江苏2022年八年级下学期数学开学考试无纸试题卷及答案解析-江苏.docx

江苏2022年八年级下学期数学开学考试无纸试题卷及答案解析-江苏

选择题
若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或±1
【答案】A
【解析】由于0的平方根是0,1 的平方根是±1，所以平方根等于它本身的数是0.
故选：A.

选择题
在下列各数中是无理数的有（　　）
（略），（略），0，﹣π，（略），3.1415，（略），2.010101…（相邻两个1之间有1个0）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
（略）=6，（略） ，0， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）是有理数；
﹣π，（略），（略）这3个数是无理数.
故选：C．

选择题
若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A. （2，0） B. （2，0）或（﹣2，0） C. （0，2） D. （0，2）或（0，﹣2）
【答案】B
【解析】
先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为2，即可求出点P的坐标．
解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标等于0，
又∵点P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是±2，
故点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
故选：B．

选择题
关于一次函数（略）的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过第一、三、四象限
C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过第二、三、四象限
【答案】D
【解析】
根据一次函数的性质解答即可.
∵一次函数（略）的（略），
∴函数的图像经过第二、四象限，
∵（略），
∴函数图像与y轴负半轴相交，
∴一次函数（略）的图象经过第二、三、四象限，故答案选D.

选择题
如图，在（略）中，（略），（略）的垂直平分线（略）交（略）于点（略），垂足为点（略），连接（略），若（略）平分（略），（略），则（略）的长为（ ）
（略）
A. （略） B. （略） C. （略） D. （略）
【答案】C
【解析】
根据垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到
∠DAB=∠DBA，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的性质计算即可.
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∵AD平分∠CAB，∠C=（略），DE⊥AB，
∴∠DAB=∠DBA=∠DAC=（略），
∴DE=（略）BD，
∴CD=（略）BD，
∴BD=4，故选C.

选择题
如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（　　）
（略）
A. 2 B. （略） C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
点（略）向右平移得到（略），根据平移性质可设（略）(（略）)，代入（略）中可求出（略），则（略）.
∵点（略）向右平移得到（略），
∴设（略）(（略）)，代入（略），解得（略），
则 （略），故答案选C.

填空题
如图，已知（略）中，（略）， （略）是高（略）和（略）的交点，（略），则线段（略）的长度为________。
（略）
【答案】4
【解析】由题意得：（略） ，则CD=DF=4

填空题
比较实数的大小：3_____（略）（填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】＞
【解析】
此题涉及的知识点是二次根式的性质，根据二次根式的性质，将3化成根号的形式即可比较出两实数的大小.
将3化成（略），因为9>5，所以3大于（略）.

填空题
305.35精确到个位的近似数为__________.
【答案】305
【解析】
把305.35精确到个位就是对个位后面的数字进行四舍五入．
305.35精确到个位的近似数为305．
故答案为：305．

填空题
已知点（略），（略）是一次函数（略）图象上的两个点，则（略）______（略）填“（略）”或“（略）”“（略）”（略）
【答案】（略）
【解析】
先根据一次函数y=-5x+b中k=-5判断出函数的增减性，再根据-2<-1进行解答即可．
∵一次函数y=−5x+b中k=−5<0，
∴y随x的增大而减小，
∵−2<-1，
∴y1>y2.
故答案为>

填空题
已知点M（a，b）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则a+b=_____．
【答案】﹣1
【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
∵点M（a，b）与点N（-2，-3）关于y轴对称，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．

填空题
如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=（略），AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为_____．
（略）
【答案】（﹣（略），（略））
【解析】
过B1作B1C⊥y轴于C，由把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，根据旋转的性质得到∠BOB1=120°，OB1=OB=（略），解直角三角形即可得到结果．
过B1作B1C⊥y轴于C，
（略）
∵把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，
∴∠BOB1=120°，OB1=OB=（略），
∵∠BOC=90°，
∴∠COB1=30°，
∴B1C=（略）OB1=（略），OC=（略），
∴B1（-（略），（略））．
故答案为：（-（略），（略））．

填空题
已知点（略）在一次函数（略）的图象上，则（略）______．
【答案】-5.
【解析】
把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值．
解：∵ 点P（-2，a）在一次函数y=3x+1的图象上，
∴（略） ．
故答案为：-5．

填空题
如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，（略）是等腰三角形，（略），（略），则点A的坐标是______．
（略）
【答案】（略）
【解析】
先过点A作（略），根据（略）是等腰三角形，求出（略），（略），再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．
过点A作（略）于C，
（略）
（略）是等腰三角形，
（略），（略），
（略），（略），
（略），
（略），
（略）点A的坐标是（略）．
故答案为：（略）．

填空题
如图，已知一次函数（略）与一次函数（略）的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.
（略）
【答案】（略）
【解析】
观察函数图象得到，当（略）时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．
解：不等式x+b≥mx-n的解集为（略）.
故答案为：（略）.

填空题
如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10 cm．那么△BDE的周长是 __________cm.
（略）
【答案】10
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再根据角平分线的对称性可得AC=AE，然后求出△BDE的周长=AB，即可得解．
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵BC=AC，
∴BC=AC=AE，
∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=10cm，
∴△BDE的周长=10cm.
故答案为：10.

填空题
在平面直角坐标系中，点（略）的坐标为（略），点（略）在第一象限且点（略）的纵坐标为（略）．当（略）是腰长为（略）的等腰三角形时，则点（略）的坐标为_____．
【答案】（略）或（略）或（略）．
【解析】
分三种情况(1)PD=OD=5，点P在点D左侧；(2)OP=OD=5；(3)PD=OD=5，点P在点D的右侧；分别进行讨论求出点P坐标.
(1)
（略）
如图所示PD=OD=5，点P在点D左侧，过点P作PE⊥x轴与点E，则PE=4，
在RT△PDE中，由勾股定理得，DE=（略），
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（略）；
(2)
（略）
如图所示，OP=OD=5，过点P作PE⊥x轴与点E，则PE=4，
在RT△POE中，由勾股定理得，OE=（略），
∴此时点P的坐标为（略）；
(3)
（略）
如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧，过点P作PE⊥x轴与点E，则PE=4，
在RT△PDE中，由勾股定理得，DE=（略），
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P的坐标为（略）.

解答题
(1)计算：（略）
(2)计算：（略）
【答案】（1）－1；（2）8－4（略）
【解析】
（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．
（1）原式＝（略）﹣2﹣（略）+1＝﹣1；
（2）原式＝3﹣4（略）+4﹣（3﹣4）
＝7﹣4（略）+1
＝8﹣4（略）．

解答题
求下列各式中（略）的值
（1）（略）
（2）（略）
【答案】（1）（略）(2) （略）
【解析】
(1)先求（略），再根据平方根定义求得x.
(2)利用立方根定义求得（略），然后解方程.
解：（1）（略），
（略），
则（略）；
（2）（略），
（略），
解得（略）．

解答题
如图，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明．
（略）
【答案】（1）见解析；（2）BD=DE+CE，理由见解析.
【解析】
（1）先证△AEC≌△BDA得出AD＝CE，BD＝AE，从而得出DE＝BD+CE；
（2）先证△ADB≌△CEA得出AD＝CE，BD＝AE，从而得出BD＝DE+CE．
（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°．
∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠CAE＝90°，∴∠DBA＝∠CAE．
∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，CE＝AD，∴DE＝AD+AE＝CE+BD；
（2）BD＝DE+CE．理由如下：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°．
∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC．
∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，CE＝AD．
∵AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE．

解答题
如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点（略）， （略）， （略）．
（1）作（略）关于（略）轴对称的（略）；
（2）在（略）轴上找出点（略），使（略）最小，并直接写出点（略）的坐标．
（略）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）分别作出A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，然后连接A″C，则与x轴的交点即为使PA＋PC最小的点P．
试题解析：
解：（1）如图.
（略）
（2）如图, （略）

解答题
已知点（略）在直线（略）上，
（1）直线（略）解析式为 ；
（2）画出该一次函数的图象；
（3）将直线（略）向上平移（略）个单位长度得到直线（略），（略）与（略）轴的交点（略）的坐标为 ；
（4）直线（略）与直线（略）相交于点（略），（略）点坐标为 ；
（5）三角形ABC的面积为 ；
（6）由图象可知不等式（略）的解集为 ．
（略）
【答案】（1）（略）；（2）图象见解析；（3）（略）；（4）（略）；（5）（略）；（6）（略）．
【解析】
(1)根据点（略）在直线（略）上，把点A代入解析式即可求解；
(2) 令（略），则（略）；令（略），则（略）,据此可求得函数图像；
(3)根据平移规律可得（略）的解析式为（略），进而得到（略）；
(4) 解方程组（略），可得（略）；进而得到（略）；
(5) 由（略），（略），（略），可得（略）；
(6)由图像可知不等式（略）的解集.
解：（1）（略）点（略）在直线（略）上，
（略），即（略），
（略）直线（略）解析式为：（略）；
故答案为：（略）；
（2）令（略），则（略）；令（略），则（略）；
函数图象如图：
（略）
（3）将直线（略）向上平移（略）个单位长度得到直线（略），则（略）的解析式为（略），
当（略）时，（略），
解得（略），
（略）；
故答案为：（略）；
（4）由题可得，直线（略）的解析式为（略），
解方程组（略），可得（略），
（略）；
故答案为：（略）；
（5）由（略），（略），（略），可得
（略）；
（略）
故答案为：（略）；
（6）由图象可知不等式（略）的解集为：（略）．
故答案为：（略）．

解答题
如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．
（略）
【答案】折断处离地面的高度是3.2尺．
【解析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．
解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．
解得：x＝3.2
答：折断处离地面的高度是3.2尺．

解答题
如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．
（1）求线段BF的长；（2）求△AEF的面积．
（略）
【答案】（1）6cm;(2)25.
【解析】
(1) 因为点F为点D的折后的落点，所以△AFE≌△ADE，由此可得AF=AD=8（略），在（略）中利用勾股定理，可得BF的值．
(2)（略）中利用勾股定理可求得（略），（略）即可求得答案.
解：（1）（略）四边形（略）是矩形
（略），（略），
（略）折叠
（略），（略），（略），
在（略）中，（略）
（2）（略）
（略）
在（略）中，（略），
（略），
（略），
（略）．

解答题
已知：点（略）是（略）的边（略）的中点，（略），（略），垂足分别为（略）、（略），且（略）．
（1）如图（略），求证：（略）；
（2）如图（略），若（略），连接（略）交（略）于（略），连接（略）、（略），在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有与（略）面积相等的等腰三角形．
（略）
【答案】（1）证明见解析；（2）（略），（略），（略），（略），（略）．
【解析】
(1)由（略）得（略），根据等角对等边得（略），由此即可证明；
(2)根据(1)的结论得到（略）是等腰直角三角形，求得（略），推出（略）与（略）是等腰直角三角形，证明四边形（略）是正方形，于是得到结论.
（1）证明：（略），（略），
（略），
在（略）和（略）中，（略），
（略），
（略），
（略），（略），
（略）；
（2）由（1）证得，（略），
（略）是等腰直角三角形，
（略），
（略），（略），
（略）与（略）是等腰直角三角形，
（略），（略），
（略）四边形（略）是正方形，
（略），
（略）图中所有与（略）面积相等的等腰三角形是（略），（略），（略），（略），（略）．

解答题
小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：
（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象
（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．
（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．
（略）
【答案】（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；
（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.
【解析】
（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；
（2）设所求函数关系式为y1=kx+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；
（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.
（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，
小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，
小华到书店的时间为960÷40=24分钟，
则y2与x的函数图象为：
（略）
故小新的速度为60米/分，a=960；
（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y1=kx+b（k≠0），
将点（4，0），（20，960）代入得：
（略），
解得:（略），
∴y1=60x﹣240（4≤x≤20时）
（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x，
①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，
则240﹣6x=40x，
解得：x=2.4；
②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，
则60x﹣240=40x，
解得：x=12；
故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

解答题
在给出的坐标系中作出要求的图象
（1）作出 y=2x﹣4 的图象 l1；
（2）作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2；
（3）作出 l1 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位的图象 l3．
（略）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
利用两点确定一条直线，利用点间的平移表达直线的平移.
解：（1）如图所示：
（2）如图所示；
（3）如图所示：