角平分线的性质定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.4,角的平分线,(,第二课时,),角平分线的画法：,（）,分别以,M,，,N,为圆心大于,MN,一半的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,C,（,3,）,作射线,OC,，,则射线,OC,即为所要求,的,AOB,的角平分线,.,A,B,O,M,N,C,(,),以,O,为圆心，适当长为半径作弧，交,OA,于,M,，交,OB,于,N,复习作已知角的平分线的方法,探究角平分线的性质,(1),观察,：,借助,几何画板,，对角平分线上点的性质加以研究。认真观察，你能得出什么结论？,活,动,(2),猜想,:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,证明：,OC,平分,AOB,（已知）,1=2,（角平分线的定义）,PD OA,，,PE OB,（已知）,PDO=PEO,（垂直的定义）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=PEO,（已证）,1=2,（已证）,OP=OP,（公共边）,PDO PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的对应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，,OC,平分,AOB,，点,P,在,OC,上，,PD,OA,于点,D,，,PEOB,于点,E,求证,:PD=PE,活,动,(3),验证,猜想,:,探究角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4),得到,角平分线的性质：,活,动,判断正误，并说明理由：,（,1,）,如图,1,，,P,在射线,OC,上，,PE,OA,，,PF,OB,，则,PE=PF,.,（,3,）,如图,3,，在,AOB,的平分线,OC,上任取一点,P,，若,P,到,OA,的距离为,3cm,，则,P,到,OB,的距离也为,3cm.,实践与应用,图,1,A,O,B,P,E,F,C,A,O,B,P,E,F,图,2,C,图,3,A,O,B,P,E,C,（,2,）如图,2,，,P,是,AOB,的平分线,OC,上的一点，,E,、,F,分别在,OA,、,OB,上，则,PE=PF,.,生活中有很多数学问题：,小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的,P,点，要从,P,点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连,.,问题,1,：怎样修建管道最短？,问题,2,：新修的两条管道长度有什么关系,?,.,P,自来水,天然气,实际问题,例题讲解,如图，在,ABC,中，,AD,是它的角平分线，且,BD=CD,，,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别是,E,，,F,.,求证：,EB=FC,.,A,F,C,D,B,E,变题,1,：如图，,ABC,中，,AD,是,BAC,的平分线，,C,90,，,DE,AB,于,E,，,F,在,AC,上，且,BD=DF,，求证：,CF=EB,.,变题,2,：如图，,ABC,中，,AD,是,BAC,的平分线，,C,90,，,DE,AB,于,E,，,BC=8,，,BD=5,，求,DE,.,A,F,C,D,B,E,A,C,D,B,E,举一反三,1),评价反思,a.,这节课你有哪些收获？,b.,通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？,小结与作业,2),布置作业,课本,P144,练习第,2,题,.,