函数的零点927.ppt

2.4.1 函数的零点,枣庄市教研室 刘金,引例,1,：已知一次函数,y,=,x,1,，试问,x,取什么值时，,y,=0,?,一、创设情境 引入问题,使,y,=0,的实数,x,的值叫做函数,y,=,x,1,的,零点,.,y,=,x,1,的零点是,1.,y,=,x,1,的零点，从“,数,”上看，就是方程,x,1=0,的,实根,.,函数,y,=,x,1,的,零点,1,而,(1,0),为函数,y,=,x,1,的图象与,x,轴的交点，,从“,形,”上看，就是,函数,y,=,x,1,的图象与,x,轴交点的,横坐标,.,引例,2,：已知二次函数,y,=,x,2,x,2,，试问,x,取什么值时，,y,=0,?,该二次函数有两个零点,1,2.,把使,y,=0,的实数,x,的值叫做该函数的,零点,.,二次函数,y,=,x,2,x,2,的,零点，,从“,数,”上看，就是方程,x,2,x,2=0,的,实根,.,而,(,-,1,0),(2,0),为该二次,函数,的图象与,x,轴的交点,这样，二次函数,y,=,x,2,x,2,的,零点，,从“,形,”上看就是,其图象与,x,轴交点的,横坐标,.,二、归纳概括 形成定义,问题,1,：对于一般的函数,y,=,f,(,x,),，结合上面的引例，如何定义函数,y,=,f,(,x,),的零点？,使,y,=,f,(,x,)=0,的实数,x,的值,叫做函数,y,=,f,(,x,),零点,.,函数,y,=,f,(,x,),的,零点,就是其图象,与,x,轴交点的,横坐标,形,数,就是方程,f,(,x,)=0,的,实根,试求下列函数的零点：,(,口答,),(1),y,=,3,x,+6;,(2),y,=,x,2,5,x,+4;,(3),y,=,x,2,+5,x,.,(1),2,(2),1,4,(3),0,5,请思考：为什么要研究函数的零点？,考虑函数是否有零点及零点的分布情况,是精确画出函数图象、研究函数性质的重要一步,.,如通过前面二次函数的性质与图象一节,我们就知道,求出二次函数的零点,再知道顶点坐标,就能粗略地画出函数的简图,确定二次函数的一些主要性质,.,三、函数零点的探求与性质,1.,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),零点的探求与性质,(,2),性质：,(1),探求,:,性质,1:,直线,y,=,kx,+,b,(,k,0),通过零点时,函数值变号,;,性质,2:,在零点把,x,轴分成的每个开区间上,函数 值保持同号,.,函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),仅有一个零点,y,x,O,k,0,.,y,x,O,k,0),零点的探求与性质,(1),探求：,(2),性质：,性质,1:,函数的图象通过零点,且穿过,x,轴时,函数值变号,.,性质,2:,在零点把,x,轴分成的每个开区间上,函数值保持同号,.,y,x,O,x,1,x,2,x,O,x,1,=,x,2,y,3.,三次函数零点的探求与性质,例,求函数,y=x,3,2,x,2,x,+,2,的零点，画出它的 图象,并研究该函数零点的性质,.,解,:,y=x,3,2,x,2,x,+,2,令,y=,0,，得,x,=,1,1,2.,所以已知函数的零点为,1,1,2.,=,x,2,(,x,2),(,x,2),=(,x,2)(,x,2,1),=(,x,+,1)(,x,1)(,x,2),x,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,2.5,y,4.38,0,1.88,2,1.13,0,0.63,0,2.63,3,个零点把,x,轴分成,4,个区间：,(,，,1),、,(,1,，,1),、,(1,，,2),、,(2,，,+).,在这四个区间内，取,x,的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：,在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示,.,(1),该函数的图象通过零点时,函数值变号,;,3,个零点把,x,轴分成,4,个区间：,(,，,1),、,(,1,，,1),、,(1,，,2),、,(2,，,+).,(2),在零点把,x,轴,分成的每个开区间上,函数值保持同号,.,四、课堂小结,1.,知识：,2.,思想方法,:,特殊与一般、数形结合、分类讨论、函数与方程,(1),函数零点的定义,;(2),对,“,零点,”,的认识,;,(3),一般的一次函数与二次函数、特殊的三次函数零点的探求与性质,.,友情提醒：,在学习数学时，提倡用联系的观点看问题，研究问题从简单到复杂，从具体到一般，在学中用，在用中学！,五、作业布置,1.,研读教材,P70-P71;,2.,书面作业：,P75 A,组,2,，,3.,3.,课外思考：,结合本节一般一次函数、二次函数、具体三次函数零点的性质，你能否归纳出一般函数零点的性质,.,谢谢各位专家与同行！,