第15章 轴的计算.ppt

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作者：潘存云教授,功用：,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、,链轮、凸轮等。,类型,转轴,-传递扭矩又承受弯矩,按承受载荷分有：,分类：,按轴的形状分有：,传动轴,-只传递扭矩,心轴,-只承受弯矩,直轴,一、轴的用途及分类,15-1 概 述,光轴,阶梯轴,曲轴,潘存云教授研制,潘存云教授研制,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,本章只研究直轴,功用：,用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、,链轮、凸轮等。,类型,转轴,-传递扭矩又承受弯矩,按承受载荷分有：,分类：,按轴的形状分有：,传动轴,-只传递扭矩,心轴,-只承受弯矩,直轴,一、轴的用途及分类,15-1 概 述,光轴,阶梯轴,曲轴,挠性钢丝轴,潘存云教授研制,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,设计任务：,选材、结构设计、工作能力计算。,二、轴设计的主要内容,轴的结构设计：,根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。,工作能力计算：,轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。,轴的设计过程：,N,选择材料,结构设计,轴的承载能力验算,验算合格?,结 束,Y,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,种类,碳素钢：35、45、50、,Q235,轴的毛坯:,一般用,圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。,三、,轴的材料,合金钢:20,Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA,等,用途：,碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是,45钢应用最广,。合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有,特殊要求的轴。,如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。,为了改善力学性能,正火或调质处理。,表15-1 轴的常用材料及其主要力学性能,材料及热处理,毛坯直径,mm,硬度,HBS,强度极限,b,屈服极限,s,MPa,弯曲疲劳极限,-1,应用说明,Q235,440,240,200,用于不重要或载荷不大的轴,35,正火,520,270,250,有较好的塑性和适当的强度，可用于一般曲轴、转轴。,100,149,187,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,表15-1 轴的常用材料及其主要力学性能,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,潘存云教授研制,设计任务：,使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。,15-2 轴的结构设计,设计要求：,1.,轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；,(,制造安装,),2.,轴和轴上零件要有准确的工作位置；,(,定位,),3.,各零件要牢固而可靠地相对固定；,(,固定,),4.,改善应力状况，减小应力集中。,轴端挡圈,带轮,轴承盖,套筒,齿轮,滚动轴承,典型轴系结构,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,潘存云教授研制,一、拟定轴上零件的装配方案,装配方案：,确定轴上零件的装配方向、顺序、和相互,关系。,潘存云教授研制,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,潘存云教授研制,潘存云教授研制,轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。,图示减速器输出轴就有两种装配方案。,s,a,B,c,L,a,圆锥圆柱齿轮二级减速器,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,方案二需要一个用于轴向定位的长套筒，多了一个零件，加工工艺复杂，且质量较大，故不如方案一合理,。,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,潘存云教授研制,二、轴上零件的定位,4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。,轴肩-,阶梯轴上截面变化之处。,起轴向定位作用。,轴肩,套筒,定位方法,：,轴肩、套筒、圆螺母、挡圈、轴承端盖。,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,潘存云教授研制,轴向固定,由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。,齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。,双向固定,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,潘存云教授研制,潘存云教授研制,潘存云教授研制,潘存云教授研制,潘存云教授研制,无法采用套筒或套筒太长时，可采用,双圆螺母,加以固定。,轴肩的尺寸要求:,r C,1,或,r 200,mm。,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,4,）按静强度条件进行校核,对于瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的轴，应当进行静强度条件校核。轴的静强度条件为：,S,S,=1.21.4,-,高塑性材料的钢轴,(,S,/,B,0.6),；,S,S,=1.41.8,-,中等塑性材料的钢轴,(,S,/,B,=0.60.8),；,S,S,=1.82.0,-,低塑性材料的钢轴,；,S,S,=2.02.3,-,铸造轴;,S,S,-,按屈服强度设计的安全系数；,S,Sca,-,危险截面静强度设计的安全系数；,其中：,S,S,-,同时考虑弯矩和轴向力时的安全系数；,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,S,S,-,只考虑扭矩时的安全系数：,M,max,-,轴的危险截面上所受的最大弯矩；,T,max,-,轴的危险截面上所受的最大扭矩,N.mm；,F,amx,-,轴的危险截面上所受的最大轴向力,N；,A,-,轴的危险截面的面积，,mm,2,；,W,-,轴的危险截面的抗弯截面系数，,mm,3,；,W,-,轴的危险截面的抗扭截面系数，,mm,3,。,s,-,材料,的抗弯屈服极限；,s,-,材料,的抗扭屈服极限；,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,潘存云教授研制,潘存云教授研制,l,F,F,F”,1,2,弯矩,弯曲变形,扭矩,扭转变形,若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。,变形量的描述：,挠度,y,、,转角,、,扭角,设计要求：,y,y,1）弯曲变形计算,方法有：,1.按微分方程求解,2.变形能法,适用于等直径轴。,适用于阶梯轴。,复习材料力学相关内容,。,y,三、轴的刚度校核计算,T,T,l,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,潘存云教授研制,表15-4 轴的许用变形量,变形种类,许用值,适用场合,变形种类,许用值,适用场合,(0.00030.0005),l,一般用途的轴,0.0002,l,刚度要求较高,感应电机轴,(,0.010.05),m,n,安装齿轮的轴,0.01,(,0.020.05),m,安装蜗轮的轴,滚动轴承,0.05,向心球轴承,调心球轴承,圆柱滚子轴承,圆锥滚子轴承,0.0010.002,齿轮处轴截面,0.51,一般传动,0.20.5,较精密传动,重要传动,挠度,mm,转角,rad,每米长的扭角,(,)/,m,l,支,撑间的跨矩,0.25,0.0016,电机定子与转子,间的间隙,m,n,齿轮的模数,m,蜗轮的模数,0.001,0.05,0.0025,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,2）扭转变形计算,等直径轴的扭转角：,阶梯轴的扭转角：,其中：,T,-,转矩；,I,p,-,轴截面的极惯性矩,l,-,轴受转矩作用的长度；,d,-,轴径；,G,-,材料的切变模量；,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,潘存云教授研制,对2点取矩,举例：,计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力,F,t,=17400N,径向力，,F,r,=6140N,轴向力,F,a,=2860N,齿轮分度圆直径,d,2,=146 mm,作用在轴右端带轮上外力,F=4500N,（,方向未定）,L=193 mm,K=206 mm,L/2,L,K,F,t,F,r,F,a,F,F,A,F,a,F,r,F,1v,F,2v,解：1),求垂直面的支反力和轴向力,=,F,a,d,2,15-4 轴的设计实例,a,a,d,1,2,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,潘存云教授研制,L/2,L,K,F,t,F,r,F,a,F,F,A,F,a,F,r,F,1v,F,2v,1,2,=,F,a,d,2,a,a,d,M,av,M,av,F,1H,F,2H,M,aH,F,1F,F,2F,2),求水平面的支反力,3),求,F,力,在支点产生的反力,4),绘制垂直面的弯矩图,5),绘制水平面的弯矩图,F,t,F,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,潘存云教授研制,M,a,M,av,M,av,F,1H,F,2H,M,aH,F,1F,F,2F,M,2F,6),求,F,力产生的弯矩图,7),绘制合成弯矩图,考虑,F,可能与,H、V,内合力共面,a-a,截面,F,力产生的弯矩为：,M,aF,M,a,L/2,L,K,F,t,F,r,F,a,F,F,A,F,a,F,r,F,1v,F,2v,1,2,=,F,a,d,2,a,a,d,F,t,F,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,潘存云教授研制,潘存云教授研制,M,a,M,av,M,av,F,1H,F,2H,M,aH,F,1F,F,2F,M,2F,8),求轴传递的转矩,9),求危险截面的当量弯矩,M,aF,M,2,M,a,T,扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数:,=0.6,L/2,L,K,F,t,F,r,F,a,F,F,A,F,a,F,r,F,1v,F,2v,1,2,=,F,a,d,2,a,a,d,F,t,F,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,求考虑到键槽对轴的削弱，将,d,值增大4%，故得：,10),计算危险截面处轴的直径,选45钢，调质，,b,=650,MPa,-1b,=60,MPa,符合直径系列。,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：,1.将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力,F,V,和水平面支撑反力,F,H,;,2.作垂直弯矩,M,V,图和弯矩,M,H,图,;,3.作合成弯矩,M,图；,4.作转矩,T,图；,5.弯扭合成，作当量弯矩,M,e,图；,6.计算危险截面轴径:,1.,若危险截面上有键槽，则应加大4%,2.,若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；,3.,若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相,不大，一般以结构设计的轴径为准。,对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。,说明：,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,四、轴的振动及振动稳定性的概念,轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵向振动。,一般通用机械中的轴很少发生共振。若发生共振，多为弯曲共振。,一阶临界转速:,当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，就会产生共振。,共振时轴的转速称为临界转速。,临界转速可以有很多个，其中一阶临界转速下振动最为激烈，最为危险，,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,刚性轴：工作转速低于一阶临界转速的轴；,挠性轴：工作转速超过一阶临界转速的轴；,一般情况下，应使轴的工作转速,n,0.85,n,c1,，,或,1.5,n,c1,n,0.85,n,c2,。,满足上述条件的轴就是具有了弯曲振动的稳定性。,版权所有，请合法使用 作者：潘存云教授,