第二章动力学方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,叶轮机械气动力学,基本方程,第二章,概论,叶轮机械气动力学是气动力学的一个分支，它以叶轮机械流道中的气体运动规律作为研究对象，所以它既服从气动力学的普遍规律，又有自己的特点，并把这些特点体现于基本方程，直接应用于叶轮机械。,在叶轮机械中，需要决定流场中的气流参数如：速度,C,、压力,P,、密度,、温度,T,以及焓,i(h,),和熵,S,等。,流道,叶轮机械通常有静止叶栅和旋转动叶组成。,当气体在旋转的动叶中流动时，工质既有相对与叶轮的相对运动，同时又随着动叶以角速度,作旋转运动。,为研究方便，常常把坐标系和动叶固定在一起，所观察到的是工质相对与动叶的相对运动。,因此基本方程中有绝对参数和相对参数之分。,气体在透平中的流动是非常复杂的，它不仅具有非定常的三元性质，而且在附面层中气体的粘性将强烈的显示出来。,所以，透平中的气体运动是粘性、非连续和非定常的三元运动。,求解这样的气体流动问题是非常困难，甚至是不可能的。然而，在许多实际的工程技术问题中，可以将气体在透平内的复杂运动根据情况适当简化。例如，在附面层以外的流场中可以略去气体的粘性，当流道中流线曲率不大时，将流道中的流动当成是一元流，即认为流动参数仅沿流道轴线变化。,把流动简化为如上图，一个横截面积变化不大，轴线（流道中心线）曲率很小的流道。气体在这样的流道内流动可以近似地当成是一元流动。,取流道轴线为坐标轴，气流参数仅是坐标轴和时间,t,的函数。,当流动为定常流动时，气流参数仅沿流动方向而变化，,这样的流动称为流动方向的一元流动。,气体动力学基本方程,2.1,状态方程,2.2,连续方程,2.3,能量方程,2.4,柏努利方程,2.5,运动方程,2.6,动量矩方程,2.7,流道截面积与气流参数的关系,2.8,气动力学中的无因次参数,2.1,状态方程,R,为气体常数,Cp,为定压比热,理想气体：,2.2,连续流方程,连续流方程是质量守恒定律的数学表达式。,质量守恒定律是物质运动的基本规律。,2.3,能量方程,（热焓形式的能量方程）,（,1,）绝对坐标系,能量方程是能量守恒定律的数学表达式。,热力学第一定律：,能量方程的一般形式：,焓的定义,:,忽略,(+)q,表示外界对工质加热,(-)q,表示对外界输出热量,(+),w,u,表示加功量,(-),w,u,表示对外界做功,叶轮机械热焓形式的能量方程：,（,2,）相对坐标系,在研究动叶轮时，如果观察者位于旋转的动叶轮上观察时，动叶轮将不再旋转而是相对静止的。因此，在相对坐标系上动叶轮不对气体做功，即,W,u,=0,。,但在旋转坐标系中有离心惯性力所作的功。,2.4,柏努利方程,（机械能形式的能量方程）,柏努利通用方程把气流的能量写成密度和压力的函数以及动能之和，同时考虑到与外界有功的交换和摩擦功的影响。因为它在能量方程中除去了那些内部热力学现象的项目，因此它描述了纯机械过程的变化，而且即使在具有热交换的情况下，仍然是正确的。,柏努利方程描述的是纯机械过程的变化，与热焓形式方程所不同的是摩擦功明显地表现在式中。,（,1,）绝对坐标系,（,2,）相对坐标系：,动叶轮在相对坐标系上是相对静止的，对外不做功,w,u,=0,。,U,1,=U,2,（,轴流式）,U,2,U,1,(,离心式叶轮）压气机 外界加功,U,2,U,1,（,向心式叶轮）涡轮 对气体作功,对理想气体和外界没有功量交换下：,对不可压缩流体：,对可压缩流体，要根据热力过程中工质状态的变化规律求,在有摩擦和对外有热量交换下：,n,为多变指数。,2.5,运动方程,从一元定常流动中，用两个截面分离出一个微元段分别是,F,和,dF,，,截面间沿流动轴线的距离为,dx,。,作用在此微元段的力见右图。,根据牛顿定律：,F=ma,有,p,F,F+dF,ds,ds,dx,c,对于等熵流动，流管侧面摩擦阻力为零（,S,1,=0,），,则运动方程为：,2.6,动量矩方程,能量方程：,讨论叶轮机械内能量转换的规律。,动量矩方程：,讨论气流动能的变化与叶轮机械转轴上机械功之间的相互联系。,理论力学知：,作用在物体上的外力矩的总和，等于动量矩对时间的变化率；,对于叶轮机械内的气,流流动此式同样成立,在运动流体中任取一段流管,1-1-2-2,，,其两端为垂直于流管轴线的截面,1-1,和,2-2,同时，在该两截面上的气流参数，如压力、速度等都认为是已知的。,实际流动中，工质流动的速度是三维的（轴向、径向、周向）；其中,c,r,与,x,轴相交，,c,z,与,x,轴平行，它们对,ox,轴的动量矩都等于零。因此只有,mc,u,对,ox,有动量矩。,上式计算不方便，改写成另一种形式：,当动叶轮以角速度 旋转，其角位移,在,dt,时间内气流对转轴的动量变化率为：,叶轮对气体做的,轮周功,为：,书中符号,:L,u,2.7,流道横截面积与气流参数间的关系,2.8,气动力学中的无因次参数,将气动参数无因次化（无量纲化）既有助于揭示流动中的某些物理现象，也可以简化透平的热力气动力计算。,气动函数：,由气动力学知：除了马赫数以外，还有一个无因次速度，它的定义是：,气动函数：,无因次流量参数：,速度,C,通过单位面积的质量流量与临界流量之比。,