最大公因数约分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.,约 分,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满,(,使用的地砖都是整块,),。可以选择边 长是几分米的地砖,?,边长最大是几分米,?,1,最大公因数,我们家贮藏室,长,16 dm,，宽,12 dm,。,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,可以用正方形,纸片摆一摆。,用边长是,3 dm,的地砖不行啊。,12,的因数,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,12,16,的因数,1,，,2,，,4,，,8,，,16,所以地砖的边长可以是,1 dm,、,2 dm,、,4 dm,，最,大是,4 dm,。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是,16,的因数，又是,12,的因数。,16,的因数,12,的因数,8,，,16,3,，,6,，,12,1,，,2,，,4,1,、,2,、,4,是,16,和,12,公有的因数，叫做它们的,公因数,。其中，,4,是最大的公因数，叫做它们的,最大公因数,。,还可以这样表示。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是,12,的因数而不是,18,的因数的同学站左边，是,18,的因数而不是,12,的因数的站右边，是,12,和,18,公因数的站中间。,我该站哪儿呢,?,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是,12,的因数而不是,18,的因数的同学站左边，是,18,的因数而不是,12,的因数的站右边，是,12,和,18,公因数的站中间。,怎样求,18,和,27,的最大公因数。,2,它们的公因,数,1,，,3,，,9,中，,9,最大。,我是看,18,的因,数中有哪些是,27,的因数,我是这样,表示的。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如,:,24=,2,2,2,3,36=,2,2,3,3,24,和,36,的最大公因数,=,2,2,3,=12,。,2.,小猫钓鱼：找到分子和分母的最大公因数用线连起来。,24,16,8,4,15,27,16,64,36,75,45,81,54,你还有其他方法吗,?,和同学讨论一下。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系,?,找出下列每组数的最大公因数。,4,和,8 16,和,32 1,和,7 8,和,9,4,和,8,的最大公因数是,4,。,16,和,32,的最大公因数是,16,。,1,和,7,的最大公因数是,1,。,8,和,9,的最大公因数是,1,。,做完后你发现了什么,?,我发现,:,当两个数是倍数关系时，这两个数的最,大公因数就是较小的数；当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是,1,。,2.,找出下面每组数的最大公因数。,6,和,9 15,和,12,42,和,54 30,和,45,5,和,9 34,和,17,16,和,48 15,和,16,3,3,6,15,1,17,16,1,1.,填空。,(,1,),10,和,15,的公因数有,_,。,(,2,),14,和,49,的公因数有,_,。,1,，,5,1,，,7,3.,选出正确答案的编号填在横线上。,(,1,),9,和,16,的最大公因数是,_,。,A.1 B.3 C.4 D.9,(,2,),16,和,48,的最大公因数是,_,。,A.4 B.6 C.8 D.16,(,3,),甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因,数是,_,。,A.1 B.,甲数,C.,乙数,D.,甲、乙两数的积,A,D,C,4.,写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,(),7,9,8,36,(),18,72,(),9,15,(),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5.,在相应的,(),里写出相邻阶梯上两个数的最大,公因数。,72,10,(,),15,(,),18,(,),24,(,),36,(,),6.,按要求写出两个数，使它们的最大公因数是,1,。,(,1,),两个数都是质数,:,_,和,_,。,(,2,),两个数都是合数,:,_,和,_,。,(,3,),一个质数一个合数,:,_,和,_,。,2,5,4,9,13,8,三、加强应用，巩固练习,1.,有两根小棒，长分别是,12,厘米，,18,厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？,因为,12,的因数有：,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,12,18,的因数有：,1,，,2,，,3,，,6,，,9,，,18,所以,12,和,18,的最大公因数是：,6,答：每根小棒最长是,6,cm,。,2.,王老师买来一些,水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好,分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？,45,块,30,块,45,的因数有：,1,3,5,9,15,45,30,的因数有：,1,2,3,5,6,10,15,30,所以,12,和,18,的最大公因数是：,15,答：这个组最多可能有,15,位同学，每人得到,3,块水果糖、,2,块棒棒糖。,45,15,3,30,15,2,7.,有一张长方形纸，长,70 cm,，宽,50 cm,。如果要,剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的,小正方形的边长最大是几厘米,?,10,厘米。,8.,男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排,最多有多少人,?,这时男、女生分别有几排,?,女生有,36,人。,男生有,48,人。,48,和,36,的最大公因数是,12,。,48,12=4,(,排,),36,12=3,(,排,),答,:,每排最多有,12,人，这时男生有,4,排,女生有,3,排。,9.*,小巧匠。,12,、,16,和,44,的最大公因数是,4,。,答,:,每根小棒最长是,4,厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米,?,公因数只有,1,的两个数，叫做,互质数,。例如，,5,和,7,是互质数，,7,和,9,也是互质数。,想一想：互质的两个数必须都是质数吗,?,请你举出两个合数互质的例子来。,4,和,9,，,8,和,15,。,约 分,3,和 是一回事吗,?,75,100,3,4,他已经游了,全程的 。,3,4,一共要游,100 m,，小,明已经游了,75 m,。,1,、根据分数的基本性质填空：,16 （）4 （）1,=,32 16 （）4 （）,（）2 10 （）20,=,9 3 （）24 （）,复习1,2你能根据分数的基本性质写几个与,相等的分数吗？与 相等的分数呢？,2.,展示学生作品。,一、动手操作，初步感知约分,3.,观察这三个分数你有什么发现？,1.,两张大小相同的正方形纸片，请你用其中一张纸片表示出它的 ，,用另外一个正方形表示出和 相等,，,但是分子、分母比较小的分数。,16,4,16,4,一、动手操作，初步感知约分,4.,这三个分数大小一样，看上去你更喜欢哪个分数，说说理由。,5.,在这三组相等的分数中你喜欢哪几个分数？,6.,请你仔细观察这些最简分数看看它们有什么共同的特点？,一、动手操作，初步感知约分,7.,用你自己的话说说什么是最简分数。,8.,小练习：同桌两人一组，一个同学说一个最简分数，另一个同学判,断一下他说的是不是最简分数。,9.,再次出现图和分数。,小结：把分数化成和它相等，但是分子和分母较小的分数就叫做,约分。约分时一般要约成最简分数。,像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做,约分,。,4.议一议：,的分子和分母有,什么特征？它还能再继续约分吗？,1,2,结论：,的分子和分母除了公因数1外，再没有别的公因数了，它不能再继续约分。像这样的分数叫,最简分数,。,1,2,的分子和分母,只有公因数1,，,像这样的分数叫,最简分数,。,3,4,只有公因数,1,的,两个数又叫做,互质数,1,、分子和分母都是质数,2,、分子分母中有一个质数，两个数又不是因数倍数关系。,3,、相邻的两个数,4,、,1,和所有的自然数,分数的分子分母互质，这个分数就是最简分数,指出下面哪些分数是最简分数？为什么？,2,、指出下面哪些分数是最简分数？为什么？,5,6 10 11 8,7 9 12 12 10,14 9 24 21 13,16 16 25 24 17,1.,下面的分数哪些是最简分数,?,9,15,7,13,4,18,15,24,6,11,5,16,最简分数有,:,7,13,、,6,11,、,5,16,分母是,4,的最简真分数是（）分母是,5,的最简真分数是（）分母是,6,的最简真分数是（）分母是,7,的最简真分数是（）分母是,8,的最简真分数是（）分母是,9,的最简真分数是（）分母是,10,的最简真分数是（）分母是,12,的最简真分数是（）,可以用分子和分母,的公因数（1除外）去除。,24,30,=,242,302,=,12,15,12,15,=,123,153,=,4,5,最简分数,我直接用分数的分子和分母的,最大公因数（1除外）去除。,24,30,24,30,=,=,4,5,6,6,3.,汇报交流：,24,和,30,的最大公因数是,6,。,4.,两种约分的方法都对吗？它们有什么相同的地方呢？,30,24,306,246,5,4,30,24,302,242,15,12,153,123,5,4,如果能一下看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的,最大公因数去除,比较简便。,注意：,约分时也可以这样写:,24,30,24,30,12,15,5,4,=,4,5,5,4,=,4,5,或,二、深入研讨，掌握约分方法,7.,约分写法：,约分过程还可以这样写，在约分的过程中划右斜线，所,得的商分别写在分母的正下方和分子的正上方。,8.,小练习：请你用喜欢的方式约分 和 。,或者,30,24,12,15,4,5,5,4,30,24,5,4,5,4,30,15,75,50,30,15,5,10,1,2,2,1,75,50,10,15,2,3,3,2,根据分数的基本性质，分数的分子,和分母同时除以一个相同的,数（0除外），分数的大小不变。,75,100,=,7525,10025,=,3,4,观察思考：的分子和分母有什么关系？,3,4,=,325,425,=,75,100,24,30,把 化成最简分数。,24,30,24,2,30,2,=,=,12,15,12,15,12,3,15,3,=,4,5,=,想一想,:,有没有更简便的方法,?,24,30,24,6,30,6,=,4,5,=,4,可以用分子和分母的公因数,(,1,除外,),去除。,24,把化简。,30,思考：,1、化简指什么？,2、化简要运用什么性质？,3、化简到什么时候为止？,2.,把下面各分数化为最简分数。,48,60,=,48,(),60,(),(),(),=,15,20,=,15,(),20,(),(),(),=,12,12,4,5,5,5,3,4,3.,下面哪些分数没有化成最简分数,?,请把它们化成,最简分数。,16,24,=,4,6,15,36,=,5,12,28,42,=,14,21,15,45,=,3,9,=,2,3,=,2,3,=,1,3,把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫,约分,。,练习1（1）,1,、判断下面各等式，哪些是约分？为什么？,10,2 20 10,=,15 3 24 12,6 12,4,8,=,12 24 5 10,判断下面各等式，哪些是约分？为什么？,10,15,=,2,3,20,24,=,5,6,=,6,12,12,24,2,3,=,4,5,(),(,),(),(),错题医院,42,56,=,7,8,7,8,18,12,=,6,4,=,2,4,1,6,4,下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化为最简分数。,15,16,10,21,17,30,20,45,31,91,做一做,是,是,是,是,20,45,=,4,9,训练检测 目标探究,一、判断题。,1、最简分数的分子、分母没有公因数。（）,2、最简分数的分子一定小于分母。（）,3、分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（）,4、一个分数约分后，分数的大小变小了。（）,训练检测 目标探究,（,1,）把一个分数化成分子、分母都比较小,的分数，叫做约分。（）,（,2,）分子和分母的公因数只有,1,的分数,是最简分数。（）,（,3,）最简分数一定是真分数。（）,4,、判断。,（,4,）约分以后，分数单位变化了。（）,6,8,（,5,）、都是最简分数。（）,3,5,11,33,12,39,17,51,迁移运用 拓展探究,一个分数约分，用2约了一次，用3约了两次，得,原来这个分数是多少？,1.,下面的分数哪些是最简分数,?,不是最简分数的化成最简分数,9,15,7,13,4,18,15,24,6,11,5,16,最简分数有,:,7,13,、,6,11,、,5,16,下列分数中哪些是最简分数,?,把不是最简分数的化为最简分数。,15,16,10,21,17,30,20,45,31,91,20,45,4,9,4,9,=,2.,把上下两行相等的两个分数用线连起来。,9,21,4,6,3,7,2,5,6,8,3,9,3,4,1,3,2,3,10,25,1.,蓝色部分和红色部分哪个多些,?,为什么,?,一样多，因为,=,。,12,16,6,8,5.,比较下面各组分数的大小。,12,16,和,9,12,4,12,和,5,20,4,14,和,9,21,=,1,4,1,3,4.,把桃子放在相应的篮子里。,14,56,7,28,15,30,11,44,5,20,33,99,10,30,25,75,5,20,6.,下面哪些分数在直线上能用同一个点表示,?,把这,些分数在直线上表示出来。,3,12,5,20,7,14,4,16,3,6,0,1,4,16,3,12,7,14,3,6,7.,共有,32,支龙舟队参加了今年的龙舟比赛，最后,有,6,支队进入决赛。进入决赛的队占所有参赛队,的几分之几,?,6,32=,3,16,答,:,进入决赛的队占所有参赛队的 。,3,16,8.,小明每天的生活非常有规律，下面是他平时上床,睡觉和起床的时间。,第一天晚上,第二天早上,9,24=,3,8,他每天大约有几分之几的时间处于睡眠状态,?,答,:,他每天大约有 的时间处于睡眠状态。,3,8,第一天晚上,第二天早上,9.*,化简一个分数时，用,2,约了两次，用,5,约了一次，得 。原来的分数是多少,?,3,8,3,8,3,5,2,2,8,5,2,2,=,=,60,160,答,:,原来的分数是 。,60,160,在我国古代的数学著作,九章算术,中，就介绍了“约分术”,:“,可半者半之，不可半者,”,，意思是说,:,如果分子、分母全是偶数，就先除以,2,；,否则,这种方法被后人称为“更相减损术”。,