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初中数学 方程和它的解 优质公开课赛教获奖教案

因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，学生能够容易掌握与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。
分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采用三种基本方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。看下面几例：
例1、   4a2+2ab+2ac+bc 解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc) =2a(2a+b)+c(2a+b)
=(2a+b)(2a+c)
分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。例2、   4a2
-4a-b2-2b 解:原式=(4a2-b2
)-(4a+2b)
=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)
=(2a+b)(2a-b-2)
按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。
例3、   x2-y2
+z2-2xz 解:原式=(x2-2xz+z2
)-y2__________=(x-z2
)-y2__________=(x+y-z)(x-y-z) 四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全平方式，再应用平方差进行因式分解。对于五项式一般可采用“三二”分组。三项这一组可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二项这一组可采用提公因式法或平方差公式分解，因此变化性较大。 例4、   x2-4xy+4y2
-x+2y
解:原式=(x2-4xy+4y2
)-(x-2y)
=(x-2y)2-(x-2y) =(x-2y)(x-2y-1)
例5、   a2-b2
+4a+2b+3
解:原式=(a2+4a+4)-(b2
-2b+1)
=(a+2)2-(b-1)2__________
=(a+2+b-1)(a+2-b+1)
=(a+b+1)(a-b+3)
对于六项式可进行“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。例6、   ax2
-axy+bx2-bxy-cx2
+cxy①解:原式=(ax2
-axy)+(bx2-bxy)-(cx2
-cxy)=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)
=(x-y)(ax+bx-cx)=x(x-y)(a+b-c)
②解:原式=(ax2+bx2
-cx2)-(axy+bxy-cxy)
=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)
=x(x-y)(a+b-c)例7、   x2
-2xy+y2+2x-2y+1
解:原式=(x2-2xy+y2
)+(2x-2y)+1=(x-y)2
+2(x-y)+1=(x-y+1)2
对于折项、添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解。例8、   x4
+4y4解:原式=(x4
+4x2y2
+4y4)-4x2
y2=(x2
+2y2)2-4x2
y2=(x2
+2xy+2y2)(x2
-2xy+2y2)
例9、   x4-23x2
+1解:原式=x4
+2x2+1-25x2
=(x2+1)2
-25x2=(x2
-5x+1)(x2+5x+1)
又如x3-7x-6可用折项、添项多种方法分解因式:
⑴x3-7x-6=(x3
-x)-(6x+6)⑵x3
-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)
⑶x3-7x-6=(x3
+2x2+x)-(2x2
+8x+6)⑷x3
-7x-6=(x3-6x2
-7x)+(6x2-6)
只有掌握好三种基本的因式分解方法，才能应用转化思想处理灵活性较大、技巧性较强的题型。本文有些内容超出大纲，但由于强调转化，既巩固知识，又开阔视野，对因式分解这一章会起到一定