二次函数y=a(x-h)2的图像和性质.1.3-二次函数y=a(x-h)2-的图象和性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=a(x-h),2,的图象和性质,第2,2,章,2,2,.1 二次函数,二次函数,形状和开口方向一样,对称轴是,y,轴,(,直线,x=0),顶点坐标是（,0,，,k,）,2,6,-2,4,0,2,4,-2,-4,x,y,y=ax,2,上下平移,当,k,0,时,抛物线,y=ax,2,向上平移,k,个,单位,得,y=ax,2,+k,当,k,0,时,抛物线,y=ax,2,向下平移 个,单位,得,y=ax,2,+k,k,二次函数,y=ax,2,与,y=ax,2,+k,顶点（,0,0)(0,k),复习,y,ax,2,+,k,a0,a0,k,0,k,0,(0,k,),c,c,c,c,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标,(1)y=5x,2,(2)y=-3x,2,+2,(3)y=8x,2,+6,(4)y=-x,2,-4,向上，,y,轴（,0,0),向下，,y,轴（,0,2),向上，,y,轴（,0,6),向下，,y,轴（,0,-4),下面，我们探究二次函数,y=a,x-h,2,的图,像和性质,以及与,y=ax,2,的联系与区别,.,探究,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,解,:,先列表,描点,画出二次函数 、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,.:,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-4.5,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,x=,1,讨论,说出抛物线,与 的开口方向、对称轴、顶点,?,(2),抛物线,有什么关系,?,4,-4.5,-4.5,x=1,与抛物线,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,向,左,平移,1,个单位,讨论,向,右,平移,1,个单位,即,:,抛物线,、,有什么关系？,x=,1,x=1,顶点,(0,0),顶点,(2,0),直线,x=,2,直线,x=2,向,右,平移,2,个单位,向,左,平移,2,个单位,顶点,(,2,0),对称轴,:y,轴,即直线,:x=0,练习,在同一坐标系中作出下列二次函数,:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点,.,向,右,平移,2,个单位,向,右,平移,2,个单位,向,左,平移,2,个单位,向,左,平移,2,个单位,左加右减,一般地,抛物线,y=a(x,h),2,有如下特点,:,(1),对称轴是,x=h;,(2),顶点是,(h,0).,（,3,）抛物线,y=a(x,h),2,可以由抛物线,y=ax,2,向左或向右平移,|h|,得到,.,x,y,归纳,y=a(x-h),2,(a0),a0,a0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,最值,向上,向下,(h,0),(h,0),当,xh,时，,y,随着,x,的增大而增大。,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而减小。,x=h,时,y,最小,=0,x=h,时,y,最大,=0,抛物线,y=a(x-h),2,(a0),的图象可由,y=ax,2,的图象通过左右平移得到,.,二次函数,y=a(x-h),2,的性质,直线,x=h,直线,x=h,小结,3.,抛物线,y=ax,2,+k,有如下特点,:,当,a0,时,开口向上,;,当,a0,时,开口向上,当,a0,向上平移,;k0,向右平移,;h0,时,开口向上,当,a0,时,开口向下,;,练习,y=,2,（,x+3,）,2,并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y=2,（,x-3,）,2,y=,2,（,x-2,）,2,y=,3,（,x+1,）,2,1,、若将抛物线,y=-2,（,x-2,）,2,的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）,A,、向上平移,2,个单位,B,、向下平移,2,个单位,C,、向左平移,2,个单位,D,、向右平移,2,个单位,C,2,、抛物线,y=4,（,x-3,）,2,的开口方向,，对称轴是,，顶点坐标是,，抛物线是最,点，,当,x=,时，,y,有最,值，其值为,。,抛物线与,x,轴交点坐标,，与,y,轴交点坐标,。,向上,直线,x=3,（,3,，,0,）,低,3,小,0,（,3,，,0,）,（,0,，,36,）,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,y,=2(,x,+3),2,y,=-3(,x,-1),2,y,=-4(,x,-3),2,向上,直线,x,=-3,(-3,0),直线,x,=1,直线,x,=3,向下,向下,(1,0),(3,0),3、知识巩固,顶点在,y,轴上,y=ax,2,+k,顶点在,x,轴上,y=a(x,h),2,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,h,),2,上下平移,左右平移,结论,:,一般地,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,与,y,=,ax,2,形状相同,位置不同。,各种形式的二次函数的关系,如何平移：,试一试,例,1.,填空题,（,1,）二次函数,y=2,（,x+5,）,2,的图像是,，开 口,，对称轴是,，当,x=,时，,y,有最,值，是,.,（,2,）二次函数,y=-3,（,x-4,）,2,的图像是由抛物线,y=-3x,2,向,平移,个单位得到的；开口,，对称轴是,，当,x=,时，,y,有最,值，是,.,抛物线,向上,直线,x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直线,x=4,4,大,0,（,3,）将二次函数,y=2x,2,的图像向右平移,3,个单位后得到函数,的图像，其对称轴是,，顶点是,，当,x,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,.,（,4,）将二次函数,y=-3,（,x-2,）,2,的图像向左平移,3,个单位后得到函数,的图像，其顶点坐标是,，对称轴是,，当,x=,时，,y,有最,值，是,.,y=2,（,x-3,）,2,直线,x=3,（,3,，,0,）,3,3,y=-3,（,x+1,）,2,（,-1,，,0,）,直线,x=-1,-1,大,0,试一试,（,5,）将函数,y=3,（,x,4,）,2,的图象沿,x,轴对折后得到的函数解析式是,；将函数,y=3,（,x,4,）,2,的图象沿,y,轴对折后得到的函数解析式是,；,y=,3,（,x,4,）,2,y=3,（,x+4,）,2,（,6,）把抛物线,y=a,（,x-4,）,2,向左平移,6,个单位后得到抛物线,y=-3,（,x-h,）,2,的图象，则,a=,，,h=,.,若抛物线,y=a,（,x-4,）,2,的顶点,A,，且与,y,轴交于点,B,，抛物线,y=-3,（,x-h,）,2,的顶点是,M,，则,S,MAB,=,.,-3,-2,144,（,7,）将抛物线,y=2x,2,3,先向上平移,3,单位，就得到函数,的图象，在向,平移,个单位得到函数,y=2,（,x-3,）,2,的图象,.,y=2x,2,右,3,（,8,）函数,y=,（,3x+6,）,2,的图象是由函数,的,图象向左平移,5,个单位得到的，其图象开口向,，对称轴是,，顶点坐标是,，当,x,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x=,时，,y,有最,值是,.,y=9,（,x,3,）,2,上,直线,x=,2,（,2,，,0,）,2,2,小,0,2,、二次函数 图像的对称轴是（）,（,A,）直线,x=2,（,B,）直线,x=-2,（,C,）,y,轴 （,D,）,x,轴,3,、将抛物线 向左平移,3,个单位所得的抛物线的函数关系式为（）,A,、,B,、,C,、,D,、,4,、抛物线 是由抛物线,向,平移,个单位得到的，平移后的抛物线对称轴是,，顶点坐标是,，当,x=,时，,y,有最,值，其值是,。,A,D,y=-X,2,右,1,直线,x=1,(1,0),1,大,0,4.,用配方法把下列函数化成,y=a,（,x-h,）,2,的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。,