锐角三角函数正弦值.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,28.1 锐角三角函数,第二十八章 锐角三角函数,新课,引入,合作,探究,课堂,小结,随堂,训练,第1课时 正弦函数,新课引入,1.在Rt,ABC,中，,C,=90,，,AB,=10，,BC,=6，,AC,=_.,2.在Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,=30,，,AB,=10cm,则,BC,=,，理由是,.,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,合作探究,活动1：探究一角为30,或45,的直角三角形,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,根据,“,在直角三角形中，,30,角所对的边等于斜边的一半,”,，即,可得,AB,2,BC,70m,，也就是说，需要准备,70m,长的水管,分析：,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B,C,AB,2,B,C,250,100,在,Rt,ABC,中，,C,90,，由于,A,45,，所以,Rt,ABC,是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，计算,A,的对边与斜边的比,，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值,.,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,问题,归纳：,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，,使得,C,C,90,，,A,A,，那么,与,有 什么关系能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,活动2：探究直角三角形中任意度数锐角对应边与斜边关系,A,B,C,在图中，由于,C,C,90,，,A,A,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比也是一个固定值,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比,叫做,A,的正弦,（,sine,），记住,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,引出定义：,课堂小结,1.,锐角三角函数定义,:,2.,sin,A,是,A,的函数,.,A,B,C,A,的对边,斜边,斜边,A,的对边,sinA,=,s,in,30,0,=,sin,45,=,sin,60,=,1.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,A,B,C,3,4,求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,随堂训练,（,2,）在,Rt,ABC,中，,因此,A,B,C,13,5,2.根据下图，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,5,求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,3.如图，,Rt,ABC,中，,C,=90,度，,CD,AB,，图中,sin,B,可由哪两条线段比求得。,D,C,B,A,解：在,Rt,ABC,中，,在,Rt,BCD,中，,因为,B,=,ACD,，所以,求一个角的正弦值，除了用,定义,直接求外，还可以转化为求,和它相等角的正弦值.,课本第,65,页第,2,、,6,题,课后作业,