倾斜角与斜率1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第三章,直线与方程,几何问题的研究,-,主要通过两种不同的方式：,一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。,例如前面一、二章的学习就是如此；,-,？,另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的,-“,解析几何”基本的思想方法。,3,问题情境,飞逝的流星沿不同的方向运动,在空中形成美丽的直线,3.1.1直线的,倾斜角和斜率,问题,1:,在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？,我们思考：？,过一点能不能确定一条直线,?,知识回顾,:,我们学过,:y=x+1,它表示什么？,如何在平面直角坐标系内确定它的位置,?,y,1,x,o,-1,问题,1:,经过一点可以作出无数条直线,?,.,y,x,o,确定直线位置的要素除了,点,之外,还有直线的,方向,也就是直线的,倾斜程度,.,1.,直线的倾斜角,x,y,o,l,直线,L,与,x,轴相交时,取,x,轴为基准，,x,轴正向与直线,L,向上方向之间所成的角,建构概念：,叫做,直线,L,的倾斜角。,注意：,(1),直线向上方向；,(2)x,轴的正方向。,下列四图中，表示直线的倾斜角的是,(),练习：,A,B,C,D,A,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,规定：当直线和,x,轴平行或重合时，,它的倾斜角为,0,直线倾斜角的范围,由此我们得到直线倾斜角,的范围为：,),180,0,o,o,a,想一想,你认为下列说法对吗？,1,、每一条直线都有唯一确定的倾,斜角与它对应。,2,、每一个倾斜角都对应于唯一的,一条直线。,对,错,问题,2,：,生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？,前进量,升,高,量,类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？,定义,：,我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做,这条直线的斜率。斜率通常用,k,表示，即：,2,、直线的斜率,倾斜角是,90,的直线没有斜率。,类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量,直线的斜率（,直线倾斜角的正切值,）,我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度,倾斜角（度）,30,150,斜率,-1,我来考考你,如何描述这二者的关系呢？,当,0,90),时,斜率越大,倾斜角越大,;,当,(90,180),时,斜率越大,倾斜角越大,.,60,135,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,问题,3,：,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率,(,倾斜角,),呢？,如图，当,为锐角时，,锐角,探究新知：,由两点确定的直线的斜率,能不能构造一个直角三角形去求？,如图，当,为钝角时，,钝角,x,y,o,(3),y,o,x,(4),当 的位置对调时，值又如何呢,?,想一想,?,3,、直线的斜率公式：,综上所述，我们得到经过两点,的直线斜率公式：,1,、当直线平行于,x,轴，或与,x,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为,0,，分母不为,0,，,K=0,对公式的,深入理解,2,、当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在,因为分母为,0,。,对公式的,深入理解,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,0,90,=90,90,180,=0,k,=0,k,0,k,不存在,k,0,例,1,如下图，已知,A(3,，,2),B(-4,，,1),C,（,0,，,-1,）,求,直线,AB,，,BC,，,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,应用与实践,O,x,y,A(3，2),C（0，-1）,B(-4，1),思考,:,过,A,点的直线,L,与线段,BC,有交点,求,L,的斜率,k,的变化范围,应用与实践,例,2,、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为,1,，,-1,，,2,和,-3,的直线 。,O,x,y,A,3,A,1,A,2,A,4,解：,（待定系数法,）,设直线上另一点,A,1,(1,y,),则：,所以过原点和,A,1,(,1,1,),画直线即可,说明：也可设,其它特殊点,N(-8,3),M(2,2),因为入射角等于反射角,),0,2,(,P,-,反射点,(,),的坐标,求反射点,后过点,轴反射,经过,射出一条光线,从,例,P,),3,8,(,N,x,2,2,M,3,-,应用与实践,O,x,y,2,2,-2,P,1,、直线的倾斜角定义及其范围：,2,、直线的斜率定义：,3,、斜率,k,与倾斜角 之间的关系：,4,、斜率公式：,三、小结：,巩固与测试,-1,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。,（）,因为平行于,y,轴的直线的斜率不存在，所以平行于,y,轴的直线,的倾斜角不存在,（）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大,(),1.,判断正误：,谢谢指导,作业,:,P89,练习：,1,，,2.,P90,习题,3.1 A,组：,8.,B,组：,3,，,4.,