全国2022年八年级数学前半期专题练习带参考答案与解析-全国.docx

全国2022年八年级数学前半期专题练习带参考答案与解析-全国

选择题
下列运算正确的是
A. （略）
B. （略）
C. （略）
D. （略）
【答案】D
【解析】试题因为（略），所以A错误；因为（略），所以B错误；因为（略），所以C错误；因为（略），所以D正确；故选：D．

选择题
计算（（略））2017×1.52016×（-1）2018的结果是（ ）
A. （略） B. （略） C. -（略） D. -（略）
【答案】A
【解析】
直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
（略）
故选：A.

选择题
下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A. （﹣a+b）（a﹣b） B. （x+2）（2+x） C. （（略）+y）（y﹣（略）） D. （x﹣2）（x+1）
【答案】C
【解析】本题考查平方差公式的特点。选项A和B都是完全平方式，
C、（略）。

选择题
把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A. a（x－2）2 B. a（x＋2）2
C. a（x－4）2 D. a（x＋2）（x－2）
【答案】A
【解析】本题考查的是因式分解
先提取公因式（略），再根据平方差公式分解因式即可。
（略），故选A。

选择题
化简（略）的结果正确的是（ ）
A. （略） B. （略） C. 2（略） D. （略）
【答案】C
【解析】
首先根据同底数幂的乘法法则化简第一项，由幂的乘方法则化简第二项，可将原式变形为a6+a6；接下来再利用合并同类项法则对上式合并同类项即可得到答案.
由同底数幂的乘法法则，得
a6+(a3)2
幂的乘方运算，得a6+a6
合并同类项，得2a6
故选:C.

选择题
下列计算正确的是（ ）
A. (2ab3)(-4ab)=2a2b4 B. -5a5b3c÷15a4b=（略）b2c C. (xy)3(-x2y)=-x3y3 D. (-3ab)(-3a2b)=9a3b2
【答案】D
【解析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
A、（2ab3）•（-4ab）=-8a2b4，故本选项错误；
B、-5a5b3c÷15a4b=-（略）ab2c，故本选项错误；
C、（xy）3•（-x2y）=-x5y4，故本选项错误；
D、（-3ab）•（-3a2b）=9a3b2，故本选项正确．
故选D．

选择题
(x＋2)(x－2)(x2＋4)的计算结果是（ ）
A. x4＋16 B. －x4－16 C. x4－16 D. 16－x4
【答案】C
【解析】试题分析：平方差公式为：（a+b）（a－b）=（略），则原式=（（略）－4）（（略）+4）=（略）－16．

选择题
一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（ ）
A. （略） B. （略）
C. （略） D. （略）
【答案】D
【解析】
利用完全平方公式和平方差公式可对A、C两项进行判断；利用提公因式法可对B进行判断，利用提公因式法和平方差公式可对D项进行判断.
因为x2-2xy+y2=(x-y)2，所以选项A分解正确；
因为x2y-xy2=xy(x-y)，所以选项B分解正确；
因为x2-y2=(x-y)(x+y)，所以选项C分解正确；
因为x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，所以选项D分解不彻底.
故选:D.

选择题
若a＋b＝6，ab＝3，则3a2b＋3ab2的值是（ ）
A. 9 B. 27 C. 19 D. 54
【答案】D
【解析】
将3a2b＋3ab2因式分解,代入数值即可求解.
解：3a2b＋3ab2=3ab(a+b),
∵a＋b＝6，ab＝3，
∴ 原式=3（略）6=54.
故选D.

填空题
计算：（（略）a-b）（（略）a+b）=__________；（-2x-5）（2x-5）= __________．
【答案】（略） （略）
【解析】
根据平方差公式（略）即可求解．
（略）
（略）
故答案为：(1) （略）(2). （略）

填空题
若a+b=1，a-b=2019，则a2-b2=__________．
【答案】2019
【解析】
利用（略）即可求解．
∵（略），
且a+b=1，a−b=2019，
∴（略）
故答案为：（略）

填空题
已知：（略），则（略）__________，xy=__________．
【答案】9 -4
【解析】
利用完全平方公式将已知等式展开，然后将其相加即可求得（x2+y2）的值．代入（略）即可求出xy的值.
（略）
解得,（略）
（略）
（略）
故答案为：9，（略）

填空题
小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x2y-2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是__________．
【答案】（略）
【解析】
利用被除式除以商即可求得除式．
根据题意得：
（略）
故答案为：（略）

解答题
计算：（1）（2x+y-3）（2x-y+3）；
（2）（略）．
【答案】（1）（略）；（2）（略）．
【解析】
（1）对原式进行变形，利用平方差公式进行计算即可.
（2）先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，然后合并即可．
（1）（略） （略）
=（略）=（略）．
（2）（略）．

解答题
分解因式：（1）（m2+3m）2-8（m2+3m）-20；
（2）4a2bc-3a2c2+8abc-6ac2；
（3）（y2+3y）2-（2y+6）2．
【答案】（1）（m+5）（m-2）（m+2）（m+1）；
（2）ac（4b-3c）（a+2）；
（3）（y+2）（y+3）2（y-2）．
【解析】
（1）利用十字相乘法分解因式得出即可；
（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出即可；
（3）首先利用平方差公式分解因式，进而利用十字相乘法分解因式得出．
（1）原式=（m2+3m-10）（m2+3m+2）
=（m+5）（m-2）（m+2）（m+1）；
（2）原式=ac（4ab-3ac+8b-6c）
=ac[a（4b-3c）+2（4b-3c）]
=ac（4b-3c）（a+2）；
（3）原式=（y2+3y+2y+6）（y2+3y-2y-6）
=（y2+5y+6）（y2+y-6）
=（y+2）（y+3）（y-2）（y+3）
=（y+2）（y+3）2（y-2）

解答题
化简求值：
（1）（略），其中a=3，b=－（略）.
（2）已知2x－y＝10，求（略）的值.
【答案】（1）2a2+2ab 16；（2）（略）
【解析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
（1）当a=3，b=-（略）时，
∴原式=a2-b2+a2+2ab+b2
=2a2+2ab
=2×9+2×3×（-（略））
=18-2
=17
（2）当2x-y=10时，
原式=[x2+y2-（x2-2xy+y2）+2xy-2y2]÷4y
=x-（略）y
=（略）（2x-y）
=5

解答题
利用因式分解简便计算：（1）57×99+44×99-99；
（2）（略）．
【答案】（1）9900；（2）（略）
【解析】
（1）利用提取公因式法简算即可；
（2）利用平方差公式计算．
（1）原式（略）
（2）原式（略）

解答题
设a=（略）m+1，b=（略）m+2，c=（略）m+3，求代数式a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2的值．
【答案】（略）.
【解析】
首先把代数式a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2利用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可．
（略）,
（略）,
（略）．
由于a=（略）m+1，b=（略）m+2，c=（略）m+3，
原式=（略）．

解答题
数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：
2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42
=90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.
【答案】87616
【解析】
试题由题意可知小亮是想应用完全平方公式进行计算，在计算时应用公式（略）时出现了符号错误，“－2×300×（－4）”，应为“－2×300×4”.
试题解析：错在“－2×300×（－4）”，应为“－2×300×4”，公式用错.
∴（略）=90000－2400+16=87616.

解答题
探究题：
观察下列式子：（x2-1）÷（x-1）=x+1；
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1；
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1；
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1；
（1）你能得到一般情况下（略）的结果吗？（n为正整数）
（2）根据（1）的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263．
【答案】（1）（略）…+1；（2）（略）．
【解析】
（1）根据已知的式子可得到的式子是关于x的一个式子，最高次数是n-1，共有n项；
（2）把2当作x，即可把所求的式子看成是两个二项式的商的形式，逆用（1）的结果即可求解．
由题意可得：（1）（略）…+1；
（2）（略）．

解答题
小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示，a、b为各边的长，小明用这四个纸板拼成图2图形，验证了完全平方公式．小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式．他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形．如没有道理、不能验证，请说明理由．并与同伴交流．
（略）
【答案】见解析.
【解析】
拼出如图所示的图形，然后根据两阴影部分面积相等，即可得到（略）．进而验证平方差公式．
如下图折叠（参考）阴影部分面积．
（略）
两阴影部分面积相等，
∴（a+b）（a-b）=a2-b2．