中考数学第二轮复习特别专题 函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考复习函数,一、考点精析,考点一：,平面直角坐标内的点的坐标特征,1、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在 （）,X轴正半轴上 B.X轴负半轴上,C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上,A,2、,点,P,（,1,，,2,）关于y轴对称的点的坐标是,_.,（-1，2）,3、如图，“士”如果所在位置的坐标为（-1，-2），“相”所在位置的坐标为（2，-2），那么，“炮”所在位置的坐标为_。,（-3，1）,考点二：函数及其自变量的取值范围,函数概念,1、（2005.襄樊）下列表格中反映的量，能表示x是y的函数是 （）,C,2、下列图象中，不能表示某个函数图象的是（）,D,2、自变量的取值范围,（1）整式型,（2005.福建南安）函数y=3x,2,+2x-1中的自变量的取值范围,.,(,2)分式型,(2005.内江)在函数 中，自变量x的取值范围是_,一切实数,(3)根式形,(2005.无锡),函数,y,=,中，自变量,x,的取值范围是,_.,(4)组合型,(2005.黄石)函数 的自变量x的取值范围是 (),A B C D,D,(5)应用型,1、（西安市）一根蜡烛长20,cm,，点燃后每小时燃烧5,cm,，燃烧时每小时剩下的,h,（,cm,）与燃烧时间,t,（小时）的函数关系用图象表示应为（）,（A）（B）（C）（D）,B,2、（05福建,）柴油机在工作时油箱中的余油量,Q(,千克）,与工作时间,t,（小时）成一次函数关系，当工作开始时,油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5,千克(1)写出余油量,Q,与时间t的函数关系式；（2）画出,这个函数的图象。,解：（）设ktb。把,t=0，Q=40,；t=3.5，Q=22.5,分别代入上式，得,解得,解析式为：,Q,t+40(0t8),（,）、取,t=0,，得,Q=40；,取,t=,，得,Q=,。描出点,（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所,求的图形。,40,8,0,t,Q,点评,：,（1）求出函数关系式时，,必须找出自变量的取值范围。,（2）画函数图象时，应,根据函数自变量的取值范围来,确定图象的范围。,图象是包括,两端点的线段,考点三：函数图象的识别,1、（05镇江）图（1）是水滴进坡璃容器的示意图（滴水速度不变），图（2）是容器中水高度随滴水时间变化的图象,（答案：B）,2、（05海安）现往一塑料圆柱形杯子(重量忽略不计)中匀速注水，已知10秒钟能注满杯子，之后注入的水会溢出，下列四个图象中，能反映从注水开始，15秒内注水时间t与杯底压强P的图象是(),A,3、（05潜江）父亲节，学校,“,文苑,”,专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：,“,同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。,”,如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴,t,表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是 （）,C,4、如图，已知：正方形,ABCD,边长为,1,，,E,、,F,、,G,、,H,分别为各边上的点，,且,AE=BF=CG=DH,设小正方形,EFGH,的面积为，,AE,为，则关于的函数图象大致是（,）,(D),B,5、（05北京）如下图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB5，BC3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是 （）,A,1、（05海安）函数,y=,的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线,y=,x+1,沿,y,轴向上平移,2,个单位后，那么所得直线与函数,y=,的图象的交点共有,个。,考点四：图形变换,2,2、(浙江省)二次函数y=x,2,的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是(),A、B、,C、D、,C,3、(05金湖)如图,在平面直角坐标系中,AOB=60,点,B,坐标为（,2,，,0,），线段,OA,的长为,6,将,AOB,绕点,O,逆时针旋转,60,后,点,A,落在点,C,处,点,B,落在点,D,处,请在图中画出,COD;,求点,A,旋转过程中所经过的路程（精确到,0.1,）；,求直线,BC,的解析式,=2,6.3,，,解：见图,过,C,作,CE,x,轴于,E,，,则,OE=3,，,CE=3,，,C,（,3,，,3,）,设直线,BC,的解析式为,y=kx+b,，,解得：,解析式为,y=,-,考点五:函数图象性质,1,、一次函数图象性质,（2005.杭州）,已知一次函数，若y=kx-k随着x的增大而减小，则该函数的图象经过(,),(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限,(C)第二、三、四象限 (D)第一、三、四象限,B,2、反比例函数图象及性质,(05嘉兴)已知点,A,（,-2,，,y,1,）、,B,（,-1,，,y,2,）、,C,（,3,，,y,3,）都在反比例函数 的,图象上，则（,）,（,A,）,y,1,y,2,y,3,(B)y,3,y,2,y,1,(C)y,3,y,1,y,2,(D)y,2,y,1,y,3,D,1、(05南京)二次函数,y=(x-1),2,+2,的最小值是,（,）,A,、,-2 B,、,2 C,、,-1 D,、,1,2、（05四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（,m,）与面积y（,m,）满足函数关系 （,0,x,24,），则该矩形面积的最大值为,_ m,2,3、二次函数的图象及性质,B,144,3、（05常州）已知抛物线 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线,x,=,满足,y,0,的,x,的取值范围是,将抛物线 向,平移,个单位,则得到抛物线,.,3,1,x5,上,3,4、已知抛物线,y,（,x,4）,2,3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（）。,（A）（5，0）（B）（6，0）,（C）（7，0）（D）（8，0）,1,x=4,y,x,C,1.已知ABC的面积为12,则ABC的高h,与它的底边,a,的函数关系式为,.,考点六：求函数的表达式,2、已知直线 与 x 轴、y轴分别交于点,A,、,B,，与双曲,线 （x,y,2,1、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 （t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）,（A）0.71s（B）0.70s（C）0.63s(D）0.36s,考点七：实际生活中的函数,D,2、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度,y(m),是面条的粗细,(,横截面积,)s(mm,2,),的反比例函数，其图象如图所示。(05年济南市),写出,y,与,s,的函数关系式；,求当面条粗,1.6mm,2,时，面条的总长度是多少米？,3、（05湖北宜昌实验）如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.,若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米),(方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面连接点）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.,则A（0，0.5），B(450,94.5)，C(450，94.5).,由题意，设抛物线为：yax,2,0.5.,将C(450，94.5)代入求得:,或 .,当x=350时,y=57.4.,离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的(竖直钢拉索与桥面连接点所在的)直线为x轴建立平面直角坐标系.,则B(-450,94),C(450,94).,设抛物线为：yax,2,.,将C(450,94)代入求得:,或 .,当x=350时,y=56.9.,56.9+0.5=57.4.,离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米.,1、利用二次函数图象求方程,x,2,+2x,10=0,的根（精确到十分位）,解,（1）作出,函数,y=,x,2,+2x,10,的图象；,（2）由图象可知,方程有两个根，一个根在,5,和,4,之间，一个在2和3之间。,（3）,探求其解的十分位数,x,4.1,4.2,4.3,4.4,y,1.39,0.76,0.11,0.56,x,2.1,2.2,2.3,2.4,y,1.39,0.76,0.11,0.56,所以方程的两个近似根分别为,4.3,和2.3,考点七：函数与方程、不等式,2、(05扬州)二次函数y=ax,2,+bx+c（a0）的部分对应值如右表，,则不等式,ax,2,+bx+c0的解集为,x,3,2,1,0,1,2,3,4,y,6,0,4,6,6,4,0,6,X,3,二、函数中的思想,（一）数形结合思想,1、(05南通)如图，,P,1,O A,1,、,P,2,A,1,A,2,是等腰直角三角形，点,P,1,、,P,2,在函数（,x,）的图象上，斜边,OA,1,、,A,1,A,2,都在,x,轴上，则点,A,2,的坐标是,2,、（05资阳）,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)的图象如图3所示，给出以下结论：,a,+,b,+,c,0；,a,-,b,+,c,0；,b,+2,a,0.其中所有正确结论的序号是,A.B.C.D.,（B）,（二）转化思想,如图，是在同一坐标系内作出的一次函数,y,1,、,y,2,的图象,l,1,、,l,2,，设,y,1,k,1,x,b,1,，,y,2,k,2,x,b,2,，则方程组 的解是,_.,A,、,B,、,C,、,D,、,B,（三）分类讨论思想,(05潜江）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：,节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过,m（,吨）时，超过部分每吨加收环境保护费,m,/100元。下图反映了每月收取的水费,y,（元）与每月用水量,x,（吨）之间的函数关系。,请你解答下列问题：,（）,根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；,（）,写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；,（）,按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：,月份,用水量（吨）,水费（元）,四月,五月,解(1)收取水费的方案是:,（a）,每月用水量不超过m吨时,按每吨1.7元收取,（b）,每月用水量超过m吨时,超过部分每吨加收 元,(2)y与x的函数关系式为,又,这家酒店五月份的水费是按 y=来计算的,(3)满足这个函数关系式,这家酒店四月份的水费是按来 计算的,则有151=,即：,解得 （m,1,=30舍去）m=50,三、跨学科结合,注意运用其它学科定理、公式,1、（沈阳市）两个物体,A,、,B,所受压强分别为,P,A,（帕）与,P,B,（帕）（,P,A,、,P,B,为常数），它们所受压力,F,（牛）与受力面积,S,（米,2,）的函数关系图象分别是射线,l,A,、,l,B,如图所示，则（）,（A）,P,A,P,B,（B）,P,A,P,B,（C）,P,A,P,B,（D）,P,A,P,B,A,2、（甘肃省）受力面积为,S,（米,2,）（,S,为常数，,S,0）的物体，所受的压强,P,（帕）压力,F,（牛）的函数关系为,P,，则这个函数的图象是（）,（A）（B）（C）（D）,A,3、（安徽省）一段导线，在0时的电阻为2欧，温度每增加1，电阻增加0.008欧，那么电阻,R,欧表示为温度,t,的函数关系式为（）,（A）,R,0.008,t,（B）,R,20.008,t,（C）,R,2.008,t,（D）,R,2,t,0.008,B,4、（北京市西城区）如果一个定值电阻,R,两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻电流,I,随它两端,U,变化的图象是（）,（A）（B）（C）（D）,D,5、（苏州市）如图，,l,甲,、,l,乙,分别是甲、乙两弹簧的长,y,（,cm,）与所挂物体质量,x,（kg）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体的伸长的长度为,k,甲,cm,，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为,k,乙,cm,，则,k,甲,与,k,乙,的大小关系（）,（A）,k,甲,k,乙,（B）,k,甲,k,乙,（C）,k,甲,k,乙,（D）不能确定,A,6、（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积,V,5,m,3,时，它的密度1.98kg,m,3,（1）求出与,V,的函数关系式；,（2）求当,V,9,m,3,时二氧化碳密度,解：,（1）设二氧化碳质量为,m,kg,将,V,5,m,3,，1.98代入,m/v，,得,m,9.9（kg）,所求函数关系式为,9.9/v,（2）,V,9代入 9.9/v得，,1.1（kg,m,3,）,7、化学老师把浓盐酸稀释过程中PH值的变化用下列图形表示如下，正确的是（）,C,四、函数综合题解题思路分析,（一）函数与方程（组）相结合,（05南充）已知抛物线y=x,2,-2（k-1）+k,2,-7与x轴有两个不同的交点。,（1）求k的取值范围；,（2）若该抛物线与x轴的交点为A、B，且B点的坐标是（3，0）,，求点A的坐标及抛物线的对称轴和顶点坐标。,解,：（1）,y=x,2,-2（k-1）+k,2,-7=x-（k-1）,2,+2k-8,有题设抛物线与x轴有两个不同的交点，而抛物线开口向上，所以由图象知2k-8,0,，即k,4,，所以k的取值范围是k,4,.,(2)因为点B(3,0)在抛物线上,则有9-6(k-1)+k,2,-7=0,即有:k,2,-6k+8=0,解得k,1,=2,k,2,=4 (舍去),所以k,1,=2.于是抛物线的表达式为y=x,2,-2x-3,令y=0,有x,2,-2x-3=0,解得 x,1,=-1,x,2,=3.所以A点的坐标为(-1,0),又y=x,2,-2x-3=(x-1),2,-4,故抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,-4),(二)函数与不等式(组)相结合,(05南安）南泉汽车租赁公司共有30辆出租汽车,其中甲型汽车20辆,乙型汽车10辆。现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：,每辆甲型车租金（元/天）,每辆乙型车租金（元/天）,A地,1000,800,B地,900,600,800,900,600,A地,B地,（,1）,设派往A地的乙型汽车辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为（元），求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；,（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；,（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案,解（1）,（2）依题意得：,又因为 ，因为是整数,x=8，9，10，方案有3种,方案1：A地派甲型车12辆，乙型车8辆；B地派甲型车8辆，乙型车2辆；,方案2：A地派甲型车11辆，乙型车9辆；B地派甲型车9辆，乙型车1辆；,方案3：A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆。,（3）是一次函数，且0，,随的增大而增大，,当=10时，这30辆车每天获得的租金最多，,合理的分配方案是A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆,。,如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。,(1)设 AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；,(2)当AP的长为何值时，S,PCQ,=S,ABC,解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，,速度相等,AP=CQ=x,当P在线段AB上时,=,AP,PB,S,PCQ,CQ,PB,即S (0 x2）,(2)当S,PCQ,S,ABC,时，有,此方程无解,当AP长为1+时，S,PCQ,S,ABC,(05云南玉溪)如图21已知抛物线 的图象与x轴交于A、C两点。（1）若抛物线l,2,与l,1,关于x轴对称，求l,2,的解析式；,（2）若点B是抛物线,l,1,上一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D，求证：点D在l,2,上；,（3）探索：当点B分别位于,l,1,在x轴上、下两部分的图象上时，,ABCD的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）,（四）函数探究问题,.,解：（1）设,l,2,的解析式为y,.,l,1,与x轴的交点A（2，0），C（2，0），顶点坐标是 （0，4），,并且,l,2,与,l,1,关于x轴对称，,l,2,经过点A（2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4）.,04a4 得a1，,l,2,的解析式为.,（2）设B（x,x,，x,1,）点B,l,1,在上，B（x,1,，x,2,-4）,四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称。,B、D关于原点O对称，D（-x,1,，-x,2,+4）,将D（-x,1,，-x,2,+4）的坐标代入：,可知 左边右边。,点D在,l,2,上。,（3）设,ABCD的面积为S，,则S2,（I）当点B在x轴上方时，0，,，它是关于的正比例函数且S随Y,1,的增大而增大，,S既无最大值也无最小值。,（II）当点B在x轴下方时，-4Y,1,0.,S=-4Y,1,它是关于,Y,1,的正比例函数且S随,Y,1,的增大而减小，,当,Y,1,4时，S有最大值16，但它没有最小值。,此时B（0，4）在y轴上，它的对称点D也在y轴上,ACBD.,ABCD是菱形,此时,谢谢大家,！,