实际问题与二次函数利润（改）.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数学来源于生活，应用于生活,实际问题与二次函数,用二次函数解决利润等代数问题,教学目标,1,、能够理解生活中文字表达与数学语言之间关系，建立数学模型。,2,、利用二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),图象的性质解决简单的实际问题。,3,、能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题。,复习引入,从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度,h,（单位：,m,）与小球的运动时间,t,（单位：,s,）之间的关系式是,h=30t-5t,2,（,0,t,6,）,.,小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,O,6,t,h,3,45,一般地：,当,a,0,时抛物线,y=ax,2,+bx+c(a0),的顶点是最低点，,也就是说，当,x=-,时，二次函数有最小值,当,a,0,时抛物线,y=ax,2,+bx+c(a0),的顶点是最高点，,也就是说，当,x=-,时，二次函数有最大值,2a,b,4a,4ac-b,2,2a,b,4a,4ac-b,2,某商品现在的售价为每件,60,元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量,y,（件）与销售单价,x,（元）之间的函数关系为：,y=-10 x+900,，已知该商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,问题,1,：,提问,1,：问题中的,“,定价,”,是指售价还是进价？,是指售价,60,元吗？,提问,2,：如何表示利润？,提问,3,：可否写出利润的函数表达式？,某商品现在的售价为每件,60,元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量,y,（件）与销售单价,x,（元）之间的函数关系为：,y=-10 x+900,，已知该商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,问题,1,：,提问,4,：根据题目要求可否得到自变量,x,的取值范围？,60,x,90,提问,5,：当,x=,元时，,w,最大。,65,问题,2,：,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,提问,1,：如何理解“每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件”？,提问,2,：当售价为,70,元时，涨价多少？数量怎么变化？数量是升高还是降低？是在谁的基础上变化的？,提问,3,：当售价为,x,元时，如何表示数量？,数量,=300,X-60,1,x10,问题,2,：,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,提问,4,：如何表示利润,w,元？,W=(x-40)(300-x10),X-60,1,提问,5,：可否根据题意得到自变量,x,的取值范围？,60,x,90,提问,6,：当,x=,元，,w,最大，最大为,元。,问题,2,：,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,变式问题：,1,、若只将问题中的“每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件”改为“每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件”，如何定价才能使利润最大？,2,、若只将问题中的“每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件”改为“每涨价,2,元，每星期要少卖出,10,件”，又该如何解答？,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,回归教材,请用教材第,50,页探究,2,的思路，书面解答探究,2,的第二种情况,巩固练习,某商店经营一种小商品，进价为,2.5,元，据市场调查，销售单价是,13.5,元时平均每天销售量是,500,件，而销售价每降低,1,元，平均每天就可以多售出,100,件。,（,1,）假定每件商品降价,x,元，商店每天销售这种小商品的利润是,y,元，请写出,y,与,x,间的函数关系式，并注明,x,的取值范围；,（,2,）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？,谢谢！,