初二上学期期末数学题在线检测(2022-2023年上海市松江区)-上海.docx

初二上学期期末数学题在线检测（2022-2023年上海市松江区）-上海

填空题
化简：（略）=_______________．
【答案】3
【解析】
根据分数指数幂的定义化简即可．
解：（略）
故答案为：3

填空题
计算：（略）______________．
【答案】（略）
【解析】
根据二次根式的除法法则解答即可．
解：（略）（略）．
故答案为：（略）．

填空题
函数（略）的定义域为______________．
【答案】（略）
【解析】
根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分析原函数可得1-2x≥0，解不等式即可．
解：根据题意得，1-2x≥0，
解得：（略）
故答案为：（略）

填空题
方程（略）的根是______ 。
【答案】0或-1
【解析】由（略）得（略）+x=0,x(x+1)=0,x= 0或x=-1
故答案为：0或-1

填空题
在实数范围内分解因式：（略）_______.
【答案】（略）
【解析】
先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.
（略）
故填：（略）.

填空题
如果关于x的一元二次方程（略） 没有实数根，那么m的取值范围是_____________．
【答案】（略）
【解析】
由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
解：∵方程x2-4x-m+1=0没有实数根，
∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，
解得：m＜-3．
故答案为：m＜-3

填空题
如果正比例函数（略）的图像经过点（略），（略），那么y随x的增大而______．
【答案】减小
【解析】
求出k的值，根据k的符号确定正比例函数的增减性．
解：∵正比例函数（略）的图像经过点（略），（略），
∴-2k=6，
∴k=-3，
∴y随x的增大而减小．
故答案为：减小

填空题
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点， A是反比例函数（略）图象上的一点，AB垂直y轴，垂足为点B，那么（略）的面积为___________．
【答案】2
【解析】
设点A的坐标是（略），然后根据三角形的面积公式解答即可．
解：设点A的坐标是（略），
∵AB垂直y轴，∴（略），
∴（略）的面积=（略）．
故答案为：2．

填空题
节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是____________．
【答案】（略）
【解析】
2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相关数值代入即可．
解：设每年比上一年下降的百分比为x，依题意得
即所列的方程为2.5（1-x）2=1.6．
解，得（略） ，（略）（不合题意，舍去）
故答案为：20%

填空题
命题“对角线相等”的逆命题是_____．
【答案】如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线．
【解析】
交换命题的题设和结论即可写出答案．
解：命题“对角线相等”的逆命题是：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线．
故答案为：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线．

填空题
如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．
【答案】线段AB
【解析】
设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB＞3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．
解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，
若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，
若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，
所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB．
故答案为：线段AB．

填空题
如图，已知（略）中，（略），（略），垂足为点D，CE是AB边上的中线，若（略），则（略）的度数为____________．
（略）
【答案】（略）
【解析】
本题可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求证边等，并结合直角互余性质求解对应角度解题即可．
∵∠ACB=（略），CE是AB边上的中线，
∴EA=EC=EB，
又∵∠B=（略），
∴∠ACE=∠A=（略），
∵（略），
∴∠DCB=（略）．
故（略）（略）．
故填：（略）．

填空题
如图，已知（略）中，（略），（略），边AB的中垂线交BC于点D，若BD=4，则CD的长为_______．
（略）
【答案】（略）
【解析】
连接AD，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到（略），（略），最后根据勾股定理即可求解．
（略）
解：连接AD
∵边AB的中垂线交BC于点D， BD=4
∴AD=4
∵（略），（略）
∴（略）
∴（略）
∴（略）
故答案为：（略）．

填空题
如图，已知（略）中，（略），AD平分（略），如果CD=1，且（略）的周长比（略）的周长大2，那么BD=____．
（略）
【答案】（略）
【解析】
过点D作DM⊥AB于点M，根据角平分线的性质可得CD=MD，进而可用HL证明Rt△ACD≌△AMD，可得AC=AM，由（略）的周长比（略）的周长大2可变形得到BM+BD=3，再设BD=x，则BM=3－x，然后在Rt△BDM中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x，从而可得答案．
解：过点D作DM⊥AB于点M，则（略），
∵AD平分（略），∴CD=MD，
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌△AMD（HL），
∴AC=AM，
∵（略）的周长比（略）的周长大2，
∴(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=2，
∴AB+BD－AC－1=2，
∴AM+BM+BD－AC=3，
∴BM+BD=3，
设BD=x，则BM=3－x，
在Rt△BDM中，由勾股定理，得（略），
即（略），解得：（略），
∴BD=（略）．
故答案为：（略）．
（略）

选择题
下列各式中与（略）是同类二次根式的是（ ）
A.（略） B.（略） C.（略） D.（略）
【答案】C
【解析】
先将选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可得出答案．
解：A、（略）与（略）被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
B、（略）与（略）被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
C、（略）与（略）的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；
D、（略）与（略）被开方数不相同，不是同类二次根式，故本选项错误；
故选：C

选择题
下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（ ）
A.（略） B.（略）
C.（略） D.（略）
【答案】B
【解析】
分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．
解：A，（略），（略），当（略）时，方程无实数根，故选项错误；
B，（略），（略），不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；
C，（略），（略），当（略）时，方程无实数根，故选项错误；
D，（略），（略），当（略）时，方程无实数根，故选项错误；
故选：B．

选择题
在下列命题中，真命题是（ ）
A.同位角相等 B.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
C.两锐角互余 D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【答案】D
【解析】
逐项作出判断即可．
解：A. 同位角相等,是假命题，不合题意；
B. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；
C. 两锐角互余，是假命题，不合题意；
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意．
故选：D

选择题
下列说法正确的是（ ）
A.一个命题一定有逆命题 B.一个定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题
【答案】A
【解析】
命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题不一定是假命题．
解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确．
B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误．
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误．
D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误．
故选A．

选择题
已知函数（略）图像上三个点的坐标分别是（（略））、（（略））、（（略）），且（略）.那么下列关于（略）的大小判断，正确的是（ ）
A.（略） B.（略） C.（略） D.（略）
【答案】B
【解析】
根据图像，利用反比例数的性质回答即可．
解：画出（略）的图像，如图
（略）
当（略）时，（略）．
故选：B

解答题
计算：（略）．
【答案】4
【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可．
解：原式＝（略）＝（略）=4

解答题
解方程：（略）．
【答案】（略）
【解析】
现将方程整理一般形式，在用因式分解法解方程即可．
解：方程整理为：（略）
∴（略），
解得：（略）．

解答题
如图，已知正比例函数（略）和一个反比例函数的图像交于点（略），（略）．
（略）
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若点B在x轴上，且△AOB是直角三角形，求点B的坐标．
【答案】（1）（略）；（2）点B的坐标为（2，0）或（略）
【解析】
（1）先由点A在正比例函数图象上求出点A的坐标，再利用待定系数法解答即可；
（2）由题意可设点B坐标为（x，0），然后分∠ABO=90°与∠OAB=90°两种情况，分别利用平行于y轴的点的坐标特点和勾股定理建立方程解答即可．
解：（1）∵正比例函数（略）的图像过点（2，m），
∴m=1，点A（2，1），
设反比例函数解析式为（略），
∵反比例函数图象都过点A（2，1），
∴（略），解得：k=2，
∴反比例函数解析式为（略）；
（2）∵点B在x轴上，∴设点B坐标为（x，0），
若∠ABO=90°，则B（2，0）；
若∠OAB=90°，如图，过点A作AD⊥x轴于点D，则（略），
∴（略），解得：（略），∴B（略）；
综上，点B的坐标为（2，0）或（略）．
（略）

解答题
小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系.
（略）
（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；
（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；
（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？
【答案】（1）1700，10，35；（2）y=40x；（3）小明先到，这时爷爷离开山顶还有175米
【解析】
（1）根据图象信息即可求解；
（2）根据待定系数法即可求解；
（3）先求出小明花的时间，比较即可得出结论，然后根据爷爷的速度即可求得离山顶的距离．
解：（1）根据图象知：爷爷行走的总路程是1700米，他在途中休息了10分钟，爷爷休息后行走的速度是：（略）35米/分钟；
（2）设函数关系式为（略）
可得：（略）
解得：（略）
∴函数关系式为：y=40x；
（3）（略）（分钟），（略）（分钟）
所以，从爷爷出发开始计时，小明50分钟到达山顶．
因为爷爷用了55分钟，所以小明先到．
这时爷爷离终点还有（55-50）×35=175（米）
答：小明先到，这时爷爷离山顶还有175米．

解答题
如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使（略），还需添加一个条件.请从条件：
（1）OB=OC；
（2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论.
（略）
解：我选择添加的条件是____，证明如下：
【答案】条件是（2）AC=DB，证明见解析
【解析】
根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明（略），可以得到（略），从而可以证明出（略）．
解：选择的条件是（2）（略），证明如下：
在（略）中，∵（略），∴（略）
∴（略）
在（略）中，∵（略），
∴（略）

解答题
已知（略），（略）与（略）成反比例，（略）与（略）成正比例，且当x=1时，y=2；当x=2时，y=-2．求y关于x的函数解析式，并求其图像与y轴的交点坐标.
【答案】（略）；函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）
【解析】
根据题意设出函数关系式，把（略）时，y=（略）2；当x=1时，y=2代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式；再令（略），即可求出点的坐标．
解：∵（略）与（略）成反比例，（略）与（略）成正比例，
∴设（略），（略），其中（略）都是非零常数
又（略），所以（略）
当x=1时，y=2；当x=2时，y=-2．
∴（略），解得（略）
∴（略）
令（略），得（略）．
∴函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）．

解答题
如图，已知△ABC中，∠ACB=（略），CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，且与CD交于点F，
（略）
（1）求证：CE=CF；
（2）过点F作FG‖AB，交边BC于点G，求证：CG=EB.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）要得到CE=CF证明∠CFE=∠CEF即可，据已知条件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠AFD=90°，因为AE平分∠CAB，所以∠AFD=∠AEC；因为∠AFD=∠CFE，即可得∠CFE=∠CEF，即得结论CF=CE．
（2）过点E作（略），垂足为点H，如能证得（略），即可得解．
解：（1）∵AE平分（略），∴（略）
∵（略），且（略），
∴∠ACD=∠B
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B
∴∠CFE=∠CEF
∴（略）
（2）过点E作（略），垂足为点H，
（略）
∵AE平分（略），且（略）
∴（略）．
又∵（略），∴（略）
∵（略），且FG∥AB，
∴∠CGF=∠B，且（略），∠CFG=90°
在（略）中，
∵（略），
∴（略）
∴（略）．

解答题
如图，已知（略）中，（略），点D在边AB上，满足（略），
（略）
（1）求证：（略）；
（2）若（略），且（略）的面积为（略），试求边AB的长度．
【答案】（1）见解析；（2）（略）
【解析】
（1）取边AB的中点E，连接CE，得到（略），再证明（略），得到（略），问题得证；
（2）设AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各线段长度，过点C作CH⊥AB，垂足为H．用含x式子表示出CH，根据△ABC的面积为（略），求出x，问题得解．
解：（1）取边AB的中点E，连接CE．
在（略）中，
∴（略），
∴（略），
∴（略），
∵（略），
∴（略），
∴（略），
∴（略），即（略）．
（略）
（2）由已知，设AD=x，DB=5x，
∴（略），（略），
∴（略），
过点C作CH⊥AB，垂足为H．
∵CD=CE，∴（略），
在（略）中，（略），
∴（略），
∴△ABC的面积为（略），
由题意（略），
∴（略），
∴（略）．
（略）