2016-2017学年人教A版选修2-1-2.4.2--抛物线的简单几何性质课件(25张).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 圆锥曲线与方程,2.4.2,抛物线的简单几何性质,一、复习回顾：,.,F,M,.,1,、抛物线的定义：,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的距离相等,的点的轨迹叫,抛物线,.,标准方程,图 形,焦 点,准 线,x,y,o,F,.,.,x,y,F,o,.,y,x,o,F,.,x,o,y,F,2,、抛物线的标准方程：,(1),范围,(2),对称性,(3),顶点,x0,yR,关于,x,轴对称,对称轴又叫抛物线的轴,.,抛物线和它的轴的交点,.,二、讲授新课：,抛物线上的点到焦点的距离和它到准,线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用,e,表示，,(4),离心率,由抛物线的定义可知，,e=1,抛物线,y,2,=2px(p0),的几何性质,:,.,F,M,.,方程,图,形,范围,对称性,顶点,离心率,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,0,）,e=1,例,3.,已知抛物线关于,x,轴,对称,顶点在坐标原点,并且过点,M(2,),求它,的,标准方程,.,三、例题选讲：,y,2,=4x,.,F,解法,1,F,1,(1,0),解法,2,F,1,(1,0),解法,3,F,1,(1,0),|AB|=|AF|+|BF|,=|AA,1,|+|BB,1,|,=(x,1,+1)+(x,2,+1),=x,1,+x,2,+2=8,A,B,F,A,1,B,1,解法,4,A,B,F,A,1,B,1,H,同理,例 抛物线,y,2,=4x,的焦点为,F,点,M,在抛物线上运动,A(2,2),试求,|MA|+|MF|,的最小值,.,M,F,A,A,1,M,1,解,|MA|+|MF|,=|MA|+|MM,1,|,|AA,1,|=3,即|MA|+|MF|的最小值为3.,练习 抛物线,y,2,=4x,上的,点,M,到准线距离为,d,A(2,4),试求,|,MA|+d,的最小值,.,M,F,A,d,例,5,过抛物线焦点,F,的直线交抛物线于,A,B,两点，通过点,A,和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,D,，求证：直线,DB,平行于抛物线的对称轴。,x,y,O,F,A,B,D,所以，直线,DB,平行于抛物线的对称轴。,例,5.,过抛物线焦点,F,的直线交抛物线于,A,B,两点,通过点,A,和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,D,求证,:,直线,DB,平行于抛物线的对称轴,.,x,O,y,F,A,B,D,当直线,AB,存在斜率时,设,AB,为,与,y,2,=2px,联立,得,y,A,y,B,=-p,2,当直线,AB,存在斜率时,结论显然成立,.,所以，直线,DB,平,行于抛物线的对称轴。,.,F,.,F,.,F,只有一个公共点,有两个公共点,没有公共点,判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：,把直线方程代入曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的,对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0,相交,相切,相离,总 结,