直角三角形优.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/4/5,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形,学习目标,掌握直角三角形的性质定理,.,掌握斜边、直角边判定两个直角三角形全等的判定定理,.,1,2,如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,在ABC 中，若C=90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A+B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,BDC和CEB是直角.,RtABDRtACD(HL).,直角三角形两锐角互余这一性质的几何推理格式该怎样表示？,如图，BDCF，FDBC于点D，DEAB于点E，BECD，若AFD145，则EDF ,按照下面的步骤画RtABC,解：在RtACB和RtADB中,如图，BDCF，FDBC于点D，DEAB于点E，BECD，若AFD145，则EDF ,例、已知：如图，ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且BD=CE.,情境导入,A,B,C,直角三角形的两个锐角有什么关系？,课堂探究,A,B,C,在,ABC,中，若,C,=90,，你能求出,A,，,B,的度数吗？为什么？你能求出,A,+,B,的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,解：,在,ABC,中，若,C,=90,，不能求出,A,，,B,的度数。因为三角形的三个内角的和为,180,，知道,C,=90,，只能求出,A,+,B,的和为,90,。,能得出的结论是：,直角三角形性质：直角三角形两锐角互余。,直角三角形可以用符号“,Rt”,表示，,直角三角形,ABC,可以写成,Rt,ABC,直角三角形两锐角互余这一性质的几何推理格式该怎样表示？,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,+,B,=90,归纳小结,A,B,C,练一练,1,、,A,:,B,:,C,=1:2:3,，则,C,=,。,三角形是,三角形。,2,、,C,=90,0,，,A,=30,0,，则,B,=,。,3,、,B,=60,0,，,A,=3,C,，则,A,=,。,90,60,90,直角,在直角三角形中，由于有一个角是直角，在判定两个直角三角形全等时，除了应用“,SAS”,、“,AAS”,、“,ASA”,或“,SSS”,外，还有其他方法吗？,课堂探究,任意画出一个,RtABC,C=90,。,B,C,A,画一画,再画一个,RtABC,，,使得,C=90,，,BC=BC,，,AB=,AB,。,因为三角形的三个内角的和为180，知道C=90，只能求出A+B 的和为90。,掌握斜边、直角边判定两个直角三角形全等的判定定理.,解：在RtACB和RtADB中,如图，BDCF，FDBC于点D，DEAB于点E，BECD，若AFD145，则EDF ,如图，ACBC,BDAD,AC=BD.,掌握直角三角形的性质定理.,BDAC于D，CEAB于E，,C=D=90.,掌握直角三角形的性质定理.,例、已知：如图，ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且BD=CE.,如图，BDCF，FDBC于点D，DEAB于点E，BECD，若AFD145，则EDF ,2、C=900，A=300，则B=。,解：在ABC 中，若C=90，不能求出A，B 的度数。,如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,课堂探究,B,A,按照下面的步骤画,RtABC,作,MC,N=90;,在射线,C,M,上取,B,C,=BC;,以,B,为圆心,AB,为半径画弧，交射线,C,N,于点,A,;,连接,A,B,.,C,M,N,画一画,课堂探究,剪下三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,交流之后，你发现了什么？,想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？,由此我们可以得到一种判定两个直角三角形全等的方法：,定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,(,简记为：斜边、直角边或,HL).,如图，,ABC,和,ABC,中，,C=C=90,，,AB=AB,，,BC=BC,，,那么,ABC,ABC.,A,B,C,A,B,C,课堂探究,例、已知：如图，,ABC,中，,BDAC,于,D,，,CEAB,于,E,，且,BD=CE.,求证：,AB=AC.,证明,:,在,BDC,和,CEB,中，,BDAC,于,D,，,CEAB,于,E,，,BDC,和,CEB,是直角,.,在,RtBDC,与,RtCEB,中,RtBDC,RtCEB(HL),BCD=CBE(,全等三角形对应角相等,).,AB=AC(,等角对等边,).,典例精析,如图，,ACBC,BDAD,AC=BD.,求证：,BC=AD.,证明,:ACBC,BDAD,C=D=90.,在,RtABC,与,RtBAD,中,RtABC,RtBAD(HL).,BC=AD.,C,D,E,A,B,练一练,1.,如图，,BD,CF,，,FDBC,于点,D,，,DEAB,于点,E,，,BE,CD,，若,AFD,145,，则,EDF,55,随堂检测,2.,如图，,AC=AD,，,C,，,D,是直角，将上述条件标注在图中，你能说明,BC,与,BD,相等吗？,C,D,A,B,解：在,RtACB,和,RtADB,中,RtACB,RtADB(HL).,BC=BD.,随堂检测,解：由题意得,:AB=AC,ADB=ADC=90.,RtABD,RtACD(HL).,BD=CD.,在,RtACB,和,RtADB,中,3.,如图，两根长度为,12,米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由,.,随堂检测,1,、直角三角形的两个锐角,_.,2,、,_,和,_,分别相等的两个直角三角形全等,(,简记为：,_,或,_).,互余,一条直角边,斜边,斜边、直角边,HL,课堂小结,