人教版2022-2023年八年级上册数学15.2.1同底数幂的除法-全国.docx

人教版2022-2023年八年级上册数学15.2.1同底数幂的除法-全国

选择题
下列运算中，正确的是（ ）
A.a4•a4＝a16 B.a+2a2＝3a3
C.a3÷（﹣a）＝﹣a2 D.（﹣a3）2＝a5
【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
解：A．a4•a4＝a8，故本选项不合题意；
B．a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．a3÷（﹣a）＝﹣a2，故本选项符合题意；
D．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；
故选：C．

选择题
已知（略），（略）．若（略），则（略）的值为（ ）
A.（略） B.（略） C.（略） D.（略）
【答案】C
【解析】
逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则．由（略）即可解答．
∵（略），
依题意得：（略），（略）．
∴（略），
∴（略），
故选：C．

选择题
计算（﹣a）5÷a3结果正确的是（　　）
A.a2 B.﹣a2 C.﹣a3 D.﹣a4
【答案】B
【解析】
先根据积的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的除法法则计算即可．
解：（﹣a）5÷a3＝（﹣a5）÷a3＝﹣a2，
故选：B．

选择题
已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　）
A. （略） B. 1 C. （略） D. （略）
【答案】D
【解析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．
∵5x=3，5y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y=（略）．
故选：D．

选择题
下列各式中，计算结果为a6的是（　　）
A.a2+a4 B.a8﹣a2 C.a2•a3 D.a7÷a
【答案】D
【解析】
根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法的运算法则计算即可解答．
A、（略）不是同类项，不能合并，故错误；
B、（略）不是同类项，不能合并，故错误；
C、（略）•（略）=（略），故错误；
D、（略）÷（略）=（略），正确；
故选：D．

选择题
若（略），则m与n的关系是（略）　　（略）
A. （略） B. （略） C. （略） D. （略）
【答案】C
【解析】
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
∵xm÷x2n+1=x，∴m﹣2n﹣1=1，则m﹣2n=2．
故选C．

填空题
已知xm＝20，xn＝5，则xm﹣n＝__．
【答案】4
【解析】
根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．
解：∵xm＝20，xn＝5，
∴xm﹣n＝xm÷xn＝20÷5＝4．
故答案为：4．

填空题
若3a＝2，3b＝5，则33a﹣2b＝__．
【答案】（略）
【解析】
根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
解：∵3a＝2，3b＝5，
∴33a﹣2b＝（3a）3÷（3b）2＝23÷52（略）．
故答案为：（略）．

填空题
已知10m＝20，10n（略），则10m﹣n＝__；9m÷32n=____
【答案】100 81
【解析】
根据同底数幂的除法可得第一个空的值及m与n的关系，根据幂的乘方及同底数幂的除法即可得出第二个空的答案．
解：∵10m＝20，10n（略），
∴10m﹣n＝10m÷10n（略）100；
∴m﹣n＝2，
9m÷32n＝32m÷32n＝32m﹣2n＝32（m﹣n）＝34＝81．
故答案为：100；81．

解答题
计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2）
【答案】﹣2a6+a5
【解析】
先算积的乘方，再计算同底数幂的乘除法，最后合并同类项即可．
（略）
=（略）
=（略）．

解答题
若4m=3，16n=11，求43m-2n的值．
【答案】（略）.
【解析】
根据幂的乘方的运算法则可得16n=42n，再由同底数幂的除法法则将43m-2n变形，再把已知条件代入后即可求出答案.
16n=42n
43m-2n=43m÷42n
=（4m）3÷42n
=33÷11
= （略）．

解答题
阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an
∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga（M•N）=logaM+logaN
解决以下问题：
（1）将指数43=64转化为对数式: .
（2）仿照上面的材料，试证明：（略） =（略）—（略）(a>0，a（略）l，M>0，N>0).
（3） 拓展运用：计算log32+log36-log34=____.
【答案】（1）3=log464；；（2）见解析；（3）1
【解析】
（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；
（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算（略）的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
（3）根据公式：loga（M•N）=logaM+logaN和loga（略）=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．
（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，
故答案为：3=log464；
（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，
∴（略）=（略）=am-n，由对数的定义得m-n=loga（略），
又∵m-n=logaM-logaN，
∴loga（略）=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32+log36-log34，
=log3（2×6÷4），
=log33，
=1，
故答案为：1．