二次函数应用—图形面积.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数与图形面积,中考怎么考？,二次函数与几何图形综合题每年,24,题必考设问一般为,23,问，分值为,10,分。,2015,、,2014,、,2009,年均有考查，涉及面积计算、面积定值、面积相等等。,中考考什么？,1,、二次函数与图形面积,2,、二次函数与三角形判定,3,、二次函数与四边形判定,4,、二次函数与三角形相似,5,、二次函数与线段、周长、面积最值,6,、其他,如何求图中阴影部分的面积？,E,x,y,O,A,B,C,图,1,x,y,O,A,B,D,图,2,P,x,y,O,A,B,图,4,x,y,O,D,C,图,3,【,自主探究,】,如何求图中阴影部分的面积？,x,y,O,M,E,N,A,图,5,x,y,O,D,C,E,B,图,6,【,自主探究,】,发散思维，一题多解,（,2,）,三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形,需把图形分解。即采用割或补的方法把它,_,成易,于求出面积的图形,.,【,反思归纳,】,这里蕴含着,的数学思想？,（,1,）,取三角形的底边时一般取在,_,_,的线段为底边,.,学而不思则罔,坐标轴上,或与坐标轴平行,转化,如图，已知抛物线,y,ax,2,bx,c,与,x,轴相交于,A,(,3,，,0),、,C,(1,，,0),两点，与,y,轴的交点为,B,(0,，,3),，连接,AB,.,若此抛物线的顶点为,D,，抛物线对称轴与,x,轴交于点,E,.,【,尝试应用,】,(1),求抛物线的表达式及顶点,D,的坐标；,(1),求抛物线的表达式及顶点,D,的坐标；,(1),解：将点,A,(,3,，,0),，点,B,(0,，,3),，,C,(1,，,0),代入抛物,线得 ，解得 ，,抛物线的表达式为,y,x,2,2,x,3,，,即,y,(,x,1),2,4.,抛物线的顶点,D,的坐标为,(,1,，,4),9,a,-3,b,+,c,=0,c,=3,a,+,b,+,c,=0,a,=,1,b,=-2,c,=3,(2),求四边形,AOBD,的面积；,(2),解：如图，连接,AD,、,BD,，,则,OE,1,，,OB,3,，,AE,2,，,DE,4.,则,S,四边形,AOBD,S,ADE,S,梯形,DEOB,24,(3+4)1,.,(2),求四边形,AOBD,的面积；,(3),若在抛物线上存在一点,G,(,不与,A,、,C,重合,),，使得,S,ACG,2,，求所有满足条件的点,G,的坐标；,(3),解：过点,G,作,GG,x,轴于点,G,，连接,AG,，,S,ACG,ACGG,4,GG,S,ACG,2,，,GG,1,，即,G,点的纵坐标为,1,或,1,当,y,1,时，即,x,2,2,x,3=1,解得,x,1,1,，,x,2,1,，,当,y,1,时，即,x,2,2,x,3=,1,解得,x,3,1,，,x,4,1,，,综上所述，满足条件的点,G,坐标为,(,1,，,1),或,(,1,，,1),或,(,1,，,1),或,(,1,，,1),(4),连接,BC,，在此抛物线上求出点,M,(,不与,C,点重合,),的坐标，使得,S,ABM,S,ABC,；,(4),解：分两种情况：如图，当点,M,在,AB,所在直线,的上方时，过点,M,作,MN,x,轴交直线,AB,于点,N,，,设点,M,的坐标为,(,m,，,m,2,2,m,3),其中,3,m,0,，,直线,AB,的解析式为,y=x+3,所以,N,（,m,m+3,）,则,OA=3,，,MN=,m,2,2,m,3,m,3=,m,2,3,m,S,ABM,OA,MN=,3,(,m,2,3,m),m,2,m,.,S,ABC,43,6.,根据题意,S,ABM,S,ABC,6,，,则,m,2,m,6,，,即,m,2,3,m,4,0,，,此方程无解，则不存在这样的点,M,；,(4),解：如图，当点,M,在,AB,所在直线的下方时，,过点,M,作,MN,x,轴交直线,AB,于点,N,，,设点,M,的坐标为,(,m,，,m,2,2,m,3),其中,m,0,直线,AB,的解析式为,y=x+3,所以,N,（,m,m+3,）,则,OA=3,，,MN=m,+3,(,m,2,2,m,3)=,m,2,+3,m,S,ABM,OA,MN=,3,(,m,2,+3,m),m,2,+,m,.,根据题意，则,m,2,+,m,6,，,即,m,2,3,m,4,0,m,1,1,m,2,=,4,C,点为,(1,，,0),，点,M,为,(,4,，,5),故点,M,坐标为,(,4,，,5),，使得,S,ABM,S,ABC,.,当点,M,在,AB,所在直线的下方时，如图，,过点,C,作平行于,AB,的直线，则点,M,在这条,直线上,(,同底等高的三角形面积相等,),A,(,3,，,0),、,B,(0,，,3),，,直线,AB,的表达式为,y,x,3,，,设直线,CM,表达式为,y,x,b,1,，将点,C,(1,，,0),代入得,b,1,1,，得直线,CM,表达式为,y,x,1,，,联立 ，解得 或,.,y,=,x,2,2,x,+3,y,=,x-,1,C,点为,(1,，,0),，点,M,为,(,4,，,5),故点,M,坐标为,(,4,，,5),，使得,S,ABM,S,ABC,.,x,2,=-4,y,2,=-5,x,1,=1,y,1,=0,(5),点,N,是线段,AB,上一点，作,NN,x,轴，试确定,N,点的位置，使,ABC,的面积被直线,NN,分为,12,的两部分,(5),解：如图，由,(4),知,ABC,的面积为,6,，,点,N,是线段,AB,上一点，,AB,所在直线的表达式为,y,x,3,，,设,N,(,n,，,n,3),，且,3,n,0.,当,S,ANN,S,ABC,2,时，,(,n,3)(,n,3),2,，,解得,n,1,1,，,n,2,5(,此时点,N,不在线段,AB,上，舍去,),，,N,(,1,，,2),；,当,S,ANN,S,ABC,4,时，,(,n,3)(,n,3),4,，,解得，,n,1,2,3,，,n,2,2,3(,此时点,N,不在线段,AB,上，舍去,),，,N,(2,3,，,2 ),，,综上，,N,点的坐标为,(,1,，,2),或,(2,3,，,2 ),(6),将该抛物线平移，设平移后的抛物线为,C,，抛物线,C,的顶点记为,D,，它的对称轴与,x,轴的交点记为,E,，如果以点,D,、,E,、,D,、,E,为顶点的四边形是面积为,16,的平行四边形，那么应将抛物线怎样平移？为什么？,(6),解：如图，由题意，以点,D,、,E,、,D,、,E,为顶点的平行四边形的边,DE,的对边只能是,D,E,，,DE,D,E,，,且,DE,D,E,，,DEEE,16,，,EE,4,，,当四边形,DEED,是平行四边形时，将抛物线向左或向右平移,4,个单位长度可得到符合条件的抛物线,C,；,当四边形,DEDE,是平行四边形时，将抛物线先向左或向右平移,4,个单位长度，再向下平移,8,个单位长度，可得到符合条件的抛物线,C,.,上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线,通过本节课的复习我学会了,体会到了,数学思想,【,硕果累累,】,天下没有免费的午餐，,一切成功都要靠自己努力争取！,再见,