BC上一点，AD＝2，CE＝3，OE与CD相交于点F．
（略）
（1）求证：OE⊥CD；
（2）如图2，点G是CD的中点，延长OG交BC于H，求CH的长．
【答案】（1）见解析；（2）CH的长为6．
【解析】
（1）根据四边形ABCO是矩形，可得OA=BC=8，OC=AB=6，根据勾股定理可得OE和CP的长，进而得EF和CF的长，再根据勾股定理的逆定理即可得OE⊥CD；
（2）在Rt△CBD中，CB=8，BD=AB-AD=6-2=4，根据勾股定理可得CD=4（略），根据点G是CD的中点，可得CG=DG=2（略），所以得点G是CP的三等分点，根据OA∥BC，对应边成比例即可求出CH的长．
（1）∵四边形ABCO是矩形，
∴OA=BC=8，OC=AB=6，
在Rt△OCE中，CE=3，
∴OE=（略），
∵AB∥OC，即AD∥OC，且AD=2，
∴（略），
∴（略），
∴PA=4，
∴PO=PA+OA=12，
∴在Rt△OPC中，OC=6，
∴CP=（略），
∵OA∥BC，即OP∥CE，
∴（略），
∴（略），
∴EF=（略）OE=（略），
CF=（略）CP=（略），
∵(（略）)2+(（略）)2=（略）=9，
∴EF2+CF2=CE2，
∴△CEF是直角三角形，
∴∠CFE=90°，
∴OE⊥CD；
（2）在Rt△CBD中，CB=8，BD=AB﹣AD=6﹣2=4，
根据勾股定理，得CD=（略），
∵点G是CD的中点，
∴CG=DG=2（略），
由（1）知：CP=6（略），
∴DP=CP﹣CD=2（略），
∴点G是CP的三等分点，
∵OA∥BC，即OP∥CH，
∴（略），
∴（略），
∴CH=6．
答：CH的长为6．

解答题
如图1，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝3（略），点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC于E，DF平分∠ADE交AC于F．
（略）
（1）求证：AB•CF＝BD•CD；
（2）如图2，当∠AED＝75°时，求CF的长；
（3）若CD＝2BD，求（略）．
【答案】（1）见解析；（2）CF＝（略）；（3）（略）＝2．
【解析】
（1）证明△ABD∽△CDF即可解决问题；
（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．求出BD，CD，利用（1）中即可解决问题；
（3）如图2−1中，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EG⊥CD于G．设CD＝a，则BD＝2a，BC＝3a．利用相似三角形的性质求出AF，EF即可解决问题．
（1）证明：如图1中，
（略）
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠FDC＝45°，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADF+∠FDC，∠B＝∠ADF＝45°，
∴∠BAD＝∠FDC，
∵∠B＝∠C，
∴△ABD∽△CDF，
∴（略）＝（略），
∴AB•CF＝BD•CD；
（2）解：如图2中，过点A作AH⊥BC于H．
（略）
∵∠B＝∠C＝45°，
∴AB＝AC＝3（略），
∴BC＝（略）AB＝6，
∵AH⊥BC，
∴BH＝CH＝3，AH＝BH＝CH＝3，
∵AD⊥DE，∠AED＝75°，
∴∠ADE＝90°，∠DAE＝15°，
∴∠ADH＝∠DAE+∠C＝60°，
∴∠DAH＝30°，DH＝AH•tan30°＝（略），
∴BD＝3+（略），CD＝3﹣（略），
∵AB•CF＝BD•CD，
∴3（略）•CF＝（3+（略））（3﹣（略）），
∴CF＝（略）；
（3）如图2﹣1中，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EG⊥CD于G．设CD＝a，则BD＝2a，BC＝3a．
（略）
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴AH＝HB＝HC＝1.5a，DH＝0.5a，∠C＝∠B＝45°，
∵∠AHD＝∠ADE＝∠DGE＝90°，
∴∠ADH+∠EDG＝90°，∠EDG+∠DEG＝90°，
∴∠ADH＝∠DEG，
∴△ADH∽△DEG，设EG＝CG＝y，则DG＝a﹣y，
∴（略）＝（略），
∴（略）＝（略），
解得y＝（略）a，
∴CG＝EG＝（略）a，EC＝（略）a，
∵CF＝（略）＝（略）＝（略）a，
∴AF＝AC﹣CF＝（略）a﹣（略）a＝（略）a，EF＝CF﹣CE＝（略）a﹣（略）a＝（略）a，
∴（略）＝（略）＝2．