初二上第一次月考数学试题卷及答案解析(2022-2023年江苏省盐城市东台市第二联盟)-江苏.docx

初二上第一次月考数学试题卷及答案解析完整版（2022-2023年江苏省盐城市东台市第二联盟）-江苏

选择题
下列能判定两个三角形全等的是（　　）
①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两边和一个角对应相等；④两角和它们的夹边对应相等；⑤两角和一个角的对边对应相等．
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①④⑤
【答案】D
【解析】
利用全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．
①三条边对应相等可利用SSS判定两个三角形全等；
②三个角对应相等不能判定两个三角形全等；
③两边和一个角对应相等不能两个三角形全等；
④两角和它们的夹边对应相等，可利用ASA判定两个三角形全等；
⑤两角和一个角的对边对应相等可利用AAS判定两个三角形全等．
故选：D．

选择题
如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（　　）
（略）
A. ∠F B. ∠AGF C. ∠AEF D. ∠D
【答案】A
【解析】
由已知条件AC∥DF，BC∥EF，即可得到∠D=∠BAC，∠B=∠DEF，又因为△ABC≌△DEF，所以对应角相等，即可解答．
∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC与△DEF的对应角相等；
∵AC∥DF，BC∥EF，
∴∠D=∠BAC，∠B=∠DEF，
∵∠C是△ABC的一个内角，
∴∠C的对应角为∠F，
故选：A．

选择题
如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于（　　）
（略）
A. 6 B. 5 C. 3 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
运用“全等三角形对应边相等”，得到AC＝BD，从而得到AB＝CD，在由2AB＋BC＝AD可得结果．
∵△ACE≌△DBF，∠E＝∠F，AD＝8，BC＝2
∴AC＝BD，即AB＋BC＝CD＋BC
∴AB＝CD
∴AB＝（AD−BC）÷2＝（8−2）÷2＝3
故选：C．

选择题
如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是： （ ）
（略）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②
【答案】C
【解析】
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选C．

选择题
要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）
（略）
A. SAS B. ASA C. SSS D. HL
【答案】B
【解析】试题分析：结合图形根据三角形全等的判定方法解答．
解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△EDC和△ABC中，
（略），
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故选B．

选择题
方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．下列说法中，成立的是（　　）
（略）
A. ∠BCA=∠EDF
B. ∠BCA=∠EFD
C. ∠BAC=∠EFD
D. 这两个三角形中没有相等的角
【答案】B
【解析】
在4×4的方格纸中，观察图形可知△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等作答．
观察图形可知△ABC≌△DEF，
∴∠BCA＝∠EFD，∠BAC＝∠EDF．
故选：B．

选择题
如图，AB=AC，AD=AE，BE、CE相交于点F，则图中全等三角形共有（　　）对．
（略）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
先依据等边对等角的性质得到∠ABC=∠ACB，然后再结合全等三角形的判定定理进行判断即可．
连接BC，
（略）
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB，BD=EC，
∵在△BDC和△CEB中，（略），
∴△BDC≌△CEB（SAS），
∴∠EBC=∠DCB，
∴∠ABF=∠ACF，
在△DBF和△ECF中，（略），
∴△DBF≌△ECF（AAS），
∵∠EBC=∠DCB，
∴FB=FC，
∵在△ABF和△ACF中，（略），
∴△ABF≌△ACF（SAS），
∴∠DAF=∠EAF,
∵在△DAF和△EAF中，（略），
∴△DAF≌△EAF（SAS），
∵在△DAC和△EAB中，（略），
∴△DAC≌△EAB（SAS）．
故选：C．

选择题
下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（ ）
A．已知两直角边
B．已知两锐角
C．已知一直角边和它的对角
D．已知斜边和一直角边
【答案】B．
【解析】
试题分析：全等三角形的判定方法：（略），A项符合（略），B项不能证明三角形全等，C项符合（略），D项符合（略）．故选B．

填空题
如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________ ，其判定根据是_______。
（略）
【答案】 △BAD SAS
【解析】在△ABC和△BAD中，
（略） ,
所以，△ABC≌△BAD（SAS）．
故答案是：△BAD，SAS．

填空题
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 。
（略）
【答案】AB=AC
【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可得需要添加条件AB=AC．
故答案为：AB=AC．

填空题
如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件， ，使△AFC≌△DEB．
（略）
【答案】∠ACF=∠DBE.
【解析】
试题分析：证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．在△AFC和△DEB中，∠A=∠D，AC=BD，∠ACF=∠DBE，∴△AFC≌△DEB（ASA）．
故答案为：∠ACF=∠DBE．

填空题
如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．
（略）
【答案】HL
【解析】
分析: 需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.
详解: ∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD=EC，BC=CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案为：HL.

填空题
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则图中另一对全等的三角形是___．
（略）
【答案】△AFE≌△ADE
【解析】
首先根据等腰直角三角形的性质，可求得顶角与底角的度数；根据旋转的性质，可得对应角与对应边相等；根据全等三角形的判定定理即可．
∵△AFB是△ADC绕点A顺时针旋转90°得到的，
∴AD=AF，∠FAD=90°，
又∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE，
又AE=AE，
在△ADE与△AFE中，
（略），
∴△ADE≌△AFE（SAS）．
故答案为：△AFE≌△ADE．

填空题
如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：___ ，使OC=OD.（略）
【答案】（略）
【解析】
本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．
解答：解：∵∠BAC=∠ABD，
∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；
∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；
∴OC=OD．
故填∠C=∠D或AC=BD．

填空题
如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是_____，联想“SAS”，只需补充条件_____，则有△AOC≌△BOD．
（略）
【答案】∠AOC=∠BOD CO=DO
【解析】
根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，根据全等三角形的判定定理SAS得出另一个条件是OC=OD．
根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，
根据全等三角形的判定定理SAS得出另一个条件是OC=OD，
即可推出△AOC≌△BOD．
故答案为：∠AOC=∠BOD，CO=DO．

填空题
已知：△ABC≌△FED，若∠B=45°，∠C=40°，则∠F=_____度．
【答案】95°
【解析】
首先根据全等三角形的性质可得∠F=∠A，再根据三角形内角和定理计算出∠A=95°，进而得到答案．
∵△ABC≌△FED，
∴∠F=∠A，
∵∠B=45°，∠C=40°，
∴∠A=95°，
∴∠F=95°，
故答案为：95°．

填空题
如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC＝60°，则∠CAE＝____．
（略）
【答案】30°
【解析】
由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分线上一点可得∠BAD=∠DAC=（略）∠BAC=30°，即可得∠CAE的度数．
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∵D是∠BAC的平分线上一点，
∴∠BAD=∠DAC=（略）∠BAC=30°，
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°．
故答案为30°．

填空题
如图，∠A=∠E， AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC=________.
（略）
【答案】10
【解析】∵AC⊥BE，
∴∠ACB=∠ECF=90°，
在△ABC和△EFC中，
（略），
∴△ABC≌△EFC(AAS)，
∴AC=CE，BC=CF=8，
∵CE=BE−BC=18−8=10，
∴AC=10.
故答案为：10.

解答题
已知：如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，求证：△ABC≌△DEF．
（略）
【答案】见解析
【解析】
求出BC=EF，根据全等三角形的判定定理SSS推出即可．
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，（略），
∴△ABC≌△DEF（SSS）．

解答题
作图题：在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．
（略）
【答案】见解析
【解析】
直接利用轴对称图形的性质得出A，B，C关于直线l的对称点，进而求出即可．
如图所示：△A1B1C1，即为所求．

解答题
如图AD是△ABC的中线，AB=AC．∠1与∠2相等吗？请说明理由．
（略）
【答案】相等，理由见解析
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD是△ABC的中线，
∴∠1=∠2．

解答题
如图，∠1=∠2，AD=AB，AE=AC．
（1）求证：BE=CD．
（2）若线段BE与DC相交于点O，求证：∠1=∠BOD．
（略）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）证明∠CAD=∠BAE；直接运用SAS公理，证明△CAD≌△EAB，即可解决问题；
（2）根据全等三角形的性质和三角形的内角和解答即可．
（1）如图，∵∠1=∠2，
∴∠CAD=∠BAE，
在△CAD和△EAB中（略），
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD；
（2）如图：
（略）
∵△CAD≌△EAB，
∴∠D=∠ABE，
∵∠DPA=∠BPC，
∴∠1=∠BOD

解答题
如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE=EF，连接CF，求证：∠B+∠BCF=180°．
（略）
【答案】见解析
【解析】
利用“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠ACF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CF，然后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可．
∵E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中（略），
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ACF，
∴AB∥CF，
∴∠B+∠BCF=180°．

解答题
△ABC中，∠A=60°，平分线BE、CF相交于O，求证：OE=OF．
（略）
【答案】见解析
【解析】
由∠A=60°，BE、CF是角平分线就可以得出∠BOC=120，进而得出∠BOF=∠COE=60°，在BC上取点G，使BG=BF，就可以得出△BOF≌△BOG，就可以得出OF=OG，∠BOF=∠1=60°，进而求出∠2=60°，得出∠2=∠COE，得出△COE≌△COG，就有OE=OG，进而得出结论．
在BC上取点G，使BG=BF，
（略）
∵BE平分∠ABC，CF∠ACB，
∴∠ABE=∠CBE=（略）∠ABC，∠ACF=∠BCF=（略）∠ACB，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴（略）∠ABC+（略）∠ACB=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOF=∠COE=60°，
在△BOF和△BOG中（略），
∴△BOF≌△BOG（SAS），
∴OF=OG，∠BOF=∠1，
∴∠1=60°，
∴∠2=60°，
∴∠2=∠COE，
在△COE和△COG中（略），
∴△COE≌△COG（ASA），
∴OE=OG．
∴OE=EF．

解答题
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图（略）所示放置，图（略）是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，联结DC，
（略）请找出图（略）中的全等三角形，并给予说明（略）说明：结论中不得含有未标识的字母（略）；
（略）试说明：（略）．
（略）
【答案】⑴△（略）≌△（略）证明略 ⑵略
【解析】
试题①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．
②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．
解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，
在△BAE和△DAC中
（略）
∴△BAE≌△CAD（SAS）．
（2）由（1）得△BAE≌△CAD．
∴∠DCA=∠B=45°．
∵∠BCA=45°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，
∴DC⊥BE．

解答题
如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少．
（略）
【答案】（1）△BPE与△CQP全等，理由见解析；（2）t=（略）,
【解析】
（1）根据SAS可判定全等；
（2）由于点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，而运动时间相同，所以BP≠CQ．又△BPE与△CQP全等，则有BP=PC=（略）BC=5，CQ=BE=6，由BP=5求出运动时间，再根据速度=路程÷时间，即可得出点Q的速度．
（1）△BPE与△CQP全等．
∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t=2秒，
∴BP=CQ=2×2=4厘米，
∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，
∴BE=CP=6厘米，
∵四边形ABCD是正方形，
∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，（略），
∴Rt△BPE≌Rt△CQP；
（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵∠B=∠C=90°，
∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．
∴点P，Q运动的时间t=（略）（秒）
此时点Q的运动速度为（略）（厘米/秒）．