初中数学-九年级数学优质公开课赛教获奖教案二次函数y=ax2+bx+c 的图象.docx

初中数学-九年级数学优质公开课赛教获奖教案二次函数y=ax2+bx+c 的图象

二次函数y=ax2+bx+c 的图象 教学目标：1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.
3、使学生参与 教学过程
，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.教学重点：初步理解数形结合的数学思想教学
难点：初步理解数形结合的数学思想教学用具：微机教学
方法：探究式、小组合作学习
教学过程
：例1、已知：抛物线y=x2
－（m2－1）x－2m2
－2⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点
⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？解：
△ = (m2－1)2
＋4(2m2＋2)
= m4－2m2
＋1＋8m2＋8
= m4＋6m2
＋9= (m2
＋3)2m2
≥0∴m2
＋3＞0∴△＞0
∴抛物线与x轴有两个交点问题：为什么说当△＞0时，抛物线y = ax2
+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）
∴这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y = 0，消去y，转化成ax2
+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y = ax2
+bx+cy = 0
有两个不等的实数解∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.
形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.设计意图：渗透解析几何的基本思想使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.
转化成代数语言为： 小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.
第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别  式的符号的关系.设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.
⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?解：设二次函数与x轴的两交点为(x1
,0)，(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0解①
∴  x1＋x2
=m2－1
x1?x2
=－2(m2＋1)
∴│x2－x1
│==
==
= m2＋3
∴当m =0时,两交点最小距离为3这里两交点间距离是m的函数设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想
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