点、直线、面投影1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点、,直线,、平面的投影,第二节 直线的投影（,p.15,）,1,a,a,X,Z,Y,H,Y,W,O,例：求直线,AB,的,W,面,投影：,a,b,b,b,1,、直线的投影,2,2,、特殊位置直线的投影特性,1.,投影面的平行线,(1),水平线,(2),正平线,(3),侧平线,A,B,A,B,A,B,a,b,a,b,a,b,P,2.,投影面的垂直线,(1),铅垂线,(2),正垂线,(3),侧垂线,3,、投影面的倾斜线,一般位置直线,3,水平线,a,a,b,a,b,b,X,a,b,a,b,b,a,O,z,Y,H,Y,W,A,B,投影特性：,1,a,b,OX,;,a,b,OY,W,2,ab,=,AB,3,反映,、,角的真实大小,4,a,a,b,a,b,b,X,a,b,a,b,b,a,O,Z,Y,H,Y,W,A,B,投影特性：,1,ab,OX;a,b,OZ,2,a,b,=AB,3,反映,、,角的真实大小,正平线,5,a,a,b,a,b,b,A,B,投影特性：,1,a,b,OZ,;,ab,OY,H,2,a,b,=,AB,3,反映,、,角的真实大小,X,Z,a,b,b,b,a,O,Y,H,Y,W,a,侧平线,6,b,a(b),a,a,b,Z,b,X,a,b,a(b),O,Y,H,Y,W,a,投影特性：,1,a b,积聚 成一点,2,a,b,OX,;,a,b,OY,W,3,a,b,=,a,b,=,AB,A,B,铅垂线,7,b,a,b,a,b,a,投影特性：,1,a,b,积聚 成一点,2,ab,OX,;,a,b,O,Z,3,ab,=,a,b,=,AB,A,B,z,X,a,b,b,a,O,Y,H,Y,W,a,b,正垂线,8,投影特性：,1,a,b,积聚 成一点,2,ab,OY,H,;,a,b,O,Z,3,ab,=,a,b,=,AB,A,B,b,a,a,b,a,b,Z,X,a,b,b,a,O,Y,H,Y,W,a,b,侧垂线,9,一般位置线,a,a,X,Y,W,O,a,b,b,b,一般位置直线的三个投影与各投影轴都成倾斜。,10,例：判断图中各直线的空间位置,。,11,例：试分析立体表面上各线段的空间位置,。,12,直线上的点具有两个特性：,1,从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。,2,定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即,A C,:,C B,=,a c,:,c b,=,a,c,:,c,b,=,a,c,:,c,b,（,1,）点,k,在直线,AB,上，,kAB,3,、点与直线的相对位置,（,2,）若不同时具备上述性质，则,kAB,。,13,例：已知点,C,在线段,AB,上，求点,C,的正面投影。,c,c,ca,bc,14,例:,判断图中点,是否,在,直线,上,。,作图分析,：,由于,AB,直线为一般位置。而给出的,C,点的两投影分别在,AB,线的同面投影上，故可认定,C,点从属于,AB,直线。,EF,线为一侧平线，虽然,k,点的两投影在,EF,线的同面投影上，但由于,AB,直线位置的特殊性，仍需要通过作图认定。,由定比性知，若,K,点在直线,EF,上则应满足,EK:FK=e,k,:f,k,=,e k:f k,，,按此道理作图判断出,K,点不在直线,EF,上。,15,4,、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置有三种情况，即,相交,、,平行,和,交叉,。,平行、相交的两直线属于共面直线，交叉的两条直线为异面直线。这里要分析的是当两直线处于相交、平行或交叉的相对位置时，两直线的投影特点。,1.两直线平行,设,AB CD,，,过两直线的,投,射线,平面,也,一定平行，,故两平行平面与H面的,两,交线,两,直线的投影,必然平行,。,16,1,若空间两直线相互平行，则它们的,同名投影,必然相互平行。反之，如果两直线的各个,同名投影,相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。,2,平行两线段之比等于其投影之比。,平行线的投影特性,17,练习,:,完成平面图形,ABCD,（,AD/CB,）,的正面投影,.,d,18,图中,AB,、,CD,两直线在空间相交，可以看到两直线的各,同面投影,均相交。其投影的交点即为两直线交点的投影。,因此可得两相交直线的投影特点,：,空间相交的两直线，其,同面投影,必定相交，交点为两直线所共有，交点的投影符合点的投影规律,，且具有定比性,。,2.两直线相交,19,例：,1.,过,S,点任作一直线与,AB,线相交,2.,过,S,点作一水平线,ST,与,AB,线相交。,分析,1:,题目没有其他要求，即只要作出的图形符合相交的结论就可。最简单的方法是将,S,点直接与,AB,线的任一端点相连接。作图步骤如图所示。,分析2,:,按题目要求，ST线既要符合两直线相交的结论，同时又要,具有,水平线的投影特点,，,作图步骤如图所示。,20,AB,与,CD,交叉,，两直线投影的交点实际上是直线上重影点的投影。,即,投影的交点是,AB,线上的,E,点和,CD,线上的,F,点的重影。,3.两直线交叉,两直线交叉的作图问题主要是判断重影点的可见性。,判别方法：,将各重影点标上字母或者数字，再按照坐标大的点挡住坐标小的点的方法判别，并将被挡住的点括住。,21,第三章 点、,直线,、平面的投影,第三节 平面的投影（,p.19,）,22,a,a,X,Z,Y,H,Y,W,O,例：,求,平面,ABC,的,H,面投影：,a,b,b,b,c,c,c,1,、平面的投影,23,1,、投影面的垂直面,1,）铅垂面,2,）正垂面,3,）侧垂面,2,、投影面的平行面,1,）水平面,2,）正平面,3,）侧平面,3,、,投影面的倾斜面（一般位置平面）,P,2,、特殊位置平面的投影特性,24,P,P,H,铅垂面,投影特性,(1),abc,积聚为一条线,(2),a,b,c,、,a,b,c,为,ABC,的类似形,(3),abc,与,OX,、,OY,的夹角,反映,、,角的真实大小,A,B,C,a,c,b,a,b,a,b,b,a,b,c,c,c,25,Q,Q,V,投影特性,(1),a,b,c,积聚为一条线,(2),abc,、,a,b,c,为,ABC,的类似形,(3),a,b,c,与,OX,、,OZ,的夹角,反映,、,角的真实大小,A,c,C,a,b,B,b,a,b,a,b,a,c,c,c,正垂面,26,S,W,S,投影特性,(1),a,b,c,积聚为一条线,(2),abc,、,a,b,c,为,ABC,的类似形,(3),a,b,c,与,OZ,、,OY,的夹角,反映,、,角的真实大小,C,a,b,A,B,c,b,a,b,a,b,a,c,c,c,侧垂面,27,投影特性：,(1),a,b,c,、,a,b,c,积聚为一条线，具有积聚性,(2),水平投影,abc,反映,ABC,实形,C,A,B,a,b,c,b,a,c,a,b,c,c,a,b,b,b,a,a,c,c,水平面,28,投影特性：,(1),abc,、,a,b,c,积聚为一条线，具有积聚性,(2),正平面投影,a,b,c,反映,ABC,实形,c,a,b,b,a,c,b,c,a,b,a,c,a,b,c,b,c,a,C,B,A,正平面,29,投影特性：,(1),abc,、,a,b,c,积聚为一条线，具有积聚性,(2),侧平面投影,a,b,c,反映,ABC,实形,a,b,b,b,a,c,c,c,a,b,c,b,a,c,a,b,c,C,A,B,a,侧平面,30,投影特性,abc,、,a,b,c,、,a,b,c,均为,ABC,的类似形,不反映,、,、,的真实角度,a,b,c,c,a,b,b,a,a,a,b,b,c,c,b,a,c,A,B,C,一般位置平面,31,例：判断立体图中各平面的空间位置。,32,3,、平面上的点、直线,直线在平面内的几何条件：,1.,直线通过属于平面的两点，,或：,2.,直线通过平面内的一个点且平行于该平面内的一直线。,点在平面内的几何条件,：,若,点,在,给定平面内的任一直线,上,，则该点,在,此平面,内。,33,例：,已知点,D,平面,ABC,。,求点,D,的水平投影。,34,例：,已知直线,DE,平面,ABC,，,且为水平线,。,求,DE,线的,V,面投影,(,正投影,),和,H,面的投影。,d,e,35,练习,:,利用点的投影规律和面的投影特性，,补全平面图形及该平面,上,点,K,的投影。,c”,f”,e”,b”,a”,d”,36,c”,e”,b”,a”,d”,f”,37,c”,e”,b”,a”,d”,f”,k”,K,38,