磁感应强度;安培环路定律、恒定磁场基本方程与分界面上的衔接条件.ppt

第 三 章,恒定磁场,第三章 恒定磁场,Steady Magnetic Field,恒定磁场基本方程,分界面上的衔接条件,序,磁感应强度,磁通连续性原理,安培环路定律,磁矢位及边值问题,镜像法,下 页,返 回,Introduction,3.0,序,导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为,恒定磁场,。,恒定磁场的知识结构。,恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，,但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，,注意类比法的应用。,下 页,上 页,返 回,磁矢位,（,A,）,边值问题,解析法,数值法,有限差分法,有限元法,分离变量法,镜像法,电感的计算,磁场能量及力,磁路及其计算,基本实验定律,(,安培力定律）,磁感应强度,（,B,）,(,毕奥,沙伐定律,),H,的旋度,基本方程,B,的散度,磁位,(),分界面衔接条件,下 页,上 页,返 回,本章要求,深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。,掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。了解磁位及其边值问题。,下 页,上 页,返 回,3.1.1,安培力定律,(,Amperes Force Law,),两个载流回路之间的作用力,F,3.1,磁感应强度,Magnetic Flux Density,图,3.1.1,两载流回路间的相互作用力,下 页,上 页,返 回,式中，为真空中的磁导率,磁场力,电场力,定义,：磁感应强度,单位,T,（,Wb/m,2,）,3.1.2,毕奥,沙伐定律、磁感应强度,(,Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density),力,=,受力电荷 电场强度,下 页,上 页,返 回,力,=,受力电流 磁感应强度,毕奥沙伐定律,适用于无限大均匀媒质,。,体电流,面电流,下 页,上 页,返 回,线电流,当 时，,例,3.1.1,试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。,解,:,采用圆柱坐标系，取电流,I,d,z,，,式中,下 页,上 页,返 回,图,3.1.2,长直导线的磁场,例,3.1.2,真空中有一载流为,I,，半径为,R,的圆环，,试求其轴线上,P,点的 磁感应强度,B,。,根据圆环电流对,P,点的对称性，,解：,元电流 在,P,点产生的 为,图,3.1.3,圆形载流回路,下 页,上 页,返 回,图,3.1.4,圆形载流回路轴线上的磁场分布,下 页,上 页,返 回,根据对称性,By,=0,解：,取宽度,d,x,的一条无限长线电流,例,3.1.3,无限大导体平面通有线电流,试求磁感应强度,B,分布。,下 页,上 页,返 回,图,3.1.5,无限大电流片及,B,的分布,3.2,安培环路定律,(Aperes Circuital Law),1.,恒定磁场的旋度,在直角坐标系中,（,毕奥沙伐定律,）,恒定磁场是有旋场,（有电流区）,（无电流区）,旋度运算后，得到,下 页,上 页,返 回,1.,安培环路定律（真空）,以长直导线的磁场为例,（,1,）安培环路与磁力线重合,（,2,）安培环路与磁力线不重合,圆弧为,（,3,）安培环路不交链电流,（,4,）安培环路与若干根电流交链,该结论适用于其它任何带电体情况。,强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。,2.,真空中的安培环路定律,用斯托克斯定理,环路上的,B,仅与环路交链的电流有关吗？,真空中的安培环路定律,B,的旋度,等式两边取面积分,思考,当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正值，否则取负；,下 页,上 页,返 回,根据对称性,例,3.2.1,试求无限大载流导板产生的磁感应强度,B,。,解：,定性分析场分布，取安培环路与电流呈右手螺旋,下 页,上 页,返 回,图,3.2.9,无限大载流导板,例,半径为,a,的无限长直导线，载有电流,I,，计算导体内、外的磁感应强度。,解,:,在导线内电流均匀分布，导线外电流为零，,r,a,r,a,当,r,a,时，,当,r,a,时，,解：,平行平面磁场,例,3.2.2,试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,故,图,3.2.11,安培定律示意图,安培环路定律,下 页,上 页,返 回,图,3.2.10,同轴电缆,得到,得到,下 页,上 页,返 回,图,3.2.12,同轴电缆的磁场分布,3.,介质的磁化,（,magnetization,）,2,）介质的磁化,无外磁场作用时，介质对外不显磁性，,1,）磁偶极子,(magnetic dipole),在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，,Am,2,磁偶极矩,(magnetic dipole moment),图,3.2.14,介质的磁化,下 页,上 页,返 回,图,3.2.13,磁偶极子,m,=,I,d,S,d,S,转矩为,T,i,=m,i,B,，旋转方向,使磁偶极矩方向与外磁场方向一,致，对外呈现磁性，称为磁化现,象。,磁化强度,（,magnetization Intensity,）,（,A/m,）,图,3.2.15,磁偶极子受磁 场力而转动,下 页,上 页,返 回,3,）磁化电流,体磁化电流,面磁化电流,有磁介质存在时，场中的,B,是自由电流和磁化电流共同作用，在真空中产生的。,磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。,下 页,上 页,返 回,4,）磁偶极子与电偶极子对比,下 页,上 页,返 回,模 型,极化与磁化,电场与磁场,电偶极子,磁偶极子,4.,有磁介质时,的环量与旋度,移项后,定义：,磁场强度,A/m,则有,安培环路定律,下 页,上 页,返 回,图,3.2.16,H,与,I,成右螺旋关系,图,3.2.17,中三条环路上的,H,相等吗？环量相等吗？,图,3.2.17,H,的分布与磁介质有关,图,3.2.16,中环路,L,上任一点的,H,与,I,3,有关吗？,安培环路定律,思考,下 页,上 页,返 回,图,3.2.16,H,与,I,成右螺旋关系,说明,:H,的环量仅与环路交链的自由电流有关。,环路上任一点的,H,是由系统全部载流体产生的。,电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手 螺旋关系，是为正，否为负。,5.,B,与,H,的关系,实验证明，在各向同性的线性磁介质中,积分式对任意曲面,S,都成立，则,恒定磁场是有旋场,6.,H,的旋度,即,m,r,相对磁导率。,斯托克斯定律,磁化率。,H/m,磁导率,下 页,上 页,返 回,解,:,在镯环中,为有限值，故,H,=0,。,例,3.2.4,一矩形截面的镯环，镯环上绕有,N,匝线,圈，电流为,I,，如图示，试求气隙中的,B,和,H,。,取安培环路的半径,且环路与,I,交链，,图,3.2.18,镯环磁场分布,忽略边缘效应,下 页,上 页,返 回,解,:,平行平面磁场，且轴对称，故,例,3.2.5,有一磁导率为,，半径为,a,的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的,线电流,I,，圆柱外是空气，磁导率为,0,，试求,B,，,H,与,M,的分布。,磁场强度,下 页,上 页,返 回,图,3.2.19,磁场分布,=,下 页,上 页,返 回,图,3.2.20,场量分布,表明,B,是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。,3.3.1,磁通连续性原理,(Magnetic Flux Continue Theorem),1.,恒定磁场的散度,可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。,进行,散度运算,后,图,3.2.1,计算体电流的磁场,下 页,上 页,返 回,3.3,基本方程、分界面衔接条件,Basic Equations and Boundary Condition,2.,磁通连续性原理,表明磁感应线是连续的，亦称为磁场中的高斯定律。,直角坐标系,3.,磁感应线,磁感应线,穿过非闭合面,S,的磁通,单位,：,Wb,(,韦伯,),根据,有,磁感应,线方程,散度定理,图,3.2.2,B,的通量,下 页,上 页,返 回,磁感应,线的性质：,图,3.2.3,导线位于铁板上方,图,3.2.4,长直螺线管,的,磁场,磁感应,线是闭合的曲线,;,磁感应,线不能相交；,磁感应,强处，,磁感应,线,稠密，反之，稀疏。,闭合的,磁感应,线与交链,的电流成右手螺旋关系；,下 页,上 页,返 回,图,3.2.5,一对反向电流传输线,图,3.2.6,一对同向电流传输线,图,3.2.7,两对反相电流传输线,图,3.2.8,两对同向电流传输线,下 页,上 页,返 回,3.3.2,基本方程,(Basic Equations),构成方程,恒定磁场的基本方程表示为,（磁通连续原理）,（安培环路定律）,恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。,下 页,上 页,返 回,3.3.3,分界面上的衔接条件,（,Boundary Condition),1.,B,的衔接条件,B,的法向分量连续,2.,H,的衔接条件,H,的切向分量不连续,(,K,=0,时,),根据,得,由 可得,根据,下 页,上 页,返 回,图,3.3.1,分界面上,B,的衔接条件,图,3.3.2,分界面上,H,的衔接条件,例,.3.3.2,分析铁磁媒质与空气分界面情况。,图,3.3.3,铁磁媒质与空,气分界面,解：,3.,折射定律,媒质均匀、各向同性，分界面,K,=0,折射定律,表明只要 ，空气侧的,B,与分界面近似垂直，铁磁媒质表面近似为等磁面。,下 页,上 页,返 回,