新教材六上介绍.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育教科书 数学 六年级上册,教材介绍,小学数学室,修订前六年级上册结构,修订后六年级上册结构,一、位置（用数对确定位置）,一、分数乘法,二、分数乘法,二、位置与方向（二）,三、分数除法,三、分数除法,四、圆,四、比,确定,起跑线,五、圆,五、百分数,确定,起跑线,六、统计,六、百分数（一）,合理,存款,七、扇形统计图,七、数学广角（鸡兔同笼）,节约,用水,八、总复习,八、数学广角,数与形,九、总复习,修订前后教材结构对比,修订前六年级上册结构,修订后六年级上册结构,一、位置（用数对确定位置）,一、分数乘法,二、分数乘法,二、位置与方向（二）,三、分数除法,三、分数除法,四、圆,四、比,确定,起跑线,五、圆,五、百分数,确定,起跑线,六、统计,六、百分数（一）,合理,存款,七、扇形统计图,七、数学广角（鸡兔同笼）,节约,用水,八、总复习,八、数学广角,数与形,九、总复习,修订前后教材结构对比,修订前六年级上册结构,修订后六年级上册结构,一、位置（用数对确定位置）,一、分数乘法,二、分数乘法,二、位置与方向（二）,三、分数除法,三、分数除法,四、圆,四、比,确定,起跑线,五、圆,五、百分数,确定,起跑线,六、统计,六、百分数（一）,合理,存款,七、扇形统计图,七、数学广角（鸡兔同笼）,节约,用水,八、总复习,八、数学广角,数与形,九、总复习,修订前后教材结构对比,介绍顺序,分数乘法,分数除法,比,百分数（一）,位置与方向（二）,圆,确定起跑线,扇形统计图,节约用水,数学广角,数与形,总复习,第一单元 分数乘法,一、教学内容,分数乘法的意义,分数乘法的计算,分数混合运算,问题解决,二、与实验教材的主要区别,分数乘法的意义,突出强调分数乘法意义的两种形式,。,增加例,2,，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。,3,5,5,3,3,个,5,相加是多少,5,个,3,相加是多少,5,的,3,倍是多少,3,的,5,倍是多少,分数乘法的意义是整数乘法意义的扩充，本质上完全一致。,3,个,相加是多少,3,的,是多少,的,3,倍是多少,个,3,是多少,3,的,倍是多少,3,3,2.,分数乘法的计算,增加分数与小数的乘法。,（例如：、按比分配的计算）,2.1,3.,利用分数乘法解决实际问题,解决,“,求一个数的几分之几是多少,”,的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。,增加连续求一个数的几分之几的实际问题。,求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。,4.,“,倒数的认识,”,由,“,分数乘法,”,单元移到,“,分数除法,”,单元。,三、具体编排,例,1,：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少。,例,2,：例,3,的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是多少”。,例,3,：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少。,例,4,：分数乘法的简便约分方法。,例,5,：分数与小数相乘。,例,6,：分数混合运算顺序。,例,7,：整数乘法运算定律扩展到分数。,例,8,：连续求一个数的几分之几是多少。,例,9,：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。,几个相同分数相加之和,旧有知识的应用（整数乘法的意义，分数加法计算）,引导学生自主推导，理解算理,理解此例意图,通过类推列式，列式依据是,“,每桶水的体积,桶数,”,借助直观图及分数的意义理解算式的意义（半桶水就是一桶水的一半，即一桶水的二分之一）,只列式不计算,把,“,量,”,转化为,“,率,”,解决两个问题：,“,求一个数的几分之几是多少,”,的列式问题，分数乘分数的计算问题,借助直观图及分数的意义理解算理,可利用动态的方式帮助学生理解数与量之间的动态转换,公顷,1,公顷的,公顷的,?,公顷,1,公顷的,1,公顷的,公顷,迁移类推，自主探索,总结算法,简便约分,把分数乘法意义的两种形式混合编排,练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材,练习中大量现实素材，融合其他学科知识,环保教育,健康教育,可让学生尝试证明一下为什么可以这样约分，发展学生的推理能力,用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算,为接下来学习运算定律作准备,分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相关运算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。,a,+,a,a,(1+),国情教育,生物知识,多余条件,多样化思路,先算分别用了多少张纸,先算一共剪了多少朵花,先算,4,箱是多少袋,先算,1,箱重多少千克,三角形、梯形公式的再认识,2,连续求一个数的几分之几是多少的问题,弄清题意，知道问题和已有信息,理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系,利用操作、直观图等方式表征信息与问题,不同解题策略,480,2,教学时要强调,“,分率,”,与单位,“,1,”,的对应关系,分步与综合,题意理解对了吗？,方法选择对了吗？,结果合理吗？正确吗？,方法多样化：,60,占,480,的几分之几？,480,的一半是,240,，,60,占,240,的几分之几？,求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题,例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在,“,做一做,”,突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或少）谁的几分之几,借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系,解决策略多样化,抓住基本关系：,一个数,的,几分之几,回顾的是整个解题过程及策略的选择,也可以看看,135,次是,75,次的几分之几,同一量,四、教学建议,在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。,通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。,紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。,第三单元 分数除法,一、教学内容,倒数的认识,分数除法的计算,问题解决,二、与实验教材的主要区别,“,倒数的认识,”,由,“,分数乘法,”,单元移至本单元。,把,“,比,”,的内容单设一单元。,分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。,增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用,抽象的,“,1,”,解决的问题,。,实验教材,三、具体编排,倒数的认识,例,1,：求一个数的倒数。,2.,分数除法,例,1,：分数除以整数。,例,2,：一个数除以分数。,例,3,：分数混合运算。,例,4,：,“,已知一个数的几分之几是多少，求这个数,”,的实际问题。,例,5,：,“,已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数,”,的实际问题。,例,6,：和倍问题、差倍问题。,例,7,：可用,抽象的,“,1,”,解决的实际问题。,本质定义,乘积为,1,两个数,思考：哪些数可能没有倒数？并举例说明。,生,1,：小数可能没有倒数。如,0.4,等。,生,2,：,0.4,可以分成分数,2/5,，它是有倒数的，是,5/2,。,生,3,：,0,是没有倒数。,生,4,：在小数中，循环小数没有倒数，如,0.1111,。,生,5,：带分数没有倒数的。,生,6,：带分数可以化成假分数，所以它是有倒数的。,师：也就是说，,0,和,0.1111,是没有倒数的，为什么？,生,1,：我说,0,，,0,乘任何数都得,0,，所以,0,没有倒数。,生,2,：我补充一句，,0,乘任何数都得,0,，不可能是,1,，所以,0,没有倒数。,生,3,：,0,写成分数是,0/1,，倒过来变成,1/0,，分母不能是,0,，所以,0,的倒数是找不到的。,师：那,0.1111,呢？,生,1,：找不到。,生,2,：它不能化成分数啊？,师：回忆一下这个循环小数是怎么来的？,生：除出来的，除不尽时就有了循环小数。,师：是由哪两个数除出来的？,生：,（,10,3,、,10,9,、,10,90,、,1,9,）,生：看来循环小数也能找到倒数。,铺垫性练习,概念的本质理解,分数除以整数,借助直观图帮助理解算理（整数除法的意义、分数的意义）,方法多样化，从特殊到一般化,提供模仿练习、归纳算法的机会,一个数除以分数,借助线段图帮助理解算理（分数意义的应用）,让学生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法,怎么看待这么多种处理方法？,1),一个数除以分数的算法是多角度的。,2,）彼此很难区分优劣，因此允许学生理解属于自己的方法。,3,）此内容的教学设计必然要体现开放的特点。,“,分数乘法,”,练习（,p18,）,利用现实生活中的丰富素材进行分数除法的练习,分数四则运算,结合现实情境教学,方法多样化，引导学生说出背后的思路,分步解答与综合算式,多样化思路,（,1,）每圈多少分钟？,6,圈多少分钟？,（,2,）,6,圈里有多少个半圈，就要跑多少个,2,分钟。,（,1,）每层多高？,6,层多高？,（,2,）,6,层高度是,15,层的几分之几，高度就是,42m,的几分之几。,（,1,）一共要装多少袋？这些袋数的 是多少袋？,（,2,）已经装了多少千克？这些水果糖可以装多少袋？,“,已知一个数的几分之几是多少，求这个数,”,的问题,弄清题意，知道问题和已有信息，会分辨多余信息，寻找有用信息,借助线段图理解数量关系,设未知数列方程是重点，解方程的练习在前面有铺垫,数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同（检验的方法是乘除法间的一种沟通）,小明的体重,=,小明体内水分的质量,“,已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数,”,的问题,借助线段图直观地表示数量关系,数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同,与分数乘法中的问题相对应，出现两种解法,乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系,多余条件,和倍问题,两个未知量，并且给出未知量间的两种关系,设其中一个量为未知数，用其中一种关系表示出另一个量，用另一种关系列出方程,设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清思路,两个未知量：上半场得分，下半场得分,两种关系：上半场得分,+,下半场得分,=42,，,下半场得分是上半场的一半，上半场得分是下,半场的,2,倍,未知数,上半场,x,下半场,x,另一,个量,下半场,42-x,下半场,上半场,42-x,上半场,2x,方程,用工程问题引出可用抽象的,“,1,”,来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型,假设的方法，把新问题转化为旧的问题,发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西,在假设具体量的基础上进一步抽象，用,“,1,”,表示总长,可用线段图帮助学生理解数量关系,重要的不是记住结论而是经历过程，掌握方法，感悟思想,不必要求学生死记硬背,“,工作时间,=,工作总量,工作效率,”,等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可,并非说明用,“,1,”,表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题,发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,可以怎么修？（单独修，合修）,合修多少天可以完成？（,12,2+18,2=15,）,一队单独修只要,12,天就可以了，,15,天合理吗？那怎么办？（条件不够，总路长不知道）,假如知道总路长呢？（会解答）,那就假设总路长是,不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间和总路长没关系）,假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？,可不可以假设总路长是,1,？,怎样检验你的答案是合理的？,购物问题：单价,数量,=,总价,行程问题：速度,时间,=,路程,工程问题：工作效率,工作时间,=,工作总量,粮食问题：单产量,面积,=,总产量,油耗问题：百公里油耗,路程,=,总油耗,单位量,数量,=,总量,【,数学课本五大奇人,】,第五名：匀速行驶、从不晚点的劳模火车司机；第四名：分工明确、合作默契的良心甲乙包工头；第三名：一边注水、一边放水的疯狂泳池管理员；第二名：把母鸡和兔子装进一个笼子的变态老农；第一名：早早出门、却故意放慢脚步，只等哥哥赶上的小明。,“,出水管、进水管,”,模型,追及问题：客车每小时行,40,千米，小汽车每小时行,50,千米。现在客车在小汽车前,25,千米的地方，同时沿笔直的公路行驶，多长时间小汽车能追上客车？,储蓄问题：爸爸每月工资,2500,元，妈妈每月工资,2000,元，每月平均支出,3000,元，余下的钱存在银行，几个月后能买一台价格,6000,元的电视机？,水库大坝的上下游容量（洪灾有相当一部分是由于出水管堵塞造成）,停车场、停机坪、码头的调度,草场里草的生长与消耗（牧场的容量）,社会人口的增减（大城市的容量）,社会年龄构成（出生与死亡）,模型思想,可以通过画示意图帮助理解,算法融会贯通,沟通乘、除法的联系,同一素材的对比综合练习,四、教学建议,加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。,加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。,第四单元 比,一、教学内容,1.,比的意义,2.,比的基本性质,3.,比的应用,二、与实验教材的主要区别,基本无区别。,三、具体编排,比的意义,、各部分名称,比的基本性质,例,1,：化简比,例,2,：按比分配,几个量之间的关系描述,倍、几分之几侧重以除法运算结果描述，而且只能描述两个量之间的倍比关系。,比还可以表示多个量之间的倍比关系。,同类量的比,不同类量的比,比的各部分名称,比值,比的读法、写法,比与除法、分数的联系,提前铺垫,利用比和除法、分数的关系进行类推,渗透按比放大或缩小的思想：大小不同，形状相同,各种形式的比的化简,方法多样，如用除法化简,比的应用：按比分配,两种算法：再次沟通了比和除法、分数的内在联系,和分数乘除法的实际问题一样，要弄清量与量之间的对应关系,把分数乘法和比的应用结合起来，综合性强,既可以用传统方法解，也要引导学生试着从比的角度来解,四、教学建议,联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。,加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通。,第六单元 百分数（一）,一、教学内容,百分数的意义,百分数与分数、小数的互化,百分数的一般性应用,二、与实验教材的主要区别,把,“,百分数的应用,”,分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。,把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。,增加用,抽象的,“,1,”,解决的实际问题。,三、具体编排,百分数的意义。,例,1,：求一个数是另一个数的百分之几（分数、小数,化成百分数）。,例,2,：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数,、小数）。,例,3,：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。,例,4,：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。,例,5,：用,抽象的,“,1,”,解决实际问题。,生活中各种形式的百分数,百分数的意义,百分数的读法和写法,实验教材,分数、小数化百分数,在计算命中率的过程中自然引出,同样的素材，不同的形式，减小例题容量,化的方法让学生自主探索,引出其他百分率的计算,百分数化分数、小数,在解决,“,求一个数的百分之多少,”,的实际问题中自然引出,同样的素材，不同的形式，减小例题容量,化的方法让学生自主探索,“,求一个数比另一个数多（或少）百分之几,”,的问题,“,求比一个数多（或少）百分之几的数是多少,”,的问题,引导学生利用分数的数量关系自行解决,用抽象,“,1,”,解决的问题,实际是连续,“,求一个数比另一个数多（或少）百分之几,”,的问题,假设法,要分清谁是谁的百分之几，找好对应关系,“,回顾与反思,”,进行一般性的讨论,其他学科知识与数学的融合,百分数与分数的联系与区别,四、教学建议,引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。,紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。,第二单元 位置与方向（二）,一、教学内容,用方向和距离确定位置,相关内容,三年级下册：八个方向的认识,五年级上册：用数对确定位置,六年级上册：用方向与距离确定位置（方向的精确,化、用两个参数确定平面上点的另一,种方法）,坐标思想的渗透,（,a,，,b,）,（,，,）,二、与实验教材的主要区别,把实验教材六年级上册的,“,用数对确定位置,”,移到五年级上册，把实验教材四年级下册的,“,用方向与距离确定位置,”,移到本册。,三、具体编排,例,1,：了解方向和距离的具体含义，会根据两点的相,对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以,及距离该点有多远。,例,2,：会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位,图上找到该点。,例,3,：会描述简单的路线图。,情境现实，且三个例题为一个大的情境,方向与距离的含义,给出点，说出它到参照点的方向与距离,未学比例尺，但学生能理解图中标识,东偏南,30,与南偏东,60,给出某点到参照点的方向与距离，在图上标出该点,先干什么，再干什么,教材示范,B,点，学生自行找到,C,点,描述简单的路线图,参照点动态变动,操作性、实践性的习题,渗透方向相对性的习题,综合性习题,四、教学建议,注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。,以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。,第五单元 圆,一、教学内容,圆的认识,圆的周长,圆的面积,扇形的认识,二、与实验教材的主要区别,通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。,减少圆的对称性的篇幅。,增加,“,利用圆设计图案,”,的内容。,增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的,“,问题解决,”,。,“,扇形,”,由选学内容变为正式教学内容。,三、具体编排,1.,圆的认识,圆的各部分名称、圆的性质。,利用圆设计图案。,2.,圆的周长,圆的周长计算公式的推导。,例,1,：圆的周长计算公式的应用。,3.,圆的面积,圆的面积计算公式的推导。,例,1,：圆的面积计算公式的基本应用。,例,2,：圆环面积的计算。,例,3,：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的,计算。,4.,扇形的认识,实验教材,实验教材,研究完了圆的特征以后再正式教学圆的画法,新增了圆的位置与大小由什么决定,欣赏数学美,创造数学美,包含很多数学原理：,对称性,半圆,圆的大小、位置,内接正方形,圆的对称性,实验教材,中国传统文化中的,“,方与圆,”,，与主题图中的天坛、圆丘形成呼应,组合图形的面积,外切正方形边长通过观察很容易得到,内接正方形边长不能直接通过观察得到，给学生造成障碍,“,讨论,”,过程把结论一般化，可以看到正方形面积与圆的面积的比不变,丰富的生活素材,圆环的变式,利用圆的对称性和正方形的对称性找圆心,圆的综合应用,发现问题，提出问题，分析问题，解决问题,四、教学建议,引导学生动手操作、自主探索圆的特征。,注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。,紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。,第七单元 扇形统计图,一、教学内容,扇形统计图,选择合适的统计图,二、与实验教材的主要区别,增加选择合适统计图的内容。,三、具体编排,例,1,：扇形统计图。,例,2,：选择合适的统计图。,结合百分数的应用,只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制,唯一性问题,适合性问题,各种现实素材,综合出示各种形式的统计图,反映出哪些社会信息？,城镇化,通讯方式的变化,网民构成的变化,保护耕地,四、教学建议,结合生活中的统计实例进行教学，使学生充分感受统计的现实价值。,使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。,第八单元 数学广角,数与形,一、教学内容,利用数与形的关系解决问题,二、与实验教材的主要区别,把实验教材六年级上册的,“,鸡兔同笼,”,问题移至四年级下册，新编,“,数形结合,”,的内容。,1 4,1 2,8,2 0,4 0,1 0 0,1 6 8,a,b,c,(,a,+,b,),c,=,ac,+,bc,方程、方程组的解、函数、曲线,三、具体编排,例,1,：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。,例,2,：等比数列之和等于,1,。,发现数与形的变化模式，并会应用模式,可从形出发，想形里隐藏着什么样的数的秘密，也可从数出发，看看可用什么样的形来表示,发现规律,渗透极限思想,利用分数的意义和直观模型,可以反向思考,=,直接利用例,1,的结论,4(2n+1)-4=8n,n,n,正方形：,4n-4,2n+2(n-2),4(n-1),4(n-2)+4,3,6,9,12,3n,1,4,9,16,n,2,3,5,7,3,3,3,小狗的速度是小亮的,2,倍,小狗怎么跑的路线有关系吗？小狗中途休息没休息有关系吗？,行走路程？,四、教学建议,使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。,充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题,以及发现图形中的数的规律,的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。,第九单元 总复习,加强综合性,感谢聆听,敬请指正,