【湖南师大】高一数学-数列的概念与简单表示法课件-北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,数列的概念与简单表示法,高一数学必修五第二章,数列,传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字,.,问题提出,由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数,.,1,，,3,，,6,，,10,问题提出,因为这些数能够表示成正方形，,故称为正方形数,.,1,，,4,，,9,，,16,1740,，,1823,，,1906,，,1989,，,2072,，,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,15,，,5,，,16,，,16,，,28,，,32,，,51,人们在,1740,年发现了一颗彗星，并推算出它每隔,83,年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为,1984,年到,2008,年，我国体育健儿共参加了,7,次奥运会，获得的金牌数依次为：,某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为,2,个，那么每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为：,再来看几个问题：,1,、,均是一列数,，,2,、,有一定次序,.,观察上面,6,个例子它们有什么共同特点？,特点：,（,1,）,1,，,3,，,6,，,10,，,（,2,）,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,（,4,）,15,，,5,，,16,，,16,，,28,，,32,，,51,（,5,）,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,（,3,）,1740,，,1823,，,1906,，,1989,，,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,.,各项依次叫做这个数列的第,1,项（,首项,）,第,2,项，,，第,n,项，,，如：,2,，,4,，,8,16,，,a,4,a,1,a,2,a,3,a,5,32,1.,数列的定义,:,按照一定顺序排列着的一列数称为,数列,.,其中右下标,n,表示项的位置序号，上面的数列又,可简记为,数列的一般形式可以写成：,项数有限的数列叫做有穷数列，,项数无限的数列叫做无穷数列,.,2.,数列的分类,1,、根据数列项数是否有限分类：,2,、根据数列各项的变化趋势分类,递增数列、递减数列、,摆动数列、常数数列,.,递增数列：,从第,2,项起，每一项都大于它的,前一项的数列；,递减数列：,从第,2,项起，每一项都小于它的,前一项的数列；,摆动数列：,从第,2,项起，有些项大于它的前,一项，有些项小于它的前一项的数列；,常数列：,各项都相等的数列,.,如何用数学式子表示递增数列、递减数列,和常数列？,递增数列：,递减数列：,常数列：,对于数列中的每个序号,n,都有唯一的一个数（项）,a,n,与之对应,.,项数,n 1 2 3 4 ,64,项,a,n,1 2 2,2,2,3 ,2,63,（自变量,n,）,（,函数值,a,n,）,3.,数列与函数,数列是一种特殊的函数,可以认为：,数列是一种特殊的函数,数列可以看成以,正整数集,N,*(,或其有限子集,1,2,n,),为,定义域的函数 ，,当自变量从小到大的顺序依次取值时，所,对应的一列函数值,.,数列的项,a,n,与它对应的序号,n,能否用一个公式来表示呢？,3.,数列与函数,如数列,2,4,6,2n,如数列,数列的项数,n,与项,a,n,之间的关系如果可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。,4.,数列通项公式,例,1,写出下面数列的一个通项公式，,使它的前,4,项分别是下列各数：,（,1,）,1,，,；,（,2,）,2,，,0,，,2,，,0,，,.,（,3,）,3,，,5,，,7,，,9,，,；,（,4,）,2,，,4,，,8,，,16,，,.,例题讲解,例,2,、已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=2n-1,，,用列表法写出这个数列 的前,5,项，并 作出图象,.,解：,n,1,2,3,4,5,a,n,=2n-1,1,3,5,7,9,数列的图象是一群孤立的点。,数列的图象有何特点？,y=2x-1,O 1 2 3 4 5 6 7,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,a,n,=2n-1,函数有哪几种表示法？,通项公式法、列表法、图象法,.,相应地数列有哪几种表示法？,例,3,根据下面数列,a,n,的通项公式，写出,其前,5,项：,(1);,(2).,例,4,已知数列 的通项公式,为 ，试判断 和 是,不是它的项？如果是，是第几项？,a,n,知识探究,有,5,个猴子共同分享一堆苹果，它们先后来到苹果前，第一个猴子将所有苹果平均分成,5,份，还剩,1,个，丢掉，自己拿走其中,1,份；第二个猴子又将余下的苹果平均分成,5,份，还剩,1,个，丢掉，自己拿走其中,1,份,；依次类推,.,那么第,n,个猴子与第,n,1,（,n2,）个猴子所得的苹果数应满足什么关系？,数列的项与项之间的关系式称为递推公式,递推法表示数列需要哪些要素？,初始项和递推公式,其中 称为递推公式,.,上述给出数列的方法叫做,递推法,.,数列,1,，,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,13,，,21,，,34,，,55,，,89,，,，称为,斐波那契数列,.,该数列的递推公式是什么？,知识探究,如果数列,a,n,满足,那么数列,a,n,是否确定？,知识探究,称为数列,a,n,的前,n,项和，记作,S,n,，那么,S,n,1,表示什么？,a,n,，,S,n,，,S,n,1,三者之间有什么关系？,知识探究,例,6,下图中的三角形称为,谢宾斯基三角形,，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项，写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象,.,理论迁移,例,7,设数列,a,n,满足 ，,写出这个数列的前,5,项,.,例,8,已知数列,a,n,满足,求这个数列的通项公式,.,例,9,已知数列,a,n,满足,求这个数列的通项公式,.,1.,数列是一种特殊的函数，其特殊性主要体现在函数的自变量只能依次取正整数,.,小结作业,2.,表示数列的方法有通项公式法、列表法、图像法、递推法四种，其中通项公式法和递推法是最常用的方法，并且二者可以相互转化,.,3.,数列的递推公式是反映数列相邻几项的关系式，根据数列的递推公式和初始项求数列的通项公式，是数列问题的一个重要题型，它有许多方法和技巧，需不断总结,.,布置作业,练习：,P,31,1,，,2,，,3,，,4,2,、学海第二章第,1,课时,作业：,1,、,P33,习题,2.1A,组：,3,4,，,5,，,6.,