材力讲稿第4章弯曲强度4.1.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 弯曲强度,材料力学,*,平面,弯曲的概念,*,梁的载荷及计算简图,*,剪力与弯矩,*,剪力图与弯矩图,*,剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,*,纯弯曲梁的正应力,*,梁的切应力,*,梁,弯曲时的强度计算,平面弯曲的概念,一、平面弯曲的概念,二、工程实例,第四章 弯曲强度,一、平面弯曲的概念,平面弯曲的概念,1,定义,弯曲变形,直,线变成曲线,的变形形式，简称,弯曲,。,梁,外力,垂直于,杆的轴线，使得杆的,轴线由,以弯曲为主要变形的杆件,一、平面弯曲的概念,2,平面弯曲的概念,平面弯曲,外力,作用在梁的,纵向对称平面,内，,使梁的,轴线弯曲后仍在此对称平面内的弯曲变形,即：,平面弯曲,轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合,的弯,曲形式,平面弯曲的概念,平面弯曲的概念,平面弯曲的概念,二、工程实例,平面弯曲的概念,1,.,吊车梁,2,.,车刀,3,.,摇臂钻的臂,4,.,桥梁,5,.,立交桥梁,6,.,跳板,梁的载荷及计算简图,一、梁的简化,二、梁的分类,第四章 弯曲强度,梁的载荷及计算简图,固 定 端,滑动铰支座,固定铰支座,任何方向移动,阻止,竖向移动,任何移动,和,转动,一、梁的简化,2,.,载荷,：分为集中力、分布力，集中力偶、分布力偶,1,.,梁,：用轴线表示,3,.,支座,：,梁的载荷及计算简图,二、梁的分类,1,.,按,支座情况,分为：,2,.,按,支座数目,分为：,简支梁,静定梁,外伸梁,悬臂梁,超静定梁,梁的载荷及计算简图,跨,梁在两支座间的部分,跨长,梁在两支座间的长度,3,.,按,跨数,分为：,单跨梁,多跨梁,梁的载荷及计算简图,剪力与弯矩,第四章 弯曲强度,一、求法,二、符号规定,三、实用法则,一、求法,剪力与弯矩,截面法,剪力,(,F,S,),与横截面的法向垂直的内力,一、求法,截面法,任一横截面上的,剪力,等于,该横截面任一侧所有外力,的代数和,剪力与弯矩,弯矩,(,M,),有,弯断,梁的趋势,横截面上的内力偶矩,剪力与弯矩,任一横截面上的,弯矩,等于,对横截面形心力矩的代数和,该横截面任一侧所有外力,剪力与弯矩,二、符号规定,绕研究体,顺时针转,为,正,端面由,下转向上,为,正,剪力,：,弯矩,：,剪力与弯矩,三、实用法则,剪力,：,考虑横截面,左,侧梁段时，向,上,（,下,）,的外力产生,+,（,-,）,剪力，,（,右,侧相反,），,代数和结果为,+,(,-,),时，剪力为,+,(,-,),弯矩,：,考虑横截面,左,侧梁段时，顺（,逆,）,针旋转的外力,矩产生,+,（,-,）,弯矩，,（,右,侧相反,），,代数和结果为,+,(,-,),时，弯矩为,+,(,-,),注：,对任一,侧梁段，向,上,（,下,）,的外力产生,+,（,-,）,弯矩,剪力与弯矩,【,例,4.1】,试求图示外伸梁,A,、,D,左与右邻截面上的,F,S,和,M,。,解：,1,.,求支反力,解：,2,.,求内力,A,左邻截面：,【,例,4.1】,试求图示外伸梁,A,、,D,左与右邻截面上的,F,S,和,M,。,解：,2,.,求内力,A,左邻截面：,A,右邻截面：,【,例,4.1】,试求图示外伸梁,A,、,D,左与右邻截面上的,F,S,和,M,。,解：,2,.,求内力,D,左邻截面：,【,例,4.1】,试求图示外伸梁,A,、,D,左与右邻截面上的,F,S,和,M,。,解：,2,.,求内力,D,左邻截面：,D,右邻截面：,【,例,4.1】,试求图示外伸梁,A,、,D,左与右邻截面上的,F,S,和,M,。,剪力图和弯矩图,一、剪力方程和弯矩方程,二、剪力图和弯矩图,第四章 弯曲强度,三、列方程法作剪力图和弯矩图,四、叠加法作弯矩图,剪力图和弯矩图,剪力方程,一、剪力方程和弯矩方程,弯矩方程,剪力随横截面变化的函数表达式,弯矩随横截面变化的函数表达式,剪力图,二、剪力图和弯矩图,弯矩图,2,.,剪力,正,值画在,上,方，,负,值画在,下,方。,做法：,1,.,横轴表示横截面位置，纵轴表示剪力或弯矩；,；,剪力随横截面的变化曲线,弯矩随横截面的变化曲线,剪力图和弯矩图,3,.,弯矩,正,值画在,下,方，,负,值画在,上,方。,正值弯矩在受拉边,作,剪力图和弯矩图,的方法：,二、剪力图和弯矩图,1,.,列方程法,2,.,叠加法,3,.,控制点法,剪力图和弯矩图,三、列方程法作剪力图和弯矩图,剪力图和弯矩图,2,.,列内力方程,【,例,4.,2】,作图示梁的内力图。,解：,3.,作内力图,1,.,求支反力,【,例,4.3】,作图示梁的内力图。,内力图特点：,解：,2,.,列内力方程,3.,作内力图,1,.,求支反力,F,S,图突变，突变值等于集中力大小，,M,图,转折。,集中力作用截面，,【,例,4.4】,作图示梁的内力图。,集中力偶作用,截面，,M,图突变，突变值等,内力图特点：,解：,2,.,列内力方程,3.,作内力图,1,.,求支反力,于集中力偶大小，,F,s,图,不变。,四、,叠加法作弯矩图,可见：,剪力方程和弯矩方程都是,载荷,F,、,q,和,M,e,的,线性函数,剪力图和弯矩图,四、,叠加法作弯矩图,叠加原理：,由,几个,外力,同时,作用时所引起的构件内的某一参数,（内力、应力或位移等）,由,各个,外力,单独,作用时所引起的构件内的该一参数,的,矢量和,或,代数和,适用条件：,小变形情况,剪力图和弯矩图,【,例,4.5】,试用叠加法作图示简支梁的弯矩图,解：,1,.,作出,F,单独作用时的弯矩图,2,.,作出,M,e,单独作用时的弯矩图,3,.,叠加上述两图，得到,F,和,M,e,同时作用时的弯矩图,【,例,4.6】,试用叠加法作图示简支梁的弯矩图,解：,1,.,作出,q,单独作用时的弯矩图,2,.,作出,M,e,单独作用时的弯矩图,3,.,叠加上述两图,第四章 弯曲强度,剪力,、,弯矩和分布,载荷集度间的微分关系,一、,F,S,、,M,和,q,之,间的微分关系,二、突变条件,三、控制点法作剪力图和弯矩图,一、,F,S,、,M,和,q,之,间的微分关系,剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,规定：,q,为,+,取微段,d,x,为研究对象,由,F,y,=0,：,得到,),M,(,x,),F,(,x,S,M,(,x,)+d,M,(,x,),F,(,x,)+d,F,(,x,),S,S,由,M,C,=0：,忽略二阶微量，得到,),M,(,x,),F,(,x,S,M,(,x,)+d,M,(,x,),F,(,x,)+d,F,(,x,),S,S,一、,F,S,、,M,和,q,之,间的微分关系,剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,即：,弯矩,二,分布载荷集度,弯矩,一,力,剪,由此得到,x,截面上的,剪力,对,x,的,一,阶导数,x,截面上的,分布载荷集度,一、,F,S,、,M,和,q,之,间的微分关系,梁,的平衡微分方程,剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,弯矩图,凹凸性取决于该截面处的分布载荷集度,弯矩图,切线斜率,力,剪,剪力图,上,x,截面处的,切线斜率,该截面处的,分布载荷集度,即：,由此得到,一、,F,S,、,M,和,q,之,间的微分关系,梁,的平衡微分方程,剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,微分关系对应表,q,(,x,)=0,q,(,x,)=,q,=,q,x,=0,d,F,(,x,),d,x,=,q,q,0,q,0,q,0,F,=0,F,0,水平线,斜直线,斜直线,抛物线,极小值,抛物线,极大值,M,x,M,图,q,图,F,图,常量,S,S,d,F,(,x,),d,x,S,S,S,S,S,S,剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,二、突变条件,q,x,F,x,M,x,M,图,q,图,F,图,F,F,F,F,S,S,M,e,M,e,M,e,M,e,突变条件对应表,剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,三、控制点法作剪力图和弯矩图,剪力、弯矩和分布载荷集度间的微分关系,【,例,4.7】,试作图示外伸梁的,F,S,和,M,图。,解：,1,.,求支反力,2,.,作,F,S,图,3,.,作,M,图,G,F,(,kN,),S,20,20,30,解：,4,.,求,AD,段的极值弯矩,(,1,),求极值弯矩的位置,解析法,：,令,得到,几何法,：,由剪力图：,得到,G,F,(,kN,),S,20,20,30,【,例,4.7】,试作图示外伸梁的,F,S,和,M,图。,解：,(,2,),求极值弯矩的数值,4,.,求,AD,段的极值弯矩,G,F,(,kN,),S,20,20,30,【,例,4.7】,试作图示外伸梁的,F,S,和,M,图。,解：,5,.,求梁的 和,G,F,(,kN,),S,20,20,30,【,例,4.7】,试作图示外伸梁的,F,S,和,M,图。,