初中数学-初二数学一元一次不等式(组)(一)-优质公开课赛教获奖教案.docx

初中数学 初二数学精华一元一次不等式（组）（一） 优质公开课赛教获奖教案

x-1＝0有两个不相等的实根，求k
的取值范围。错解: 由△＝(-2)2
-4(1-2k)(-1)＝-4k
+8＞0得  k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即k
的取值范
围是-1≤k＜2__________错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0
这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝
时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。
正解：-1≤k＜2且k≠
__________例4    （2002山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x
的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2
+1＝0的两个实数根，当x1 2+x2 2=15时，
求m的值。 错解：由根与系数的关系得 x1+x2＝-（2m+1）, x1
x2＝m2+1,
__________∵x1 2+x2 2＝(x1+x2
)2-2 x1
x2__________＝[-（2m+1）]2-2（m2
+1） __________＝2 m2
+4 m-1 __________又∵x1 2+x2 2=15 __________∴2 m2
+4 m-1=15
__________∴m1＝-4   m2＝2错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4
时，方程为x2-7x+17＝0，
此时△＝（-7）2-4×17×1＝  -19＜0，
方程无实数根，不符合题意。 正解：m ＝ 2例5   若关于x
的方程(m2-1)x2
-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m
的取值范围。错解：△＝[-2(m+2)]2
-4(m2-1)
＝16 m+20 ∵
△≥0∴ 16 m+20≥0， ∴ m
≥ -5/4
又∵ m2-1≠0，
∴  m≠±1 ∴ m
的取值范围是m≠±1且m
≥ -__________ 错因剖析
：此题只说(m2-1)x2
-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x
的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2
-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，
即m＝±1时，
方程变为一元一次方程，仍有实数根。 正解：m的取值范围是m
≥-__________例6  已知二次方程x2
+3 x+a＝0有整数根，a
是非负数，求方程的整数根。错解：∵方程有整数根， ∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25
又∵a是非负数，∴a＝1
或a＝2令a＝1，
则x＝ -3±，
舍去；令a＝2，
则x1＝ -1、 x2
＝ -2∴方程的整数根是x1
＝ -1， x2＝ -2
错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0
时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4
＝ -3 正解：方程的整数根是x1
＝ -1， x2＝ -2 ，
x3＝0， x4
＝ -3【练习】
练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2
x2+(2k-1)x+1=0
有两个不相等的实数根x1、x2
。（1）求k
的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k
的值；如果不存在，请说明理由。
解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2
＞0解得k＜
∴当k＜时，方程有两个不相等的实数根。 （2）存在。如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1
+ x2= -
=0，__________解得k
＝。经检验k
＝是方程- 的解。∴当k
＝时，方程的两实数根x1
、x2互为相反数。
读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。
解：上面解法错在如下两个方面：
（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜
时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。 （2）k＝
。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数 练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x
的方程ax2+4x-1
＝0只有正实数根 ?
解：（1）当a＝0时，方程为4x-1
＝0，∴x＝__________
（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0
∴a≥ -4∴当a≥ -4
且a≠0时，方程有实数根。 又因为方程只有正实数根，设为x1，x2
，则：x1
+x2＝-＞0； x1
. x2＝-＞0解得 ：a＜0
综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0
时，即当-4≤a≤0时，
原方程只有正实数根。
【小结】 以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。
2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。 3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。
【布置作业】
1、当m为何值时，关于x的方程x2
+2（m-1）x+ m2-9
＝0有两个正根？
2、已知，关于x的方程mx2
-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有
实数根。求证：关于x的方程 （m-5）x2-2（m+2）x + m
＝0一定有一个或两个实数根。
考题汇编
1、（2000年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2
-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1
-x2）2的值。 2、（2001年广东省中考题）已知关于x的方程x2-
2x+m-1＝0 （1）若方程的一个根为1，求m的值。 （2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。 3、（2002年广东省中考题）已知关于x的方程x2
+2（m-2）x+ m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。 4、（2003年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2
+px+q＝0的两个根，且x1
+x2＝6，x1 2+x2 2＝20，求p和q
的值。