全国2022年八年级数学前半期单元测试试题卷及答案解析带解析及答案-全国.docx

全国2022年八年级数学前半期单元测试试题卷及答案解析带解析及答案-全国

选择题
等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )
A. 13 cm B. 17 cm C. 22 cm D. 17 cm或22 cm
【答案】C
【解析】试题解析：等腰三角形的一边长为（略）,另一边长为（略）
则第三边的长可能是： （略）或（略）
（略）构不成三角形.
（略）可以构成三角形.
周长为： （略）
故选C.

选择题
在等腰三角形中，两个内角的比为（略），则顶角为（ ）
A. （略） B. （略） C. （略）或（略） D. （略）或（略）
【答案】D
【解析】
设两个内角的度数为4a、a，分底角为a时和底角为4a时两种情况求解即可.
设两个内角的度数为4a，a；
当底角为a时，则4a+a+a=180°，∴a=30°，则顶角为120°；
当底角为4a时，则4a+4a+a=180°，∴a=20°，则顶角为20°；
故选D．

选择题
如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=130（略）,∠B=100（略）,则∠BCD的度数为（ ）
（略）
A. 70（略） B. 80（略） C. 60（略） D. 90（略）
【答案】B
【解析】
根据轴对称的性质可得∠E=∠A，∠D=∠B，再利用五边形的内角和公式列式计算即可得解．
∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，
∴∠E=∠A=130°，∠D=∠B=100°，
∴∠BCD=（5-2）×180°-130°×2-100°×2=540°-260°-200°=80°．
故选B．

选择题
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )
A. （略） B. （略） C. （略）或（略） D. （略）或（略）
【答案】D
【解析】
试题分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．
故选：B．
（略）

选择题
如图，在（略）ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（ ）
（略）
A. 点O在AC的垂直平分线上
B. （略）AOB、（略）BOC、（略）COA都是等腰三角形
C. （略）OAB+（略）OBC+（略）OCA=（略）
D. 点O到AB、BC、CA的距离相等
【答案】D
【解析】
根据相对垂直平分线的性质定理及判定定理即可判定选项A；由选项A的结论，结合等腰三角形的判定即可判定选项B；由选项B的结论，结合三角形的内角和定理即可判定选项C；三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，但到三角形三边的距离不一定相等，即可判定选项D.
连接OB，
∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，
∴AO=BO，BO=CO，
∴AO=CO，
∴点O在AC的垂直平分线上，
选项A正确；
∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，
∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，
选项B正确；
∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，
∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，
选项C正确；
∵点O是三边垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；
选项D错误.
故选D.

选择题
如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )
（略）
A.△AA1P是等腰三角形
B.MN垂直平分AA1，CC1
C.△ABC与△A1B1C1面积相等
D.直线AB、A1B的交点不一定在MN上
【答案】D
【解析】
根据轴对称的性质即可解答.
∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，
∴选项A、B、C选项正确；
∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．
∴选项D错误.
故选D．

选择题
国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
（略） （略） （略） （略） （略） （略）
加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
A. 加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B. 加拿大、瑞典、澳大利亚
C. 加拿大、瑞典、瑞士 D. 乌拉圭、瑞典、瑞士
【答案】C
【解析】
根据轴对称图形的概念（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）即可解答．
根据轴对称图形的概念可知加拿大、瑞典、瑞士的国旗图案是轴对称图形；哥斯达黎加、澳大利亚、乌拉圭的国旗图案不是轴对称图形．
故选C．

选择题
在钝角三角形ABC中，把AB=AC，D是BC上一点，AD把（略）ABC分成两个等腰三角形，则（略）BAC的度数为（ ）
A. （略） B. （略） C. （略） D. （略）
【答案】D
【解析】
根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，∠B＝∠C，再由三角形外角的性质可得∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，设∠B＝x°，则∠DAC＝∠ADC＝2x°，∠BAC＝3x°，由三角形的内角和定理可得x＋x＋3x＝180，解方程求得x的值，即可求得（略）BAC的度数.
如图，
（略）
根据题意，△ABD、△ADC是等腰三角形，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据三角形外角的性质可得，
∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，
设∠B＝x°，则∠DAC＝∠ADC＝2x°，∠BAC＝3x°，
根据三角形内角和，x＋x＋3x＝180，
解得x＝36，
∴∠BAC＝3x°＝108°.
故选D．

填空题
等腰三角形的周长为24cm，其中两边的差是3cm，则这个三角形的三边的长为_________.
【答案】9、9、6或7、7、10.
【解析】
设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，分a-b=3和b-a=3两种情况，结合等腰三角形的周长为24cm求解即可.
设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，
当a-b=3时，2a+b=24，解得a=9，b=6；
当b-a=3时，2a+b=24，解得a=7，b=10.
∴这个等腰三角形的三边长为9、9、6或7、7、10.
故答案为：9、9、6或7、7、10.

填空题
小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是_________.
【答案】801.
【解析】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
由于镜子中的字样为108，则运动衣上的数字与之相反，为“801”．
故答案为：801．

填空题
到三角形三边所在直线距离相等的点有__________个．
【答案】4
【解析】在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，有三个．
解答：解：∵在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；
在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．
∴到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．
故答案为：4．

填空题
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,由以上两个条件可得_________________.(写出一个结论即可)
【答案】BD=CD（答案不唯一，符合题意即可）
【解析】
根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=CD．
如图，
（略）
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD（等腰三角形的三线合一）．
故答案为：BD=CD.

填空题
如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A、B望灯塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，则B到灯塔C的距离是_____里．
（略）
【答案】150．
【解析】
根据三角形的外角和以及等角对等边的性质，得出BC=AB，再由路程公式即可得出答案．
∵∠NAC=37°，∠NBC=74°
∴∠C=37°
∴BC=AB=10×15=150里．
故答案为：150．

填空题
在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有___个，其中对称轴最多的是__________.
【答案】 3 等边三角形
【解析】线段有两条对称轴，锐角有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，
故答案为：3，等边三角形．

填空题
在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感. 我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有____________ （请举出两个例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）.
【答案】王、田（答案不唯一，符合题意即可）．
【解析】
根据轴对称图形的概念即可解答.
根据轴对称图形的概念可知，呈现轴对称图形的汉字有：王、田、一．（答案不唯一，符合题意即可）．
故答案为：王、田（答案不唯一，符合题意即可）．

填空题
如图，在△ABC中，∠ ACB=115O，BD=BC,AE=AC. 则∠ECD的度数为_________.
（略）
【答案】32.5°．
【解析】
根据等腰三角形的性质可设∠AEC=∠ACE=x°、∠BDC=∠BCD=y°，即可得∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，由三角形的内角和定理可得115+（180-2x）+（180-2y）=180，解方程可得x+y=147.5，由此即可求得∠ECD的度数.
∵AC=AE，BC=BD，
∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，
∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴115+（180-2x）+（180-2y）=180，
∴x+y=147.5，
∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=32.5°．
故答案为：32.5°．

填空题
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论： (1) DE=DF； (2) AD上任一点到点C、点B的距离相等； (3) BD=CD，AD⊥BC；(4)∠BDE=∠CDF,其中，正确的有__________个.
（略）
【答案】4
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，判断出（1）正确；根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等判断出（2）正确；根据等腰三角形三线合一的性质判断出（3）正确；根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，判断出（4）正确．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，
∴DE=DF，（1）正确；
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，
∴（2），（3）正确；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵∠BED=∠DFC=90°，
∴∠BDE=∠CDF，（4）正确．
∴正确的结论为：（1）（2）（3）（4）．
故答案为：4.

填空题
如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________.
（略）
【答案】2
【解析】
根据题意，画出图形，由轴对称的性质即可解答．
根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
（略）
∴该球最后将落入的球袋是2号袋.
故答案为：2.

解答题
如图:已知在△ABC中,AB=AC,AE∥BC,试说明AE平分∠DAC.
（略）
【答案】详见解析
【解析】
根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，由平行线的性质可得∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，即可得∠DAE=∠EAC，所以AE平分∠DAC．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE∥BC，
∴∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，
∴∠DAE=∠EAC，
∴AE平分∠DAC．

解答题
如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若将此三角形沿AD剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).
（略）
【答案】详见解析
【解析】
①将△ADC和△ABC的斜边重合，其中A与C重合，可拼成矩形；②将△ADC和△ABC的斜边重合，其中A与A重合，可拼成一个四边形；③将DB重合，其中D与B重合，可拼成一个平行四边形；④将AD重合，其中A与D重合，可拼成一个平行四边形．
如图所示：
（略）

解答题
如图，已知BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB，OF∥AC，如果已知BC的长为a，你能知道△OEF的周长吗？算算看.
（略）
【答案】a
【解析】
由平行线的性质可得∠BOE=∠OBA、∠COF=∠OCA，根据角平分线的定义可得∠OBA=∠OBE、∠OCA=∠FOC，所以∠OBE=∠BOE、∠OCF=∠COF，由等腰三角形的判定可得OE=BE、OF=CF，由此即可求得△OEF的周长.
∵OE∥AB、OF∥AC，
∴∠BOE=∠OBA，∠COF=∠OCA，
∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠OBA=∠OBE，∠OCA=∠FOC，
∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF，
∴OE=BE，OF=CF，
∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+CF=BC=a．

解答题
如图，在△ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,若AC边上的高BD=a.
(1)试说明PE＋PF=a;
(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.
（略）
【答案】（1）详见解析；（2）PF-PE=a，理由详见解析.
【解析】
（1）如图，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，利用三角形的面积公式结合AB=AC即可证得结论；（2）PF-PE=a，根据题意画出图形，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，利用三角形的面积公式结合AB=AC即可证得结论.
（1）如图，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，
（略）
∴（略）AC•BD=（略）AB•PF+（略）AC•PE，
∵AB=AC，
∴BD=PE+PF=a；
（2）PF-PE=a，理由如下：
连接AP，则S△ABC=S△ABP-S△ACP，
（略）
∴（略）AC•BD=（略）AB•PF-（略）AC•PE，
∵AB=AC，
∴BD=PF-PE=a．