.2等边三角形2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.3.2,等边三角形（二）,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗,?,概念,性 质,判 定,等,腰,三角形,等边三角形,有二条边相等,1,等边对等角,2,三线合一,3,对称轴一条,1,、等边对等角,2,、三线合一,3,、对称轴三条,有三条边相等,1,定,义,2,等角对等边,1,定义,2,两个角是,60,0,3,等腰三角形有,一个,角,是,60,0,将两个含有,30,的同样的三角尺如图摆,放在一起你能借助这个图形,找到,RtABC,的,直角边,BC,与斜边,AB,之间的数量关系吗,?,BC=AB,你会用学过的方法证明吗,?,探究1,AB,AD,B=60,B,A,C,D,你能用一句话来,描述你的结论吗？,AB=AD=BD,(,有一个角是,60,等腰三角形,是等边三角形,),BC=CD=,BD,BC=AB,证,明,：,在,直角三角形,中,如果一个,锐角等于,30,那么它,所对的直角边,等于,斜边的一半。,A,）,30,C,B,数学,语言,:,C=,90,A30,BC,=,AB,定理,已知,在直角三角形中，,30,角所对,的直角边等于斜边的一半,求,证,证明,已知：如,图，在,RtABC,中，,C=90,，,BAC=30,证明：,延长,BC,至,D,，使,CD=BC,，连结,AD.,B,C,）,30,A,D,ABC,ADC,（SAS）,在,ABC,与,ADC,中,AB=AD,BAD,60,ABC,是等边三角形,BC,DC,ACB=ACD,AC=AC,例,1.,下图是屋架设计图的一部分,点,D,是斜梁,AB,的中点,立柱,BC,、,DE,垂直于横梁,AC,AB,7.4m,A,30,立柱,BC,、,DE,要多长,?,A,B,D,E,C,1.如图：在RtABC中,，,A=30,0,AB+BC=12cm,则AB=_cm,2.,如图,:ABC,是等边三角形，,ADBC,DEAB,若,AB=8cm,BD=,，,BE=_,A,C,E,B,D,cm,cm,解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D,B=ACB=15,0,(已知),DAC=B+ACB=15,0,+15,0,=30,0,CD=,AC=,2a=a,(在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,0,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,A,C,B,D,15,0,15,0,例2.已知:等腰三角形的底角为15,0,腰长为2a.,求:腰上的高.,2a,1,、已知：如图，,ABC,中，,ACB=90,，,CD,是高，,A=30,求证：,BD=AB,2,已知：在,RtABC,中，,A=90,，,ABC=2C,，,BD,是,ABC,的平分线求证：,CD=2AD,变式练习,变式练习,练习,1,、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，,则此三角形的三个角的度数分别是,_,_,30,、,75,、,75,或,15,、,15,、,150,A,B,C,D,A,B,C,D,2.,已知：如图，,ABC,中，,AB=BC=CA,，,AE=CD,，,AD,、,BE,相交于,P,，,BQAD,于,Q.,求证：,BP=2PQ,3,、如图，在,ABC,中，,ACB=90,，,BA,的垂,直平分线交边,CB,于,D,。若,AB=10,，,AC=5,，则图中等于,30,的角的个数为（）,A.2 B.3 C.4 D.5,A,E,D,C,B,B,特殊的直角三角形的性质:,定理:,在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,0,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,定理:,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30,0,.,小结,