初中数学-数学优质公开课赛教获奖教案-列一元二次方程解应用题-优质公开课赛教获奖教案.docx

初中数学 数学优质公开课赛教获奖教案－列一元二次方程解应用题 优质公开课赛教获奖教案

一、教学目标1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念．2．掌握比例基本性质和合分比性质．3．通过通过的应用，培养学习的计算能力．4．通过比例性质的教学，渗透转化思想．
5．通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣．二、教学设计
先学后做，启发引导三、重点及难点
1．教学重点　比例性质及应用．2．教学难点　正确理解成比例线段及应用．
四、课时安排1课时
五、教具学具准备股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤【复习提问】
1．什么是线段的比？2．已知 这两条线段的比是 吗，为什么？
【讲解新课】1．比例线段：见教材P203页。
如：见教材P203页图5－2。又如：
即a、b、c、d是成比例线段。
注：①已知 问这四条线段成比例吗？（答：成比例。 ，这里与顺序无关）。
②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 （在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。2．比例的性质：
（1）比例的基本性质：如果 ，那么 。它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。
推论：如果 ，那么 。反之亦然：如果 ，那么 。
①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给方法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。
③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。
（2）合比性质：如果 ，那么证明：∵ ，∴ 即：
同理可证： （找学生板演）（3）等比性质：如果
那么证明：设 ；则
∴等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。
例1（要求了解即可）（1）已知： ，求证： 。
证明：∵ ，∴“通法”：∵ ，∴ 即
（2）已知： ，求证： 。方法一：
方法二： （1）÷（2）得：
【小结】（1）比例线段的概念及附属概念。
（2）比例的基本性质及其应用。八、布置作业
（1）求① 　② 　③
（2）求下列各式中的x① 　② 　③ 　④
九、板书设计比例线段（二） 1．比例线段： 教师板书定义 ……… 比例线段的附属概念
……… 2．比例的性质 （1）比例基本性质 ………… 注意：（1） ② ③ 3．课堂练习