青岛版初二下册数学第7章实数单元检测-全国.docx

青岛版初二下册数学第7章实数单元检测-全国

选择题
下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A. 3，5，7 B. 5，12，13 C. 1，1， （略） D. 6，8，10
【答案】A
【解析】A、32+52≠72，不能作为直角三角形的三边长，本选项符合题意；
B、52+122=132；C、12+12=（略） ；D、62+82=102，均能作为直角三角形的三边长，不符题意，
故选A.

选择题
已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　）．
A．12　　B．7＋（略）　　C．12或7＋（略）　　D．以上都不对
【答案】C　
【解析】
试题分析：要分情况讨论！ 当3,4都是直角边是，斜边是5，所以周长为：12 ,
当4为斜边时，第三边为：根号7，所以周长为（7+根号7）.
设的第三边长为x,
当4为直角三角形的直角边时,x为斜边,
由勾股定理得,（略）,此时这个三角形的周长=3+4+5=12;
当4为直角三角形的斜边时,x为直角边,
由勾股定理得,（略）,此时这个三角形的周长=3+4+（略）=7＋（略）.
故答案为: 12或7＋（略）.

选择题
下列说法中，正确的是（ ）
A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C. 负数没有立方根
D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
【答案】D
【解析】
本题考查的是立方根、平方根的定义
根据立方根、平方根的定义依次判断各项即可。
A、负数没有平方根，故本选项错误；
B、0的立方根还是0，故本选项错误；
C、负数的立方根还是负数，故本选项错误；
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1，正确，
故选D.
解答本题的关键是掌握好立方根、平方根的定义.

选择题
求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如（略），有些数则不能直接求得，如（略）．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得． 请同学们观察下表： n 0.09 9 900 90000 … （略） 0.3 3 30 300 … 运用你发现的规律解决问题，已知（略）≈1.435，则（略）≈（　　）
A. 14.35 B. 1.435 C. 0.1435 D. 143.5
【答案】A
【解析】
由表格中找规律，可知被开方数扩大一百倍，结果扩大十倍，故选A.

选择题
若0＜x＜1，则x，x2，（略），（略）中，最小的数是（ ）
A．x B．（略） C．（略） D．x2
【答案】D
【解析】
试题分析：根据（略）时，则（略），即最小的数为（略）.

选择题
下列说法正确的是（　）
A. 25的平方根是5 B. ﹣22的算术平方根是2
C. 0.8的立方根是0.2 D. （略） 是（略）的一个平方根
【答案】D
【解析】根据平方根的定义，易得D.

选择题
如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=3,PC=5,以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（ ）
（略）
A. △BPQ是等边三角形 B. △PCQ是直角三角形 C. ∠APB=150° D. ∠APC=135°
【答案】D
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ=BP=4，
∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，
∵△BPQ是等边三角形，
∴∠BOQ=∠BQP=60°，
∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，
∴∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，
∵∠PQC=90°，PQ≠QC，
∴∠QPC≠45°，
即∠APC≠135°，
∴选项A、B、C正确，选项D错误．
故选D．

选择题
三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为（ ）
A. （略） B. 3 C. 4 D. （略）
【答案】D
【解析】
3，4，5，满足勾股定理，所以5所对的角是直角，设5所对的高是h,由三角形面积相等知3（略）,所以h=（略）.故选D.

选择题
在下列实数（略）， 3.14159265，（略）， －8，（略）中无理数有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】A
【解析】（略）,（略）,所以（略），（略）是无理数，故选A.

选择题
如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（　　）
（略）
A. 0.4 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
【答案】D
【解析】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC=（略）=2.4（米）．
∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC=（略）=1.5（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．

选择题
如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于（略），则sin∠CAB=（ ）.
（略）
A．（略） B．（略） C．（略） D．（略）
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据勾股定理，可得AB=AC=（略），BC=（略），由等腰三角形的性质，得BE=（略）BC=（略），由勾股定理，得AE=（略）=（略），由三角形的面积，得（略）AB•CD=（略）BC•AE，即CD=（略）=（略），sin∠CAB=（略）=（略）.
故选：B．
（略）

填空题
9的平方根是_________．
【答案】±3
【解析】
根据平方根的定义解答即可．
∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．

填空题
在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=________，面积为________，AB边上的高为________．
【答案】8；24；4.8
【解析】
根据勾股定理知BC=（略）=8,所以面积是（略）
AB边上的高（略）.

解答题
一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为___________ cm2.
【答案】84
【解析】试题解析： （略）
∴该三角形是直角三角形
∴此三角形的面积为： （略）
故答案为：84.

填空题
如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是　 ________
（略）​
【答案】勾股定理
【解析】
如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理.

填空题
（略）的相反数是__________．
【答案】（略）
【解析】（略）-1的相反数是1- （略），
故答案为：1- （略）．

填空题
△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c=________．
【答案】9
【解析】
c=（略）
故答案为9.

填空题
化简：|（略）|＝_____．
【答案】（略）
【解析】
试题先判断（略）-2的正负，再根据绝对值的规律即可判断.
（略），
（略）

填空题
在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝8，则AB＝_____．
【答案】2（略）
【解析】
由勾股定理得，AB=（略）2（略）.

填空题
方程（x﹣1）3﹣8=0的根是________
【答案】x=3
【解析】
（x﹣1）3﹣8=0，
（x﹣1）3=8,
x-1=2,
所以x=3.

解答题
已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC面积．
【答案】84或24
【解析】试题分析：利用勾股定理列式求出BD、CD，然后分点D在BC上和点D不在BC上两种情况求出BC，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：∵AD⊥BC，
∴由勾股定理得，BD=（略）=9，
CD=（略）=5，
点D在BC上时，BC=BD+CD=9+5=14，
△ABC的面积=（略）×14×12=84，
点D不在BC上时，BC=BD-CD=9-5=4，
△ABC的面积=（略）×4×12=24．
所以，△ABC的面积为24或84．

解答题
如图，一棵树高9米，被大风刮断，树尖着地点B距树底部C为3米，求折断点A离地高度多少米？
（略）
【答案】折断点A离地高度4米
【解析】
试题设出AC长度，AB用AC表示，利用勾股定理列方程，求出AC.
试题解析：
由题意可得：BC=3m，设AC=xm，则AB=（9﹣x）m，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 ，
即x2+32=（9﹣x）2 ，
解得：x=4，
答：折断点A离地高度4米.

填空题
一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC等于45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米？（答案保留根号）
（略）
【答案】此树在未折断之前的高度为（4+4（略））米
【解析】

解答题
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响． 试问：
（略）
（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
【答案】（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）16；（3）7.2.
【解析】
试题（1）过A作AD⊥BC于D，利用30°角所对边是斜边一半，求得AD,与200比较.(2) 以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F,勾股定理计算弦长EF.(3) AD距台风中心最近,计算风力级别.
试题解析：
（1）该城市会受到这次台风的影响． 理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=240，
∴AD= （略）AB=120，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200,
∵120＜200，
∴该城市会受到这次台风的影响．
（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F, 则AE=AF=200,
∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2 （略）=320,
∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．
（3）∵AD距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．
（略）