计算机图形学--章节10.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,北大计算机系多媒体与人机交互,*,第十讲 三维形体的表示,表示形体的两种模型,实体的定义,正则集合运算,特征表示,空间分割表示,推移表示,边界表示,构造实体几何表示,不规则形体的建模方法,L,系统,1,北大计算机系多媒体与人机交互,表示形体的两种模型（1/4）,数据模型,完全以数据描述,例如,用以8个顶点表示的立方体,以中心点和半径表示的球,以数据文件的形式存在,包括-特征表示、空间分割表示、推移表示、边界表示、构造实体几何表示等,进一步分为,线框模型,将形体表示成一组轮廓线的集合,简单、处理速度快,与形体之间不存在一一对应关系，是真实物体的高度抽象，不适合真实感显示,2,北大计算机系多媒体与人机交互,表示形体的两种模型（2/4）,表面模型,将形体表示成一组表面的集合,形体与其表面一一对应，适合于真实感显示,3,北大计算机系多媒体与人机交互,表示形体的两种模型（3/4）,实体模型,用来描述实体，主要用于,CAD/CAM,包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息,过程模型,以一个过程和相应的控制参数描述,例如,用一些控制参数和一个生成规则描述的植物,以一个数据文件和一段代码的形式存在,包括-粒子系统、,L,系统、迭代函数系统等,4,北大计算机系多媒体与人机交互,表示形体的两种模型（4/4）,模型分类,5,北大计算机系多媒体与人机交互,实体的定义（1/4）,抽象带来的问题,计算机中表示的物体是无效的,不能够客观存在,为什么要求客观存在,CAD/CAM,的需求,什么是客观存在（有效）,实,体的定义,具有一定的形状,具有封闭的边界（表面),内部连通,占据有限的空间,经过运算后，仍然是有效的物体,6,北大计算机系多媒体与人机交互,实体的定义（2/4）,内点,边界点,取内点运算,i,取闭包运算,c,正则运算,r,7,北大计算机系多媒体与人机交互,实体的定义（3/4）,正则点集,称为,A,的正则点集,称,A,为正则点集，如果它满足,问题：正则点集是实体？,8,北大计算机系多媒体与人机交互,实体的定义（4/4）,实体的定义,可,计算的条件,正则点集,表面是二维流形,二维流形,其上任意一点存在充分小的领域与圆盘同构（存在连续的一一映射）,9,北大计算机系多媒体与人机交互,正则集合运算（1/2）,为什么需要正则集合运算,集合运算式构造复杂物体的有效方法,普通的集合运算会产生无效物体,10,北大计算机系多媒体与人机交互,正则集合运算（2/2）,正则集合运算的定义,正则并,正则交,正则差,11,北大计算机系多媒体与人机交互,特征表示,用,一组特征参数表示一组类似的物体,特征包括形状特征、材料特征等,适用于工业上标准件的表示,12,北大计算机系多媒体与人机交互,空间分割表示（1/8）,空间位置枚举表示,选择一个立方体空间，将他均匀划分,13,北大计算机系多媒体与人机交互,空间分割表示（2/8）,用三维数组,CIJK,表示物体，数组中的元素与单位小立方体一一对应,当,CIjk=1,时，表示对应的小立方体被物体占据,当,CIjk=0,时，表示对应的小立方体没有被物体占据,优点,可以表示任何物体,容易实现物体间的集合运算,容易计算物体的整体性质，如体积等,缺点,占用大量的存储空间，如1024*1024*1024=1,G bits,没有边界信息，不适于图形显示,对物体进行几何变换困难，如非90度的旋转变换,是物体的非精确表示,14,北大计算机系多媒体与人机交互,空间分割表示（3/8）,八叉树表示,对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：均匀分割 自适应分割,八叉树建立过程,八叉树的根节点对应整个物体空间,如果它完全被物体占据，将该节点标记为,F,(Full)，,算法结束；,如果它内部没有物体，将该节点标记为,E,(Empty)，,算法结束；,如果它被物体部分占据，将该节点标记为,P,(Partial)，,并将它分割成8个子立方体，对每一个子立方体进行同样的处理,15,北大计算机系多媒体与人机交互,空间分割表示（4/8）,16,北大计算机系多媒体与人机交互,空间分割表示（5/8）,17,北大计算机系多媒体与人机交互,空间分割表示（6/8）,优点,可以表示任何物体,容易实现物体建的集合运算,容易计算物体的整体性质，如体积等,较空间位置枚举表示占用的存贮空间少,缺点,没有边界信息，不适于图形显示,对物体进行几何变换困难,是物体的非精确表示,18,北大计算机系多媒体与人机交互,空间分割表示（7/8）,单元分解表示,对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：单一体素 多种体素,三种空间分割方法的比较,空间位置枚举表示-,同样大小,立方体粘合在一起表示物体,八叉树表示-,不同大小的立方体,粘合在一起表示物体,单元分解表示-,多种体素,粘合在一起表示物体,19,北大计算机系多媒体与人机交互,空间分割表示（8/8）,优点,表示简单,容易实现几何变换,基本体素可以按需选择，表示范围较广,可以精确表示物体,缺点,物体的表示不唯一,物体的有效性难以保证,20,北大计算机系多媒体与人机交互,推移表示(1/3),将物体,A,沿着轨迹,P,推移得到物体,B，,称,B,为,sweep,体,平移,sweep-,将一个二维区域沿着一个矢量方向推移,21,北大计算机系多媒体与人机交互,推移表示(2/3),旋转,sweep-,将一个二维区域绕旋转轴旋转一周,例子:3,D MAX,22,北大计算机系多媒体与人机交互,推移表示(3/3),广义,sweep,任意物体沿着任意轨迹推移,推移过程中物体可以变形,优点,表示简单、直观,适合做图形输入手段,缺点,作几何变换困难,对几何运算不封闭,例子：3,D MAX,23,北大计算机系多媒体与人机交互,边界表示（1/5）,物体的边界与物体一一对应，确定了物体的边界也就确定了物体本身,用于表示物体边界的有-平面多边形、曲面片,什么是多面体？,平面多面体,表面由平面多边形组成的多面体,简单多面体,与球拓扑同构,24,北大计算机系多媒体与人机交互,边界表示（2/5）,欧拉公式,欧拉公式是必要条件,V-e+f=2,25,北大计算机系多媒体与人机交互,边界表示(3/5),广义欧拉公式,V-e+f-r=2(s-h),r:,多面体表面上孔的个数,s:,相互分离的多面体数,h:,贯穿多面体的孔洞个数,26,北大计算机系多媒体与人机交互,边界表示(5/5),优点,精确表示物体,表示能力强,几何变换容易,适于显示处理,缺点,表示复杂,有效性难以保证,集合运算复杂,27,北大计算机系多媒体与人机交互,构造实体几何表示（1/2）,将物体表示成一棵二叉树，称为,CSG,树,叶节点-基本体素，如立方体、圆柱体等,中间节点-正则集合运算,28,北大计算机系多媒体与人机交互,构造实体几何表示（2/2),优点,表示简单、直观,也是物体的构造方法，可用作图形输入手段,容易计算物体的整体性质,物体的有效性自动得到保证,缺点,表示不唯一,不能直接用于显示,求交计算麻烦,29,北大计算机系多媒体与人机交互,不规则形体的建模方法,迭代函数系统,基于文法的模型,粒子系统,动力系统,30,北大计算机系多媒体与人机交互,L,系统（1/4）,由生物学家,Lindenmayer,创立,基本思想：,用文法表示植物的拓扑结构,通过图形学方法生成逼真的画面,DOL,系统（确定的上下文无关的,L,系统）,定义为三元组，,其中,V-,表示字母集合,V*-,表示,V,上所有单词的集合,w-,是一个非空单词，称为公理,P,-,产生式集合,，使得,如果没有明显的产生式，则令,31,北大计算机系多媒体与人机交互,L,系统（2/4）,例子-,Koch,雪花曲线,V：F,+,-,w：F,P：F-F-F+F-F,几何解释,F：,向前画一条线,+：,右转,-：,左转,32,北大计算机系多媒体与人机交互,L,系统（3/4）,Bracketed L,系统,增加如下两个字符,：压栈,：出栈,例子-植物,w：F,P：F-F+FF-FF,33,北大计算机系多媒体与人机交互,L,系统（4/4）,34,北大计算机系多媒体与人机交互,