有理数运算.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,1.3.1,有理数的加法,第,2,课时,1.,掌握有理数加法的运算律,.(,重点,),2.,灵活运用运算律进行有理数的加法运算,.(,重点、难点,),3.,会用有理数的加法解决实际问题,.(,难点,),确定类型,定符号,绝对值,同号,异号,(,绝对值不相等,),异号,(,互为相反数,),与,0,相加,取相同符号,取绝对值较大的加数的符号,相加,相减,相加得,0,仍得这个数,复习,:有理数加法法则,从中不难发现：绝对值不等异号情形较复杂,填空：,(1)(-15)+4=_,，,4+(-15)=_,于是,(-15)+4_4+(-15).,(2)4+(-7)=_,(-7)+4=_,于是,4+(-7)_(-7)+4.,-11,-11,=,-3,-3,=,【,归纳,】,1.,有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和,_,.,加法交换律：,a+b=,_,.,(3),5+(-3),+(-8)=_,，,5+,(-3)+(-8),=_,于是,5+(-3),+(-8)_5+,(-3)+(-8),.,(4)7+,(-7)+(-5),=_,，,7+(-7),+(-5)=_,于是,7+,(-7)+(-5),_,7+(-7),+(-5).,-6,-6,=,-5,-5,=,【,归纳,】,2.,有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和,_,.,加法结合律：,(a+b)+c=,_,.,【,归纳,】,1.,有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和,_,.,加法交换律：,a+b=,_,.,2.,有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把,后两个数相加,和,_,.,加法结合律：,(a+b)+c=,_,.,不变,b+a,不变,a+(b+c),(3),5+(-3),+(-8)=_,，,5+,(-3)+(-8),=_,于是,5+(-3),+(-8)_5+,(-3)+(-8),.,(4)7+,(-7)+(-5),=_,，,7+(-7),+(-5)=_,于是,7+,(-7)+(-5),_,7+(-7),+(-5).,-6,-6,=,-5,-5,=,对比分析：从（,3,）与（,4,）的能否发现,简便计算,的方法？,(,打,“,”,或,“,”,),(1),有理数的加法运算律中的,a,b,c,表示任意有理数,.(),(2),进行有理数的加法运算时，必须运用运算律,.(),(3),三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以,先把其中的几个数相加,.(),知识点,1,加法运算律的运用,【,例,1】,计算：,(1)16+(-25)+24+(-35),(2)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15).,(3)+(-)+(-)+(+).,(4)4.1+(+)+(-)+(-10.1)+7,(5)(+12 )+(-27 ).,【,思路点拨,】,观察加数的特点确定哪些数结合运用运算律计算,解：,(1)16+(-25)+24+(-35),=16+24+(-25)+(-35),=40+(-60),=-20,【,自主解答,】,(2)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15),=,(-83)+(-17),+,(+26)+(-26),+15,=(-100)+15=-85.,(3)+(-)+(-)+(+),=,+(-),+,(-)+(+),=(-)+(+)=-.,(4)4.1+(+)+(-)+(-10.1)+7,=,4.1+(-10.1)+7,+,(+)+(-),=1+=1 .,(5)(+12 )+(-27 ),=(+12)+(+)+(-27)+(-),=,(+12)+(-27),+,(+)+(-),=-15+(+)=-14 .,【,总结提升,】,运用加法运算律时，有以下五个规律,1.,互为相反数的两数，可先加,相反数结合法,.,2.,符号相同的数，可先加,同号结合法,.,3.,分母相同的分数，可先加,同形结合法,.,4.,几个数相加能得到整数的，可先加,凑整法,.,5.,带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加,拆项结合法,.,知识点,2,有理数加法的实际应用,【,例,2】,见课本例,3,例,2,每袋小麦的标准重量为,90,千克，,10,袋小百货称重记录如图所示，与标准重量比较，,10,袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？,10,袋小麦的总重量 是多少？,解法,1,：先计算,10,袋小麦的总重量,91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1,905.4,再计算总计超过多少千克,905.4,90X10,5.4,91,91,91.3,88.7,91.5,89,91.2,88.8,91.8,91.1,知识点,2,实际应用,:,解法,2,：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，,10,袋小麦对应的数为,+1,，,+1,，,+1.5,，,1,，,+1.2,，,+1.3,，,1.3,，,1.2,，,+1.8,，,+1.1,1+1+1.5+,（,1,）,+1.2+1.3+,（,1.3,）,+,（,1.2,）,+1.8+1.1,1+,（,1,）,+,1.2+,（,1.2,）,+,1.3+,（,1.3,）,+,（,1+1.5+1.8+1.1,）,5.4,90X10+5.4,905.4,答：,10,袋小麦总计超过标准重量,5.4,千克，总重量是,905.4,千克。,例,2,每袋小麦的标准重量为,90,千克，,10,袋小百货称重记录如图所示，与标准重量比较，,10,袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？,10,袋小麦的总重量 是多少？,91,91,91.3,88.7,91.5,89,91.2,88.8,91.8,91.1,有理数加法的实际应用（备用）,【,例,3】,有一批食品罐头，标准质量为每听,454,克,.,现抽取,10,听,样品进行检测，结果如表,(,单位：克,),：,这,10,听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决,.,听号,1,2,3,4,5,质量,444,459,454,459,454,听号,6,7,8,9,10,质量,454,449,454,459,464,【,解题探究,】,(1),标准质量为每听,454,克，如何表示所抽取的,10,听样品与标准质量的差值？,提示：,超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数,.,即,-10,，,+5,0,，,+5,0,0,-5,，,0,+5,+10.,(2),这,10,听罐头与标准质量差值的和为：,_,_,_,，,因此，这,10,听罐头的总质量为：,_,.,(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10,(-10)+10+5+(-5)+5+5,10(,克,),454,10+10=4 540+10=4 550(,克,),【,互动探究,】,如果这,10,听罐头与标准质量的差值和为,0,，那么,这,10,听罐头的总质量是多少克？,提示：,这,10,听罐头的总质量是,454,10+0=4 540(,克,).,【,总结提升,】,有理数加法在实际中的应用,1.,将实际问题转化为数学问题,.,2.,弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题,.,题组一：,加法运算律的运用,1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+,(-3)+(-4)+(-11),是应,用了,(),A.,加法交换律,B.,加法结合律,C.,符号化简,D.,加法交换律与结合律,【,解析,】,选,D.,观察所给式子可知，在运算过程中应用了加法交,换律与结合律,.,2.,计算,33+(-32)+7+(-8),的结果为,(),A.0 B.2 C.-1 D.5,【,解析,】,选,A.33+(-32)+7+(-8),=(33+7)+,(-32)+(-8),=40+(-40)=0.,3.,计算：,+(-)+(-)+(-),的正确结果是,_.,【,解析,】,+(-)+(-)+(-),=+,(-)+(-),+,+(-),=+(-1)+0=-.,答案：,-,4.,绝对值大于,5,且小于,10,的所有整数的和为,_.,【,解析,】,绝对值大于,5,且小于,10,的所有整数有：,6,，,7,，,8,9,它们的和为,0.,答案：,0,5.,计算下列各题：（备用）,(1)+(-)+(-).,(2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25.,【,解析,】,(1)+(-)+(-),=,+(-),+,+(-),=-+=-.,(2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25,=(0.75+1.25)+,(-2 )+(-3 ),=2+(-6 ),-4 .,题组二：,有理数加法的实际应用,1.,七年级,(1),班一学期班费收支情况如下,(,收入为正,),：,+250,元，,-55,元，,-120,元，,+7,元,.,该班期末时班费增加了,(),A.82,元,B.85,元,C.90,元,D.95,元,【,解析,】,选,A.250+(-55)+(-120)+7,=250+7+(-55)+(-120),=257+(-175)=82(,元,).,2.,某天早晨气温是,-3,到中午升高了,5,，傍晚又降低了,3,，到午夜又降低了,4,，午夜的气温为,(),A.5 B.15 C.-5 D.-1,【,解析,】,选,C.,由题意得，午夜的气温为：,(-3)+(+5)+(-3)+(-4)=-5().,3.,有一批味精，标准质量为每袋,100 g,现抽取,10,袋样品进行检测，其结果是：,99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(,单位：,g),用简便方法求这,10,袋味精的总质量是多少？,【,解析,】,规定超过,100 g,的记为正，不足的记为负,.,则这,10,袋,味精与标准的差累计是：,(-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+,0+(-3)+(-1)+(+3)=,(-1)+(+1)+(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+,(-3)+(+3),+,0+(-1),=0+(-1)=-1(g).,所以,100,10+(-1)=999(g).,答：,这,10,袋味精的总质量是,999 g.,小结,如何运用有理数加法运算律进行简化运算,有理数加法在实际中的应用的步骤是什么,作业,长江全能学案：,P13.,有理数加法,